10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
Хочу поделиться «находками» с преподавателями, но давайте сначала о классике. Несколько авторов, чьи идеи мне видятся особенно важными в контексте обучения и образования.
Фундамент
Если попробовать среди именитых педагогов, основателей школ, исследователей выделить лишь три фамилии, то пусть это будут Сухомлинский, Макаренко, Монтессори. Глобальные идеи, посвященные обучению, воспитанию и развитию. Если же выделить единственную книгу, то рекомендую «Сердце отдаю детям» Сухомлинского — настоящий моральный ориентир.
Методика
Напомню в очередной раз трилогию Д. Пойа. Для искушенных читателей — раритетное видео 1966 года. Далее «Живая методика математики» Юрченко и статьи Партизанской математики. Если же сузить выбор до одного небольшого текста, то предлагаю эссе Пола Локхарта (прикрепляю в PDF), которое отвечает не столько на вопрос как, сколько на вопросы чему и зачем.
#teachers #reccomendation
https://www.shawprize.org/laureates/2025-mathematical-sciences/
The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2025 is awarded to Kenji Fukaya for his pioneering work on symplectic geometry, especially for envisioning the existence of a category — nowadays called the Fukaya category — consisting of Lagrangians on a symplectic manifold, for leading the monumental task of constructing it, and for his subsequent ground-breaking and impactful contributions to symplectic topology, mirror symmetry, and gauge theory.
С чего начать знакомство с топологической K-теорией?
Что можно отнести, скажем, к односеместровому курсу по топологической K-теории?
Какие темы этот курс должен включать?
По всей видимости, тут есть более-менее общепринятая точка зрения.
1. Классические руководства
▫️М. Атья «Лекции по К-теории», 1967 (с важными приложениями)
▫️М. Каруби «Лекции по К-теории. Введение», 1982
▫️А. С. Мищенко «Векторные расслоения и их применения» (можно познакомиться с теоремой Атья-Зингера)
▫️Более свежая книга: E. Park «Complex Topological K-Theory», 2008
▫️До сих пор незаконченная книга: A. Hatcher «Vector Bundles and K-Theory»
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf
2. Желающие иметь дело с короткими текстами могут поискать в сети обзоры или краткие изложения основ теории, написанные в качестве отчетов или экзаменов. Например, можно попробовать познакомиться с
▫️Zachary Kirsche «Topological K-Theory»
https://math.uchicago.edu/~may/REU2015/REUPapers/Kirsche.pdf
▫️Saad Slaoui «Topological K-Theory and some of its applications»
https://web.ma.utexas.edu/users/slaoui/notes/Masters_thesis.pdf
3. Заметки по лекциям экспертов. Например,
▫️лекции Эрика Фридлендера в Триесте (2007)
https://indico.ictp.it/event/a06195/session/11/contribution/5/material/0/0.pdf
Пишите в комментарии, что, по вашему мнению, можно еще добавить в список ✍️
https://youtu.be/v678Em6qyzk
а вот кривую дракона показывает Кнут (у Numberphile)
https://www.mapleprimes.com/posts/230205-About-That-4x4-Matrix-Multiplication-Result
«Here's my attempt to put that 4x4 Matrix "algorithm" news from last week into bigger context»
https://www.springernature.com/jp/news/20250514-announcement-abel-prize-week-2025-en/27778328
«Springer Nature extends its warmest congratulations to this year’s Abel Prize Laureate Masaki Kashiwara. We’ve compiled resources, containing a selection of journal articles and book chapters that he has published from across Springer Nature. We're making this research free to read until June 1, 2025.»
Evil tongues whispered that there was really nothing new in Grassmann's exterior algebra, that it was just a mixture of Moebius' barycentric calculus, Pluecker's coordinates, and von Staudt's algebra of throws. The standard objection was expressed by the notorious question, “What can you prove with the exterior algebra that you cannot prove without it?” (…) In my time, I have heard it repeated for random variables, Laurent Schwartz' theory of distributions, ideles and Grothendieck's schemes, to mention only a few. A proper retort might be: “You are right. There is nothing in yesterday's mathematics that you can prove with exterior algebra that could not also be proved without it. Exterior algebra is not meant to prove old facts, it is meant to disclose a new world. Disclosing new worlds is as worthwile a mathematical enterprise as proving old conjectures.”
(…)
It took almost one hundred years before mathematicians realized the greatness of Grassmann's discovery. Such is the fate meted out to mathematicians who make their living on definitions.
Gian-Carlo Rota. Indiscrete Thoughts
https://oeis.org/A241600/a241600.pdf
Neil Sloane на ту же тему всевозможных расположений n прямых на плоскости
https://mccme.ru/free-books/matpros.html
к закрытие Московской мат. олимпиады выходит, как обычно, новый выпуск сборника «Математическое просвещение» (сейчас — 35-й)
https://youtu.be/J1g11DCnZg4
Souvenirs mathématiques 1. Groupes d'homotopie : 1950-1952 - Jean-Pierre Serre
https://mmo.mccme.ru/2025/zakr.htm
в это воскресенье (18.05) будет закрытие LXXXVIII Московской математической олимпиады и XXXIV Математического праздника, а также МОШ по вероятности и статистике
кроме награждения победителей и призеров будет игротека от журнала «Квантик» и лекции:
— председатель оргкомитета Андрей Игоревич Шафаревич расскажет про локально евклидовы пространства, дискретные группы и накрытия (для старшеклассников и всех желающих)
— Валентина Кириченко расскажет про теорему шансов и про разборчивую невесту (для 7-8 классов и всех желающих)
подробности, регистрация — по ссылке
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 13 мая, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Михаил Цфасман (МФТИ),
"Плотные упаковки шаров: обзор результатов и алгеброгеометрические конструкции"
Я расскажу сегодняшнюю ситуацию с задачей о плотных упаковках равных шаров в R^n. В небольших размерностях, помимо классики, имеются знаменитые результаты Вязовской и результат Мусина о контактном числе. В больших размерностях (когда n стремится к бесконечности) сегодня идет борьба за логарифмические члены стохастическими методами. Но кроме того, имеются явные конструкции исходя из полей алгебраических чисел и кривых над конечным полем.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.
https://mccme.ru/dubna/2025/
напомним, что Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда в этом году проходит с 19 по 30 июля
на странице https://mccme.ru/dubna/2025/courses/ начинают постепенно появляться подробности о курсах этого года
а у желающих принять участие в работе школы старшеклассников и младшекурсников есть еще чуть больше недели (до 20 мая), чтобы подать заявку
https://kvant.mccme.ru/1984/02/klassifikaciya_plenok.htm
статья А.П.Веселова про топологическую классификацию пленок… с главным героем — амёбиусом (Квант №2 за 1984 год)
https://www.mathnet.ru/rus/mp117
напомним популярную статью Э.Б.Винберга «Калейдоскопы и группы отражений» (Мат. просвещение, сер. 3, вып. 7)
https://www.mathnet.ru/rus/conf2561
2–6 июня в МГУ и в МИАН будет конференция «Геометрия, топология и математическая физика» памяти Сергея Петровича Новикова
в т.ч. 5 июня будет вечер воспоминаний
https://www.mathnet.ru/rus/conf2595
30 мая, 2 и 4 июня в МИАН будут лекции памяти И.Р.Шафаревича
в этом году — Андрей Окуньков, «Теория пересечений на пересечении теорий»
«Исчислительная геометрия — это очень старая наука, и многие ее классические вопросы (как то сколько прямых можно найти на кубической поверхности) могут показаться современному математику не более, чем детским любопытством. Хотя в чистом любопытстве нет абсолютно ничего плохого, оказывается, что, будучи правильно сформулированы, подобные вопросы напрямую связаны со многими другими областями современной математики. В частности, уже несколько десятилетий, исчислительная геометрия привлекает внимание наших коллег из современной физики высоких энергий. Им математики обязаны многими свежими идеями, сильно повлиявшими на развитие предмета. В последние годы, становятся более ясны важные и глубокие связи с теорией представлений и теорией чисел. Несмотря на вводный характер этих лекций, я очень надеюсь объяснить в них как ключевые структуры современной исчислительной геометрии, так и базовые примеры ее взаимодействия с другими областями математики.»
https://sites.google.com/view/stopologyschool/
Мехмат МГУ и Московский центр фундаментальной и прикладной математики проводят со 2 по 5 июля студенческую школу по топологии (хар. классы, кобордизмы, K-теория; в основном должно быть доступно 3-4 курсу)
лекции прочитают И.А.Тайманов, Д.О.Орлов, А.И.Шафаревич, Г.И.Шарыгин, А.Ю.Савин, Ф.Ю.Попеленский
регистрация на сайте
в качестве картинок по выходным — «Цветные деревья» Александра Константинова ( https://odinparki.ru/parks/?poi=141578 )
и по ассоциации — статья Васильева и Гутенмахера про кривые дракона в Кванте, https://kvant.mccme.ru/1970/02/krivye_drakona.htm
https://youtu.be/NNuVQcYIUvs
лекция А.И.Шафаревича «Локально евклидовы пространства, дискретные группы и накрытия» (закрытие Московской математической олимпиады 18.05.25)
https://elementy.ru/problems/1129/Pryzhki_Vieta
a²+b²+1 делится на ab — докажите, что частное равно 3
Peter Lax (01.05.1926–16.05.2025)
https://www.nytimes.com/2025/05/16/science/peter-lax-dead.html
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lax_Peter/
https://www.ams.org/notices/200602/comm-lax.pdf
в качестве картинок по выходным —
Сергей Калмыков. Видимые изолированные бесконечные прямые и их сочетания (черное и белое). 1920–1922
частное собрание, Казахстан; сейчас — на выставке в Новой Третьяковке
https://youtu.be/Ssd6IAGNDkI
Souvenirs mathématiques 2. Faisceaux cohérents : 1952-1956 par Jean-Pierre Serre
https://worksinprogress.co/issue/how-mathematics-built-the-modern-world/
Читать полностью…
https://lejournal.cnrs.fr/diaporamas/une-collection-de-modeles-mathematiques-entre-art-et-science
(слегка задержавшаяся) традционная рубрика «картинки по выходным»
https://terrytao.wordpress.com/2025/05/09/a-tool-to-verify-estimates-ii-a-flexible-proof-assistant/
«In a recent post, I talked about a proof of concept tool to verify estimates automatically. Since that post, I have overhauled the tool twice: first to turn it into a rudimentary proof assistant that could also handle some propositional logic; and second into a much more flexible proof assistant (deliberately designed to mimic the Lean proof assistant in several key aspects) that is also powered by the extensive Python package sympy for symbolic algebra, following the feedback from previous commenters. This I think is now a stable framework with which one can extend the tool much further; my initial aim was just to automate (or semi-automate) the proving of asymptotic estimates involving scalar functions, but in principle one could keep adding tactics, new sympy types, and lemmas to the tool to handle a very broad range of other mathematical tasks as well.»
Совместно с коллегами из МФТИ и ВШЭ проводим летний исследовательский интенсив для студентов.
Когда? С 7 июля по 8 августа
Где? Долгопрудный, Москва
Для кого? Студентов 3-4 курсов бакалавриата, магистров, аспирантов математических специальностей
По традиции научных стажировок после теоретического введения в контекст лекторы будут предлагать открытые задачи. В этот раз мы концентрируемся на задачах из разных разделов фундаментальной и прикладной математики.
Подробнее о программе, темах и условиях читайте тут
В прошлый раз это было так
Заявки на участие принимаются до 15 мая.
напомним тж популярную статью Винберга про калейдоскопы в Соросовском образовательном журнале
Читать полностью…
https://classics.nsu.ru/schole/assets/files/18-1-schetnikov.pdf
в качестве картинок по выходным — статья А.И.Щетникова «Исламские геометрические орнаменты»