10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
Я воспользуюсь случаем и порекламирую две другие (классные!) лекции Александра Петровича, «Магия марковских троек» (https://www.mathnet.ru/rus/present17717 ) и «Река Конвея и парус Арнольда» (https://www.mathnet.ru/rus/present21266 ) — и их с В.М. Бухштабером статью «Топограф Конвея, PGL_2(Z)-динамика и двузначные группы», https://www.mathnet.ru/rus/rm9886 .
Читать полностью…
В серии «Летняя школа "Современная математика"» вышла брошюра И.В.Аржанцева "Бесконечная транзитивность"
https://biblio.mccme.ru/node/295402
Брошюра посвящена изучению кратно транзитивных и бесконечно транзитивных действий групп. Вначале излагаются основные понятия и конструкции, связанные с действиями групп на множествах. Затем обсуждаются кратно транзитивные конечные группы подстановок, в частности, группы Матьё. Приведены примеры бесконечно транзитивных действий дискретных групп. В последних разделах рассматривается свойство бесконечной транзитивности для групп автоморфизмов аффинных пространств и, в большей общности, аффинных алгебраических многообразий.
В тексте содержится более 65 задач. В приложении к основному тексту приведены необходимые сведения из теории групп. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов.
небольшой текст про (ранние) работы Смейла в трудах Конгресса 1966 года, на котором он получил филдсовскую медаль
Читать полностью…
Вышла книга "Задачи В.В.Произволова", составитель А.Д.Блинков (Библиотечка «Квант», выпуск 144).
https://biblio.mccme.ru/node/295399
Предлагаемый сборник является естественным продолжением книжки В.В.Произволова «Задачи на вырост», новое издание которой вышло в 2022 году. В нем собраны авторские задачи, не вошедшие в первую книжку, а также статьи из журнала «Квант» разных лет как самого В.В.Произволова, так и других авторов, посвященные его творчеству. Задачи разделены по источникам, для удобства читателей в конце книжки приведен тематический указатель.
Издание будет интересно школьникам, учителям математики, студентам математических факультетов вузов, а также всем любителям математики.
К.Кноп еще советует почитать статью https://www.mathnet.ru/kvant845 (С.Грибок, Квант №4 за 2019 год)
начинается там разговор с задачи про мудрецов, угадывающих цвета своих колпаков, но внутри тоже живет код Хэмминга
многие понимают, какие вопросы (допускающие ответ «да» / «нет») задавать, чтобы достаточно быстро узнать, скажем, какое число от 0 до 31 загадано
а что делать, если отвечающий один раз может соврать? можно, конечно, повторять каждый вопрос трижды — но это уж больно неэффективно, гораздо лучше…
напомним статью В.Клепцына в Квантике (№8 за 2024 год) про код Хэмминга — https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2024-08.2-5.pdf
https://www.hse.ru/our/news/1060756848.html
поздравляем Сергея Константиновича с днем рождения — и пусть здесь будет его свежее интервью
https://www.mathnet.ru/rus/mp332
В.А.Тиморин, А.Г.Хованский. Многогранники и уравнения (Мат. просвещение-2010)
«В этой статье обсуждается связь между геометрией выпуклых многогранников с целыми вершинами и числом решений систем алгебраических уравнений. Эта тема очень активно разрабатывается в настоящее время. Однако большинство научных статей предполагают от читателя владение хорошей алгебро-геометрической техникой. Здесь мы хотим обсудить, пользуясь по возможности более элементарным языком, то, с чего эта теория начиналась.»
в качестве картинок по выходным: в июне почта Франции выпустила марку с Гротендиком
https://www.laposte.fr/pp/timbre-alexandre-grothendieck-lettre-verte/p/1125031
«…we hope to illustrate the following “abstract nonsense” principle, which we learned from Yves Benoist :
“There are many more theories than fundamental objects in mathematics.”
A direct corollary of this principle is that behind many distinct interesting theories lie in fact the same fundamental objects. Of course, each theory sheds its own light on these objects, and combining the various perspectives is likely to be very fruitful…»
https://arxiv.org/abs/math/0611617
в порядке картинок по выходным — лента Мёбиуса (скульптура Давида Беджаняна «Лента бесконечности»)
// фото: primeminister.am
еще Эйлер вычислил сумму обратных квадратов и вообще все суммы zeta(2k):=sum 1/n^{2k}
ответ оказывается рациональным кратным π^{2k}, а коэффициент неожиданным образом связан с комбинаторикой перестановок
в 1990-е годы Калаби нашел замечательное элементарное доказательство этого факта (по сути используется только замена переменной в [многомерном] интеграле — и все сводится к подсчету объемов несложных многогранников)
вот понятный текст про это (Noam D. Elkies. On the Sums…)
https://arxiv.org/abs/1912.05740
Boris Khesin, Serge Tabachnikov. Fun Problems in Geometry and Beyond
«We discuss fun problems, vaguely related to notions and theorems of a course in differential geometry. This paper can be regarded as a weekend "treasure chest" supplementing the course weekday lecture notes. The problems and solutions are not original, while their relation to the course might be so.»
https://mccme.ru/free-books/dubna/vva-volumes.pdf
стала бесплатно доступна электронная версия книги «Ветвящиеся объёмы и группы отражений» В.А.Васильева по его рассказам на ЛШСМ
«Рассматривается восходящая к Архимеду и Ньютону задача о зависимости объема, отсекаемого плоскостью от ограниченного тела, от этой плоскости. В частности, мы докажем гипотезу В.И.Арнольда о том, что для тела с гладкой границей в четномерном пространстве этот объем не может алгебраически зависеть от коэффициентов уравнения плоскости, и приведем геометрические препятствия к такой алгебраичности в нечетномерном случае.
В книге рассказано об истории вопроса и о методах, позволяющих решать такие и подобные задачи (включая задачи о разрешимости уравнений в радикалах): теории монодромии, аналитическом продолжении, группах преобразований, порожденных отражениями, и топологии комплексных многообразий.»
можно также купить бумажную книгу:
https://biblio.mccme.ru/node/74704
mccme.ru/dubna/2025/
совсем скоро начинается XXIV Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда
по ссылке есть расписание, анонсы курсов
видеозаписи большинства занятий появятся осенью, но большинство пленарных лекций планируется транслировать mccme">в вк-видео
откроется школа лекцией Александра Петровича Веселова про q-числа и их связь с узлами и косами (вск 20.07, 09:30) — vkvideo.ru/video-65937233_456239366
задачи IMO-2025 — ниже
( ну и как всегда, задачи и обсуждение решений можно найти на aops, https://artofproblemsolving.com/community/c6t360f6_imo )
https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/structur.pdf
к сегодняшнему 95-летию Стивена Смейла пусть здесь будет его статья «On the Structure of Manifolds» (про теорему об h-кобордизме)
в качестве картинок по выходным — треугольники на поверхности отрицательной, положительной, нулевой кривизны
( Steve Trettel, https://stevejtrettel.site/art/2022/curvature-triangle/ )
см. также https://elementy.ru/problems/540/Ugaday_chto_ya_zadumal (К.Кноп) — и особенно послесловие
Читать полностью…
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/speakers
объявлены докладчики на ICM-2026
в т.ч. пленарные: Peter Bartlett, Simon Brendle, Annalisa Buffa, Dmitry Dolgopyat, Dennis Gaitsgory, Patrick Gérard, Jacob Lurie, Ciprian Manolescu, Ngaiming Mok, Robert Morris, Hee Oh, Felix Otto, Jeremy Quastel, Éva Tardos, Xavier Tolsa, Jacob Tsimerman, Stephen Wright, Horng-Tzer Yau, Tamar Ziegler
https://arxiv.org/abs/2404.13221
Paul Zinn-Justin. Integrability and combinatorics
«We discuss the use of methods coming from integrable systems to study problems of enumerative and algebraic combinatorics, and develop two examples: the enumeration of Alternating Sign Matrices and related combinatorial objects, and the theory of symmetric polynomials.»
// via Е.Смирнов
MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics I
Когда; 9-12 июля 2025 года
Где: ауд. 322 АдмК
В рамках проекта, поддержанного Фондом целевого капитала МФТИ, будут прочитаны два мини-курса:
🔹Sudhir R. Ghorpade, Indian Institute of Technology Bombay (Mumbai, India)
«Introduction to Grassmann and Schubert varieties, and their applications»
🔹Валентина Кириченко, факультет математики НИУ ВШЭ
«Две лекции о pipe dreams, теореме Кириллова-Фомина и её связи с многообразиями Шуберта»
ср 9 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 1
чт 10 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 2
пт 11 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 3
18:00-19:30 — Кириченко, лекция 1
сб 12 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 4
18:00-19:30 — Кириченко, лекция 2
Адрес: МФТИ, административный корпус, ауд. 322
Первомайская ул. д. 7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идете на мини-курсы, и не забудьте паспорт.
Телеграм-канал проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics
Вышла небольшая книжка "Сюрпризы в теории вероятностей — восемнадцать коротких историй" Х.Теймса и И.Клейнера.
https://biblio.mccme.ru/node/292724
Эта книга представляет собой уникальную коллекцию приложений теории вероятностей. В ней вы найдёте интересные и увлекательные истории, охватывающие широкий спектр применений теории вероятностей: от азартных игр до теории оптимальной остановки. Книга состоит из 18 коротких глав, которые можно читать в любом порядке.
Книга предназначена студентам университетов, преподавателям и учителям математики в средних школах — всем, кому интересны примеры использования теории вероятностей в жизни и кто хочет понять, как работает теория вероятностей и как её применять.
100 лет назад родилась Ольга Арсеньевна Олейник (02.07.1925–13.10.2001)
пара текстов про ее математику:
https://www.ams.org/notices/200302/comm-oleinik.pdf
https://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/ARCHIVIO/1996(3)/347-373.pdf
на «Устной истории» есть ее разговор с Дувакиным (в основном про Петровского): https://oralhistory.ru/talks/orh-580/
Кобордизмы
Текст про (ко)бордизмы задержался по вполне понятной причине: в этой области получено очень много красивых и фундаментальных результатов, многие идеи оказались востребованы в других областях математики - про все это написаны книги и обзоры, но для получения адекватной картины недостаточно познакомиться лишь с одним таким источником.
Так что в обзорной части ограничимся тем, что доступно на русском языке.
https://telegra.ph/Kobordizmy-06-29 (продолжение в статье)
https://youtu.be/d-o3eB9sfls
Еще одно видео от 3blue1brown — про маяки и сумму обратных квадратов.
https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf
текст про разные способы вычислить сумму обратных квадратов (Robin Chapman)
https://www.mathedu.ru/text/mo_1998_1/p70/
интервью Н.Н.Константинова
(некоторые другие можно найти на странице https://old.mccme.ru/edu/index.php%3Fikey=konst.html — но данного там как раз нет)
https://arxiv.org/abs/math/9307231
B.Mazur. On the passage from local to global in number theory
«Would a reader be able to predict the branch of mathematics that is the subject of this article if its title had not included the phrase “in Number Theory”? The distinction “local” versus “global”, with various connotations, has found a home in almost every part of mathematics, local problems being often a stepping-stone to the more difficult global problems.
(…)
Here are two types of questions in Number Theory one might want to pursue by passing from local to global:
Type (A). Questions about rational points. Given a Diophantine equation or a system of Diophantine equations with coefficients in Q, when does knowledge about its rational solutions over the collection of local fields Q_p for all prime numbers p, and over R, give us some palpable information about its solutions over Q? (…) The question of existence of solutions of systems of Diophantine equations over R or over Q_p is “certifiably easy”; at least it is a decidable question in the sense of mathematical logic. (…)
Type (B). Passing from knowledge about local “structures” to knowledge about global “structures”. There is a wealth of literature on various aspects of questions of type (A). One cannot, really, effectively “separate” questions of type (A) from questions of type (B), but the central aim of this article is to discuss an exciting development (finiteness of certain Tate-Shafarevich groups), which is conveniently expressed in the language of (B).»