10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
слева картинка из книги «Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions» (Esprit Jouffret) — пишут, что ее читал Пикассо
Читать полностью…
«Why everyone should know number theory» (Minhyong Kim, 1998)
Читать полностью…
https://youtu.be/tsb_WC-IAEk
большое интервью Александра Васильевича Шаповалова (Д.Швецов)
https://arxiv.org/abs/math/0003240
Burt Totaro. Chern numbers for singular varieties and elliptic homology (2000)
«A fundamental goal of algebraic geometry is to do for singular varieties whatever we can do for smooth ones. Intersection homology, for example, directly produces groups associated to any variety which have almost all the properties of the usual homology groups of a smooth variety. Minimal model theory suggests the possibility of working more indirectly by relating any singular variety to a variety which is smooth or nearly so.
Here we use ideas from minimal model theory to define some characteristic numbers for singular varieties, generalizing the Chern numbers of a smooth variety. This was suggested by Goresky and MacPherson as a next natural problem after the definition of intersection homology. We find that only a subspace of the Chern numbers can be defined for singular varieties. A convenient way to describe this subspace is to say that a smooth variety has a fundamental class in complex bordism, whereas a singular variety can at most have a fundamental class in a weaker homology theory, elliptic homology. We use this idea to give an algebro-geometric definition of elliptic homology: “complex bordism modulo flops equals elliptic homology”.»
https://terrytao.wordpress.com/2008/03/24/dvirs-proof-of-the-finite-field-kakeya-conjecture/
https://arxiv.org/abs/0803.2336
хочется напомнить и о версии задачи Какейи над конечными полями
https://terrytao.wordpress.com/2025/02/25/the-three-dimensional-kakeya-conjecture-after-wang-and-zahl/
https://arxiv.org/abs/2502.17655
«There has been some spectacular progress in geometric measure theory: Hong Wang and Joshua Zahl have just released a preprint that resolves the three-dimensional case of the infamous Kakeya set conjecture! This conjecture asserts that a Kakeya set – a subset of R^3 that contains a unit line segment in every direction, must have Minkowski and Hausdorff dimension equal to three.»
https://mccme.ru/dubna/2024/notes/arjantsev-transitive.pdf
записки И.В.Аржанцева про бесконечно транзитивные действия групп (по курсам на ЛШСМ-2024 и 2021)
https://youtu.be/hFMaT9oRbs4
в качестве картинок по выходным — продолжение серии 3Blue1Brown и Т.Тао про измерение расстояний до планет, звезд и т.п.
есть еще немного времени поучаствовать в заочном туре олимпиады по геометрии им. Шарыгина
Читать полностью…
https://mccme.ru/nir/seminar/
добавлены видео недавних заседаний семинара учителей:
https://youtu.be/90IHmmhl5m8 — П.В.Семенов про независимость в теории вероятностей
https://youtu.be/Ke0ubtrNl5Y — Н.Н.Андреев про Математические этюды в 2024 году
Уже в эту пятницу состоится первая в истории встреча семинара! Открывать его будет Игорь Шиманогов, в течение нескольких заседаний он расскажет о счётных булевых алгебрах.
ПЯТНИЦА 21.02 18:30 907КПМ
https://youtu.be/MwnFH83a8O8
Wild Mathing выложил новое видео — про хроматические число
видеоразборы: https://www.youtube.com/playlist?list=PL1_fhZxYSmgoEoPlpNu3BU-97HHdUk6AR
(заодно на preview можно увидеть решение задачи выше)
https://github.com/nasosev/hopf-fibration/blob/master/README.md
картинки по выходным — про расслоение Хопфа (интерактивные)
ранее про расслоение Хопфа: /channel/cme_channel/640
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2024-09.2-7.pdf
статья Н.Андреева и А.Гасникова «Поиск самой вкусной шоколадки» в журнале «Квантик» №9 за 2024 год
про шоколадки, оптимизацию, золотое сечение и проч.
https://www.mathedu.ru/text/mp_2006_v10/p109/
статья Гаянэ Паниной про алгебру многогранников в Мат. просвещении (сер. 3, вып. 10)
https://www.mathnet.ru/rus/rm9886
статья В.М.Бухштабера и А.П.Веселова про топограф Конвея, тройки Маркова, группу PGL_2(Z), двузначные формальные группы и проч.
текст А.В.Шаповалова «Как придумывать задачи» (по его лекции для учителей в школе Интеллектуал)
про такое редко пишут, а Александр Васильевич редкий человек, который может придумать [олимпиадную] задачу более-менее любой сложности на любую тему
https://photographmag.com/reviews/man-ray-human-equations-a-journey-from-mathematics-to-shakespeare/
«Here’s the back-story: In the 1930s, Max Ernst encouraged Man Ray, a fellow Surrealist, to visit these models of mathematical equations at the Institut Poincaré. (…) At first, Man Ray merely photographed the models, using dramatic lighting to bring out their angles, shadows, and grooves.
But Man Ray went one step, sometimes two steps, too far. In the late 1940s, long after he’d left occupied France and moved to the United States, he revisited the photographs he’d taken in the 1930s and made paintings based on them – the “Human Equations.” And once he had finished the paintings, he gave some of them Shakespearean titles; these were his “Shakespearean Equations.” For instance, his painting based on the “Kummer Surface” model seems to show a tawny, flat-headed figure running with his arms thrown out; this becomes “King Lear.” For another painting based on a mathematical model, which resembles a man’s starched shirt front with holes gouged out, he adds in the figure of an upside-down chair leg with a guilty-looking caster as a head; this becomes “Julius Caesar.” As Breton all but predicted, the comparison of gorgeous, uncanny mathematical models with Surrealist painting does Surrealist painting no favor at all.»
http://kvant.mccme.ru/1973/04/o_vrashchenii_otrezka.htm
для контекста — напомним статью Болтянского в Кванте о том, как построить множество на плоскости сколь угодно малой площади, внутри которого можно развернуть отрезок
Вышел первый номер журнала "Математика" за 2025 год (методический журнал для учителей математики)
https://biblio.mccme.ru/node/280227
о том, как (не) стоит считать π, и о магии им. Эйлера
1.
одна из первых идей, приходящих в голову человеку, изучавшему базовый анализ — разложить подходящую функцию в степенной ряд и что-то в него подставить
если взять arctg(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - …, подставить¹ x=1, то получается замечательно простая формула Лейбница π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + … — чего еще желать?..
¹ и проговорить нужные слова, потому что мы оказывается, вообще-то, не внутри, а на границе круга сходимости
в прошлый раз для сотни правильных знаков хватило 4 итераций, сейчас попробуем взять… ну, скажем, 1000 членов:
from mpmath import *
n = 1000
mypi = mpf(0)
s = mpf(4)
for k in range(n):
mypi += s / mpf(2*k+1)
s = -s
print(n,nstr(mypi,10),
"diff:",nstr(pi-mypi,3,min_fixed=1))
1000 3.140592654 diff: 1.0e-3
from mpmath import *
mp.dps = 100
n = 2500000
mypi = mpf(0)
for k in range(1,n+1):
mypi += mpf(8) / ((4*k-3)*(4*k-1))
for (s1,s2) in zip(nstr(mypi,60),nstr(pi,60)):
print(s1 if s1==s2 else s1+'\u0332',end='')
print()
https://geometry.ru/olimp/2025/2025_zaoch_rus.pdf
https://geometry.ru/olimp/2025/2025_zaoch_eng.pdf
начинается заочный тур XXI олимпиады им. И.Ф.Шарыгина
как обычно: 24 задачи по классической геометрии для разных классов, в основном непростые, русская и англ. версии
https://www.ams.org/journals/bull/2007-44-04/S0273-0979-07-01178-0/S0273-0979-07-01178-0.pdf
Burt Totaro. Euler and algebraic geometry
«Euler’s work on elliptic integrals is a milestone in the history of algebraic geometry. The founders of calculus understood that some algebraic functions could be integrated using elementary functions (…). Euler realized that integrating other algebraic functions leads to genuinely different functions, elliptic integrals. These functions are not something ugly. As Abel discovered, their inverses are doubly periodic functions on the complex plane.
(…)
In section 1, we reach a major open problem of algebraic geometry: which representations of the fundamental group are summands of the cohomology of some family of algebraic varieties? Or, equivalently: which linear differential equations can be solved by integrals of algebraic functions? One might not expect any good answer to these questions, but in fact there are two promising approaches (the Simpson and Bombieri-Dwork conjectures).
Section 2, more elementary, gives an introduction to birational geometry. I hope to explain the significance of the problem of finite generation of the canonical ring (…)»
https://mccme.ru/nir/seminar/
в четверг 27.02 будет не совсем обычное заседание семинара учителей математики: М.О.Голубев, С.А.Иванов, М.Э.Коган, А.А.Заславский, Д.В.Прокопенко, П.В.Чулков, А.Д.Блинков расскажут о своих любимых математических задачах
William Browder (1934–2025)
https://www.simonsfoundation.org/2017/06/14/william-browder/
видеоинтервью Браудера 2012 года
https://cs.hse.ru/seminatfkn
в пятницу 21.02 на мат. семинаре ФКН Л.Д.Беклемишев будет рассказывать про циклические доказательства
«В последние годы в математической логике получили распространение формальные системы, основанные на циклических и нефундированных доказательствах. Они оказались удобными для аксиоматизации логических языков с разнообразными формами индукции, рекурсии или неподвижных точек. Они применяются как для анализа свойств таких языков, так и для задач автоматизации поиска доказательств.
В циклическом доказательстве логические правила вывода существенно не отличаются от обычных, однако помимо аксиом имеются дополнительные гипотезы, которые обосновываются ссылками на идентичные утверждения, получаемые в выводе *позже* этих гипотез. Для того, чтобы такие доказательства не приводили к порочному кругу, на ссылки накладываются дополнительные условия, и правильная формулировка таких условий представляет собой в каждом конкретном случае нетривиальную задачу.
Мы расскажем о совместной работе с Д.С.Шамкановым и И.Н.Смирновым, в которой разработаны новые циклические системы для классической арифметики Пеано и ее основных фрагментов.»
разрежьте яблоко на рисунке на 5 равных¹ (несвязных) фигур
¹ т.е. фигуры должны быть нарисованы при помощи одного и того же трафарета
// ранее на тему разрезаний на одинаковые несвязные фигуры: /channel/cme_channel/423
задача предлагалась сегодня на Математическом празднике (автор И.Русских)
на сайте https://mccme.ru/matprazdnik выложены задачи, решения, видеоразборы
https://vkvideo.ru/video-163532021_456239221
https://vkvideo.ru/video-163532021_456239223
А.Д.Блинков рассказывает про задачи на построение
https://www.lektorium.tv/extremalnaya-kombinatorika
новый онлайн-курс по экстремальной комбинаторике от А.М.Райгородского