501
Здесь будут публиковаться интересеные задачки по физике и математике. Приятного решения на досуге :) По вопросам ВП и рекламы @HippoG
https://www.ng.ru/nauka/2024-11-26/15_9143_product.html
Институт теоретической физики как идеальный имперский продукт
Математики Клаудия Февола из Inria Saclay и Анна-Лаура Заттельбергер из Института математики Макса Планка предложили смелую идею: использовать один и тот же геометрический «язык» для описания всего — от мельчайших элементарных частиц до структуры всей Вселенной. Их статья, опубликованная в журнале Notices of the American Mathematical Society, стала знаковой в растущей области позитивной геометрии, которая продолжает обогащать физику и математику, от алгебраической геометрии до анализа и комбинаторики.
Эта новая геометрия — не просто элегантный математический формализм. Она родилась из идеи, что взаимодействия частиц, которые раньше изображались через диаграммы Фейнмана как линии и точки, могут быть представлены как объемы многомерных геометрических объектов. Например, амплитуэдр, введённый Нимой Аркани-Хамедом и Ярославом Трнкой, уже доказал свою мощь в квантовой теории поля: взаимодействия частиц — это объёмы, прописанные языком позитивной геометрии.
На этой диаграмме Фейнмана электрон (e-) и позитрон (e+) аннигилируют, производя фотон (γ, представленный синей синусоидой), который превращается в кварк-антикварковую пару (кварк q, антикварк q̄), после чего антикварк излучает глюон (g, представленный зеленой спиралью).
Радуги на самом деле представляют собой полные круги
Чтобы увидеть их такими, нужны высокие точки обзора, такие как самолеты или высокие здания
В XIV веке на юге Индии, в городке Сангамаграма, жил выдающийся математик и астроном Мадхава. Его открытия радикально изменили подход к вычислению числа π. Он основал Керальскую школу математики и впервые предложил представлять π через бесконечный ряд. Этот метод позволял получать значение константы с невиданной ранее точностью. Мадхава показал, что если складывать и вычитать дроби с нечетными знаменателями, то можно всё ближе приближаться к истинному значению π. Его знаменитая формула
π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …
стала важнейшим шагом в развитии анализа, хотя в Европе её открыли заново лишь спустя около трёхсот лет.
Однако Мадхава пошёл дальше: он разработал специальные поправки, ускорявшие вычисления, и сумел определить π с точностью до одиннадцати знаков после запятой. Его ученики в Керальской школе продолжили развивать эти идеи, создавая сложные астрономические модели и фактически предвосхищая основы математического анализа задолго до Ньютона и Лейбница.
Сегодня память о Мадхаве увековечена в Индии: там установили стену с числом π, выписанным до 577-го знака после запятой. Она символизирует его научное наследие и вдохновляет новые поколения исследователей.
#подборка #листок #дви
❗️Подготовка к ДВИ по математике в МГУ от Яковлева Игоря Вячеславовича
Часть I. Терри Тао о сложных задачах, уравнениях Навье–Стокса и математике как инструменте
Интервью Лекса Фридмана с Терренсом Тао, пожалуй, можно считать одной из самых насыщенных бесед о современной математике. С самого начала Тао задаёт вектор разговора: его интересуют задачи, которые находятся на границе между разрешимым и неразрешимым. Те, где 90% пути пройдено существующими методами, но оставшиеся 10% требуют прорыва.
Он приводит в пример проблему Какеи: минимальная область на плоскости, в которой можно развернуть иглу, проходя через все направления. В двух измерениях задача решена, но в трёх измерениях — при условии малой, но ненулевой толщины иглы — возникают глубокие связи с дифференциальными уравнениями, геометрией и волновыми фронтами. Эта геометрическая задача оказывается связана с концентрацией энергии в волновых уравнениях, и, следовательно, имеет приложения в физике.
Одной из центральных тем становится обсуждение уравнений Навье–Стокса. Тао объясняет, что в их основе лежит борьба между двумя эффектами: диссипацией (вязкость) и транспортом энергии. В двумерном случае (критический режим) вязкость достаточна для сдерживания энергии. В трёхмерном случае (сверхкритический режим) возможны ситуации, где энергия концентрируется, приводя к сингулярности — взрыву решения.
Он обсуждает свой вклад 2016 года — конструкцию модифицированных уравнений, в которых взрыв возможен. Эти уравнения упрощены и искусственно «ослаблены», но их анализ позволяет исключить целый класс подходов к доказательству глобальной регулярности. Это важно: вместо поиска положительного решения, Тао показывает, почему многие существующие подходы не сработают.
Интересен и другой аспект: идея «жидкостного компьютера». Тао моделирует конструкцию, в которой взаимодействующие волны воды реализуют логические операции. Это гипотетическая машина, в которой энергия передаётся от одного масштаба к другому с задержкой, позволяя создать цепочку самовоспроизводящихся конфигураций. Вся конструкция — аналог машины Тьюринга, построенной на уравнениях движения жидкости. Если подобная система возможна в рамках настоящих уравнений Навье–Стокса, это будет означать возможность конечновременного взрыва.
https://www.youtube.com/watch?v=HUkBz-cdB-k
https://habr.com/ru/companies/itglobalcom/articles/760104/
Читать полностью…
Один Колмогоров??? 😳 а Лобачевский, Понтрягин, Арнольд, Новиков, Александров, Гельфанд и др. ну такое себе 😔 https://mathigon.org/timeline
Читать полностью…
задача для начинающих от Vincent'а Pantaloni: чему равен угол? а почему?
(обе фигуры, которые выглядят как квадраты, — квадраты)
Сегодня день рождения Карла Фридриха Гаусса — человека, который сделал с математикой всё, что только можно, и даже немного больше😅
🧠 По легенде ещё в школе он поразил учителя, за считанные секунды сложив числа от 1 до 100. А позже разработал методы, которые до сих пор лежат в основе научных расчётов — от спутниковой навигации до анализа данных.
Гаусс внёс вклад почти во всё: арифметику, алгебру, геометрию, теорию чисел, статистику, астрономию, геодезию, электромагнетизм… Говорят, он даже ошибаться не любил — если доказательство было некрасивым, просто не публиковал. А ещё именно ему приписывают фразу: «Математика — королева наук, а арифметика — королева математики».
Если вы когда-нибудь слышали о нормальном распределении, методе наименьших квадратов или гауссовой кривой — перед вами всё тот же Гаусс.
Подготовили для вас подборку роликов, так или иначе связанных с величайшим математиком⤵️
1. Мнимые числа реальны: #1-13 [Welch Labs] — YouTube
2. Мнимая ошибка, над которой ломали голову 2 000 лет [Veritasium] — YouTube
3. Что такое опционы? [Veritasium] — YouTube
4. Самый важный алгоритм в истории [Veritasium] — YouTube
Открыта регистрация на отборочный этап олимпиады «Физтех». Организаторы - МФТИ. Олимпиада по математике для учащихся 7-11 классов, проходит в два этапа: отборочный (в несколько туров) и заключительный (в очном формате на региональных площадках). Отборочные онлайн-этапы олимпиады «Физтех» в 2025/26 учебном году по математике запланированы на 12 октября (I тур), 26 октября (II тур) и 1 ноября (III тур, только для 11 классов). Финал по математике - 15 февраля 2026г (14 февраля - физика). Подробности на сайте организаторов.
https://olymp-online.mipt.ru/
#Физтех
📜 Письмо Ньютона Роберту Гуку
Кембридж, 5 февраля 1675 года
В этой дружеской переписке, ставшей исторической, Исаак Ньютон обращается к Роберту Гуку, избегая публичных споров и предпочитая обмен идеями в личных письмах. Он благодарит Гука за его открытость и научные наблюдения, особенно в области изучения цвета тонких пластинок.
Именно здесь Ньютон произносит фразу, которая стала крылатой:
«Если я видел дальше, то только потому, что стоял на плечах гигантов».
😺12 августа 1887 года родился австрийский физик-теоретик и один из создателей квантовой механики Эрвин Шрёдингер.
Это один из тех учёных, чьё имя знают даже те, кто физикой не интересуется. Всё из-за кота, который и жив, и мёртв… одновременно.
Шрёдингер придумал этот мысленный эксперимент, чтобы показать, как странно выглядит квантовая механика, если попытаться применить её правила к повседневным предметам. Кстати, на самом деле неизвестно, в коробке кошка или кот: сам учёный этого не уточнял😎
Ирония в том, что «кот Шрёдингера» стал символом квантовой загадочности, хотя сам учёный считал, что теория в таком виде нуждается в переосмыслении.
А ещё он был Нобелевским лауреатом, писал книги по философии и биологии, и умудрился оставить след не только в физике, но и в культуре.
Сегодня рекомендуем к просмотру ролик «Параллельные миры, квантовая механика и кот [Veritasium]» в нашей озвучке: YouTube
#вэтотдень@vertdider
https://www.youtube.com/watch?v=AUja_tKK9UM&t=11s
Читать полностью…
По сети "бегает" такая задачка, как некая сложная. Но тут решение в уме, но не в рамках этого чертежа, конечно. Нужно кое-что достроить. Попробуйте ☺️
Читать полностью…
https://habr.com/ru/companies/gazprombank/articles/910962/
Читать полностью…
👻Призраки делимости
Делимость часто бывает инвариантом в олимпиадных задачах, поэтому определение делимости числа часто является достаточным решением. Рассмотрим признаки делимости на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11. В разговоре о признаках делимости всегда понимается делимость нацело, без остатка.
☘️Признак делимости на 1:
Каждое целое число делится на 1. Это просто.
☘️Признак делимости на 2:
Число делится на 2 в том и только в том случае, если его последняя цифра четная.
Пример: число 9 854 делится на 2, так как последняя цифра (4) — четная.
☘️Признак делимости на 3:
На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3.
Пример: число 91 500 делится на 3, так как сумма его цифр 9 + 1 + 5 + 0 + 0 = 15 делится на 3.
☘️Признаки делимости на 4:
Число делится на 4, если две последние его цифры — нули или образуют число, которое делится на 4. На самом деле 00 тоже делится на 4.
Примеры: число 51 300 делится на 4, так как оно оканчивается двумя нулями;
число 8932 делятся на 4, так как две последние цифры (32) делятся на 4.
☘️Признак делимости на 5:
На 5 делятся только те числа, которые оканчиваются на 0 или 5.
Пример: число 26545 делится на 5, так как последняя цифра 5.
☘️Признак делимости на 6:
Число делится на 6, только если оно делится одновременно на 2 и на 3.
Пример: число 4230 делится на 6, так как оно делится и на 2 (последняя цифра 0) и на 3, так как 4 + 2 + 3 + 0 = 9, что делится на 3;
☘️Признаки делимости на 7: Для делимости на 7 есть несколько признаков, но все они не простые. Например, такой:
📌последнюю цифру числа умножить на два;
📌полученное произведение вычесть от оставшегося числа (без последней цифры);
📌полученная разность должна быть кратна 7.
Пример: 2177 делится на 7, так как 217 — 7×2 = 203, и 203 делится на7.
☘️Признаки делимости на 8:
На 8 делятся те числа, у которых три последние цифры являются нулями или три последние цифры образуют число, которое делится на 8.
Примеры: число 33 000 делится на 8, так как оно оканчивается тремя нулями;
число 25 064 делится на 8, так как три последние цифры образуют число (064), которое делится на 8.
☘️Признак делимости на 9:
На 9 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.
Пример: число 122373 делится на 9, так как сумма его цифр 1 +2 + 2 + 3 + 7 + 3 = 18 делится на 9.
☘️Признак делимости на 10:
На 10 делятся те числа, которые оканчиваются на ноль или несколько нулей.
Примеры: число 3569452000 делится на 10;
☘️Признак делимости на 11:
Здесь тоже витиеватый признак. Находим сумму цифр на нечетных позициях и вычитаем из нее сумму цифр на четных позициях. Если эта разница делится на 11, то и число делится на 11.
Пример: число 271436 делится на 11, так как 2 + 1 + 3 = 6, а 7 + 4 + 6 = 17. 17 — 6 = 11.
На самом деле запоминать все признаки делимости совсем необязательно. Нужно понять принцип, по которому эти признаки формируются. Об этом принципе расскажу послезавтра.