2884
Описание отсутствует
An Efficient Algorithm for 1-Dimensional (Persistent) Path Homology (2022)
В данной статье предлагается улучшение существующего алгоритма подсчета путевых гомологий в размерности 1. Например, для планарных графов сложность подсчета 1-х путевых гомологий с O(n^5) стала ~O(n^2).
Зачем вообще нужны путевые гомологии, если уже есть персистентные гомологии? Основная мотивация – построить теорию (ко)гомологий для графов. Существует несколько традиционных подходов, позволяющих говорить о симплициальных гомологиях графа. Во-первых, каждый граф это одномерный симплициальный комплекс, однако все группы симплициальных гомологий в размерности 2 и выше будут тривиальны. Во-вторых, можно строить так называемые кликовые симплициальные комплексы, в которых множество клик графа соответствует множеству симплексов соответствующих размерностей: клика на n вершинах == n-1-мерный симплекс. Группы гомологий полученного комплекса в высоких размерностях могут быть уже нетривиальны, но при этом подходе понятие графа теряет значение и становится частным случаем понятия симплициального комплекса. Кроме того, некоторые желательные функториальные свойства таких гомологий не выполняются, например формула Кюннета неверна для декартова произведения графов (декартово произведение двух 4-циклов имеет тривиальную группу H_2, в то время как группа H_1 для 4-цикла нетривиальна).
Для работы с орграфами развивалось два подхода: направленные кликовые комплексы и путевые гомологии. Направленные кликовые комплексы вводились в статьях (Topological analysis of the connectome of digital reconstructions of neural microcircuits (2016) и The topology of the directed clique complex as a network invariant (2016)), где клика в направленном графе считается симплексом, если она имеет один исток и один сток. Полученные симплициальные комплексы загонялись в стандартный ТАД-пайплайн с подсчетом персистентных симплициальных гомологий. Однако, вышеописанных проблем это не решает.
В отличие от упомянутых подходов, путевые гомологии, впервые предложенные в работе “Комплексы путей и их гомологии” А.А.Григорьяна (2012), оказываются достаточно богатыми на интересные свойства. Например, морфизмы орграфов индуцируют гомоморфизмы путевых гомологий, а также для них верна формула Кюннета, что доказывается в статье. Даже если путевые гомологии и обладают кучей хороших свойств, их вычисление оказывается крайне затратным (наиболее эффективный алгоритм, предложенный в статье “Persistent path homology of directed networks” (2018) обладает сложностью O(n^(3+3d)) для подсчета d-1-мерных путевых гомологий. Поэтому для работы с большими real world networks существующие решения слабо подходят, но теперь, хотя бы, можно в размерности 1 быстро считать.
An aperiodic monotile (2023)
"An aperiodic monotile, sometimes called an "einstein", is a shape that tiles the plane, but never periodically. In this paper we present the first true aperiodic monotile, a shape that forces aperiodicity through geometry alone, with no additional constraints applied via matching conditions. We prove that this shape, a polykite that we call "the hat", must assemble into tilings based on a substitution system. The drawing above shows a patch of hats produced using a few rounds of substitution."
(там еще забавная история вокруг этого открытия, потому что первооткрыватель замощения David Smith — не профессиональный математик, а просто фанат плиточных замощений)
An album of fluid motion by Milton Van Duke (1988)
Читать полностью…
К вопросу о том, как что-то теряют на МКС:
"Две женщины-астронавта NASA потеряли сумку с инструментами в открытом космосе во время ремонта на Международной космической станции (МКС)."
P.S. ВКС России сообщили, что 12 лет следят за потерявшейся в космосе сумкой
На этой неделе в мировой науке произошло два знаменательных события. Первое: британские ученые показали, что искусственный интеллект может самостоятельно делать открытия в математике. Над проектом работали исследователи из дочерней компании Google DeepMind, которая базируется в Лондоне.
На фоне этой мелкой возни бриташек, наши ученые одержали гораздо более важную победу. «Комиссия по борьбе с лженаукой РАН» разразилась очередным грозным меморандумом, в котором астрология наконец-то признана лженаукой!
Как перестать смеяться?
https://telegra.ph/SHOK-Uchenye-iz-RAN-dokazali-chto-astrologiya-ne-yavlyaetsya-naukoj-12-19
Проект BRAIN Initiative Cell Census Network Национальных институтов здравоохранения США, в котором приняли участие сотни исследователей, представляет клеточный атлас мозга мыши. Этому достижению посвящены десять публикаций в журнале Nature. Атлас включает в себя точную пространственную локализацию типов клеток, отличающихся по транскриптомным и эпигеномным характеристикам, описывает взаимодействие между клеточными типами в разных отделах мозга и позволяет сравнить систему регуляции экспрессии генов в мозге мыши, человека и других животных.
Читать полностью…
оказывается, в том же номере Nature вышла иная статья на ту же самую тему от другой группы авторов: Molecularly defined and spatially resolved cell atlas of the whole mouse brain. Они тоже сделали атлас клеток мозга мыши и, вроде как, выделенные типы во многом согласуются. Забавно, как в науке крупные коллективы могут параллельно работать над одной задачей и прийти одновременно к публикации. Похожая ситуация была с контактомом C.elegans (не коннектом), который опубликовали на соседних страницах в Nature в двух статьях с созвучными результатами: Moyle et al. 99-104 с. и Brittin et al. 105-110 с.
Читать полностью…
как запихнуть ген тихоходки в человека, чтобы не помирал от космической радиации
а от рака мозга
Is the sequence of earthquakes in Southern California, with aftershocks removed, Poissonian?
chad abstract
Анонс события в братском матклубе, присоединяемся
«в эту пятницу обсуждаем статью "Down With Determinants!", Axler S.
Смущало ли вас когда-нибудь насколько внезапно и необоснованно вводится понятие определителя? Ну вот вы не одни. Всегда казалось "вумные деды всё знают, значит так надо", но оказывается, что нет, совсем не обязательно. В этой статье автор демонстрирует как можно построить курс линейной алгебры без использования определителя или хотя бы с более обоснованным введением его.
Прочитать самостоятельно к пятнице, 8 декабря, 19:00 по Москве.
Если поставите в мероприятии "интересно", то как начнётся встреча вам придёт уведомление.
https://discord.gg/f9ARFWDn?event=1180018361913057340»
https://www.youtube.com/watch?v=Z_L1oN8y7Bs
Просто красивое видео про то, как пытаются читать обугленные свитки Геркуланума с помощью мл и томографии
Ant-Based Computing
Буквально комп из муравьев
Как нейросети могут быть применимы в математике?
Большие языковые модели (LLM) уже давно показали способность к математическим выводам: доказательство несложных теорем, решение задач с подробным объяснением. Стоит отметить давнюю работу MathBERT для анализа мат.формул, а также Minerva для мат.ризонинга.
Недавно была представлена модель Llemma на 34 млрда параметров: в основе её архитектуры лежит Code Llama, инициализирована весами модели Llama 2 и оригинальным способом дотренирована на расширенном датасете Proof-Pile-2 (55 млрд токенов), который содержит программный код на 17 ЯП из GitHub, статьи из arxiv и OpenWebMath.
В итоге Llemma умеет следующее:
1. Solving Math Problems. Prompt: постановка математической задачи на естественном языке. Ответ: Пошаговое описание решения, записанное на LateX, а затем его имплементация на Python.
2. Informal-to-formal. Prompt: доказательство на естественном языке. Ответ: запись на формальном языке доказательства теорем (proof assistant) Isabelle .
3. Formal-to-formal. Prompt: доказательство на формальном языке Lean. Ответ: разбиение доказательства из prompt в последовательность шагов с подробным описанием на том же языке Lean.
Интригующие результаты в применении инструментов компьютерной алгебры и средств формального доказательства теорем удалось добиться с помощью добавления большого объема данных, связанных с программированием математики, символьными вычислениям итд; авторы назвали эту часть собранного датасета - AlgebraicStack. Утверждается, что Llemmа по точности бьёт все прошлые подходы: Minerva (540 млрд параметров и не open-sourse), Code Llama; при этом исходный код, веса модели и датасет в открытом доступе.
видео-лекция с подробным описанием работы от Sean Welleck на New Technologies in Mathematics Seminar, в рамках этого семинара затрагивают и много других интересных тем: формальное математическое объяснение успеха механизма Attention или статистическая механика в нейросетках.
пока писал этот текст, вышла статья LEGO-Prover про док-во теорем с помощью LLM.
https://youtu.be/raC3S0ZKIYo
"This lecture and panel discussion celebrates the discovery, by 'amateur' mathematician David Smith, of a single shape that completely covers an infinitely large flat surface without repeating: the Hat (and its companion, the Spectre).
Chaim Goodman-Strauss, one of the authors of the paper describing the new work, will give an overview. This will be followed by a panel discussion with Chaim, fellow author Craig Kaplan, mathematician Marjorie Senechal and Nobel Laureate Roger Penrose. The discussion is chaired by Henna Koivusalo."
The neuropeptidergic connectome of C.elegans
Нейропептиды — пептиды, образующиеся в нервной системе большинства живых существ и выполняющие в том числе сигнальные функции. Нейропептидные сигнальные пути существуют в нервных системах всех (?) живых существ (у людей нейропептидные рецепторы – частая мишень для многих психофармакологических препаратов). В отличие от популярных химических синапсов и чуть менее популярных щелевых контактов, нейропептидные сигнальные пути функционально связывают пространственно отдаленные друг от друга нейроны (они могут вообще не иметь физической близости), что достигается во многом за счет значительно большей продолжительности жизни нейропептидных молекул (часы). Понятно, что расстояние между нейронами не превышает в таком случае некоторого порога измеряемого в микрометрах, но это все равно в тысячи раз больше, чем расстояние между нейритами, которое необходимо для формирования синаптического контакта по Peters’ rule. Такие нейропептидные контакты уже выделяли для некоторых регионов мозга кольчатых червей, но данная работа – первый полный в истории нейропептидный коннектом живого организма.
Обычно в организме активны гены сотен разных нейропептидов и гены сотен рецепторов к ним. Причем, в отличие от синаптических контактов, где есть явный выходной нейрон и нейрон акцептор сигнала, нейропептиды действуют не по принципу 1к1, но связываются с несколькими рецепторами, а для каждого рецептора существует несколько нейропептидов. Таким образом, исследователям необходимо было найти в каждом нейроне активные гены как рецепторов, так и нейропептидов, а затем, используя данные о комплементарности, выделить пары нейронов, связанных нейропептидной связью (т.е. обладают как нужными рецепторами/секрецией нейропептидов, так и находятся на допустимом расстоянии друг от друга). Хоть нервная система C. elegans крайне простая на первый взгляд (мало нейронов, небольшие расстояния), ее нейропептидные сигнальные пути демонстрируют поразительную биохимическую сложность. Геном нематоды содержит по меньшей мере 159 генов-предшественников нейропептидов (NPP), продуцирующих более 300 различных нейропептидов и порядка 150 генов кодируют рецепторы к ним (GPCR) – это число аналогично тому, которое мы видим в геноме человека. Полученная сеть вышла очень плотной, что отличает ее от крайне разреженной сети анатомического коннектома, в которой существует порядка 7% контактов от возможного числа (настолько плотной, что половина всех нейронов червя образовали rich-club).
Uncovering the genetic blueprint of the C. elegans nervous system
В статье 2020 года пытаются найти универсальные правила, регулирующие формирование контактов между нейронами. Предполагается, что существует конечное множество генетических лейблов, которые навешаны на каждый нейрон и определяют возможность формирования связи между ними (при комплементарности двух лейблов и выполнении других условий, например, на физическую близость в теле нейронов). Например, C.elegans имеет 25 генов ответственных за формирование щелевых контактов между нейронами, каждый из которых кодирует иннексины – белки формирующие специфический щелевой контакт. Экспрессия каждого из этих генов или ее отсутствие интерпретируется авторами как наличие/отсутствие одного из 25 лейблов. Таким образом, у нас есть матрица смежности X, где x_ia = 1, если i нейрон имеет активный ген иннексина a, есть матрица щелевых и синаптических контактов B, где x_ij = n, если между нейронами i и j существует n контактов, а также матрица физической близости нейритов нейронов – контактомная матрица, где 1 соответствует нахождению нейритов на расстоянии меньше некоторого epsilon-порога (смотрите статьи Moyle et al и Brittin et al). Авторы формулируют следующую проблему: пусть B = XOX^T, где O – некоторый оператор правил совместимости лейблов нейронов и его хочется найти. Например, если оба нейрона имеют активными гены иннексинов a и b, то элемент O_ab = 1, что означает существование в организме правила вида: между нейронами с данным набором лейблов может быть сформирован щелевой контакт. В реальности все еще сложнее и формирование такого щелевого контакта может зависеть от более чем двух лейблов (экспрессируемых генов одновременно), но авторы рассматривали упрощенную модель и только для щелевых контактов. Собственно, основная задача была – научиться искать такие операторы биологических правил (задача в лоб не решается, ибо она mathematically ill conditioned) и проверить на щелевых контактах в C.elegans полученные правила. В принципе, работа достаточно уникальная и позволяет мечтать о потенциально масштабируемости полученных правил на естественные нейросети с неизвестными матрицами коннектомов значительно больших размеров. Ведь зная X и O можно получить коннектом не препарируя мозг напрямую, что звучит, конечно, очень обнадеживающе (даже слишком).
Однако в статью все-таки есть смысл заглянуть - описывается новый способ упаковки рюкзака. Может быть, улучшите свой спидран в дьябле.
Читать полностью…
Видимо Александра не из того поколения, которое знает, что слова "британские ученые доказали" - это такое начало шутки. Что ж, бывает. Значит, надо напомнить. Заглядываем в исследование и видим: ЛЛМка как была тупой, так и осталась. Она генерирует бог знает сколько бессмысленных/неэффективных вариантов, а генерический алгоритм их ПЕРЕБИРАЕТ. И таким образом делает открытие в комбинаторике - добро пожаловать в ИСКУСТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ 1976 года. Признаться честно, я и сам когда-то "обучал" нейросеть генетическим алгоритмом, потому что лень было писать бэкпропагэйшен ;) Но не объявлял результат достижением интеллекта, ни искуственного, ни натурального.
Читать полностью…
ладно, там целых 10 статей про это и они все связаны, как оказалось)
Читать полностью…
A high-resolution transcriptomic and spatial atlas of cell types in the whole mouse brain
Тут выкатили подробный клеточный атлас мозга мыши Allen Brain Cell Atlas — наиболее полный атлас мозга млекопитающих на сегодняшний день (более 5300 типов клеток, а в неполном атласе человека ~3300 типов клеток мозга)
4-й фильм Р.М. - "Поедем с тобой в Макао" про отношения отца и сына, в киноленте достаточно реалистично показана подпольная покерная жизнь, лудоманские трипы и структура покерной игромании.
Сопутствующие и частично показанные в самом фильме материалы - это The Topology of Poker, статья Р.М про топологическое богатство Техас Холдема (разновидность покера). Допустим, у нас есть симплициальный комплекс K_x, построеннный на X вершинах, где X соответствует множеству пар карт (всем раздачам), всего их 1326, и отношениям между ними. Отношение на множестве пар возникает из заранее известной вероятности выиграть одной пары у другой (априорно мы предполагаем, что Карабас 3♣️5♣️ проигрывает паре A♣️2♣️ с вероятностью 0.591), но интересный момент в том, что оно образует сферу, т.к. оно не всегда иерархично (как в игре "камень-ножницы-бумага"). Важно заметить, что вся эта структура не образует ЧУМ.
Основной результат - это Теорема, утверждающая, что K_x содержит S^4 в качестве подкомплексов. Такой комплекс K_x чем-то похож на диаграмму Хасса, но в которой на одном уровне возможны связи и нет транзитивной редукции.
Работа выглядит интересной, по модулю того, что в тексте есть небольшие ошибки, группы гомотопий обозначены как группы гомологий. И конструкция, похожая на их симплициальный комплекс, по всей видимости, была изобретена ранее под названием directed flag complexes (и в ней уже пытались вычислять устойчивые гомологии).
в дополнение к статье Акслера: на канале "Математическая свалка Сепы" была серия постов про определитель через внешнюю алгебру
Читать полностью…
Inflection reflection: images in mirrorswhose curvature changes sign (M V Berry 2021)
https://michaelberryphysics.wordpress.com/category/gallery-images/
Это просто сайт какого-то немца, который решил написать код для построения самых мудреных флагов, например Ирана или Непала (кстати, его форма называется двоенным треугольным вымпелом). Если на его платформе покопаться, то можно найти сортировку флагов по странным пропорциям
Читать полностью…
https://doi.org/10.1073/pnas.2309082120
Согласно новому исследованию, даже кишечная палочка может кое-что запомнить и передать будущим поколениям. Исследователи из Техасского университета и Университета Делавэра обнаружили потенциальную систему памяти, которая позволяет бактерии «помнить» прошлый опыт в течение нескольких часов и последующих поколений.
Такие выводы они сделали, проанализировав более 10 000 случаев «роения» бактерий. В ходе этих экспериментов проверялось, смогут ли клетки E. coli на чашке объединиться в одну мигрирующую массу, чтобы найти себе место получше. Выяснилось, что многое здесь зависит от железа внутри клеток: чем его меньше, тем быстрее бактерии снимаются с насиженных мест, а если его много, то формируют биоплёнку и никуда не идут. Первое поколение E. coli роилось без особого энтузиазма, но уже второе при низком уровне железа роилось быстрее. К седьмому поколению бактерии забыли, что надо делать.
https://udlbook.github.io/udlbook/
свежий вводный учебник по DL с не очень аутдейтед примерами