Ежидзе

20 September 2020 19:18

​​497. Ежик стоит в левой нижней клетке поля 8×8. А в какой-то другой клетке пасется Лошадка. На поле стоит туман, ничего не видно, но ежику надо найти Лошадку. Лошадка каждую минуту переходит на соседнюю по стороне клетку и громко говорит, куда она перешла (влево, вправо, вверх или вниз). Ежик тоже может сделать шаг в одну из соседних по стороне или диагонали клеток, как только услышит Лошадку. Ежик найдет Лошадку, если окажется с ней на одной клетке. Что же делать Ежику?

#олмат
#текстовыезадачи

Ежидзе

17 March 2020 18:03

​​495. У каждого из жителей некоего города есть три знакомых жителя, причём с одним из них он активно общается каждое утро, с другим — каждый полдень, с третьим — каждый вечер. Петя с Васей поссорились и прекратили общаться. Петя заразился вирусом. Докажите, что Вася тоже вскоре заразится.

#олмат
#графы

Ежидзе

30 December 2019 19:05

​​493. Петя написал на доске натуральное число, а потом стер последнюю цифру и написал ее чуть выше, в показателе степени. Оказалось, что результат делится на первое написанное число. Какое максимальное число мог написать на доске Петя?

#олмат
#тч

Ежидзе

15 October 2019 21:10

​​491. Вожатые заказали большую пиццу на полдник школьникам из 7Б. Они забыли сколько школьников осталось в группе (17 или 18), но хотят заранее разрезать пиццу на куски, чтобы получилось всем гарантированно раздать поровну (всю пиццу надо раздать). Каким наименьшим количеством кусков можно обойтись?

#олмат
#оценкаплюспример

Ежидзе

06 October 2019 16:52

​​489. В ряд выложено 5 карточек. На оборотной стороне каждой написано вещественное число. Про любые две карточки можно узнать (а) сумму; (б) произведение чисел на них. (в) Всегда ли можно определить, какие числа написаны на карточках? (г) Можно ли хоть в одном случае определить, какие числа написаны на карточках?

#олмат
#алгоритмы

Ежидзе

15 September 2019 20:39

​​487. Два бога по очереди выписывают цифры бесконечной десятичной дроби. Первый своим ходом приписывает в хвост любое конечное число цифр, второй -- одну. Они успевают сделать все ходы (то есть, бесконечно много) за час. Если в итоге получится периодическая дробь (без предпериода), выигрывает первый, иначе -- второй. Кто из них может выиграть, как бы ни играл соперник?

#олмат
#матигры

Ежидзе

28 May 2019 21:10

​​485. На столе 20×20 разбросано 96 салфеток 1×1 со сторонам, параллельными краям стола. Докажите, что можно положить еще одну такую салфетку, не пересекающуюся с уже лежащими (по положительной мере).

#олмат
#текстовыезадачи

Ежидзе

04 May 2019 11:48

​​483. Международная комиссия состоит из 9 человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее 6 членов комиссии? (любые шесть человек должны открывать сейф, никакие 5 не должны)

#олмат
#текстовыезадачи

Ежидзе

07 April 2019 19:26

​​481. Полина и Шахноза ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиганка Полина сорвала с Шахнозы шапку и бросила её на встречный эскалатор. Пострадавшая Шахноза побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрая Полина побежала по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Шахнозы. Кто успеет раньше, если скорости девочек одинаковые и постоянны относительно эскалатора (и хотя бы в два раза больше скорости эскалатора)?

#олмат #эскалаторы

Ежидзе

22 March 2019 17:50

479. Найдите НОД всех шестизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторений.

#олмат #тч

Ежидзе

17 March 2019 15:27

477. Грани куба 9×9×9 разбиты на единичные клетки. Куб оклеен без наложений бумажными полосками 2×1 (стороны полосок идут по сторонам клеток). Докажите, что число согнутых полосок нечётно.

#олмат
#текстовыезадачи

Ежидзе

12 March 2019 17:17

​​475. Шерлок Холмс расследует преступление, в котором замешаны 120 человек, среди них один — преступник, а один — свидетель. Каждый день детектив может пригласить к себе одного или нескольких людей и если среди них есть свидетель, но нет преступника, то свидетель скажет, кто преступник. Как гарантированно раскрыть преступление за 9 дней?

#олмат
#алгоритмы

Ежидзе

09 March 2019 18:02

​​473. Делитель натурального числа называется собственным, если он не равен единице и самому числу. Найдите все числа, у которых сумма двух наибольших собственных делителей равна 2019.

#олмат
#тч

Ежидзе

27 February 2019 16:36

​​471. На шахматной доске в левом верхнем углу стоит робот. Ему надо попасть в правый нижний квадрат. За один ход он может переходить на любую соседнюю клетку (только не по диагонали). На доске есть непроходимый квадрат. Когда он получает инструкцию, например, вправо, а там стоит этот квадрат, то он остаётся на месте и выполняет следующую инструкцию по алгоритму. Придумайте алгоритм (конечную последовательность шагов), наверняка доставляющий робота в правый нижний квадрат (инструкции, направляющие робота за пределы доски, игнорируются).

#олмат
#алгоритмы

Ежидзе

25 February 2019 16:32

​​469. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил троих островитян и спросил каждого из них: ''Сколько рыцарей среди твоих спутников?''. Первый ответил: ''Ни одного''. Второй сказал: ''Один''. Что сказал третий?

#олмат
#логика

Ежидзе

28 April 2020 20:32

​​496. Дана возрастающая арифметическая прогрессия из натуральных чисел. Известно, что у каждого числа ровно два различных простых делителя, причем для всех членов прогрессии эта пара одна и та же. Каково наибольшее возможное количество членов в такой прогрессии?

#олмат
#оценкаплюспример
#тч

Ежидзе

09 February 2020 18:59

​​494. В центре круглого бассейна плавает Аня. Внезапно к бассейну подошёл учитель по французскому. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем Аня плавает. Аня бегает быстрее. Сможет ли она убежать?

#олмат
#геом

Ежидзе

23 October 2019 21:06

​​492. Докажите, что найдутся миллион идущих подряд натуральных чисел, среди которых ровно тысяча простых.

#олмат
#тч

Ежидзе

12 October 2019 22:33

​​490. На луче из клеток есть ладья и король. София играет за ладью, Софья — за короля, ходят по очереди, ладья не видит короля. Ладья ест короля, если она оказывается с ним на одной клетке. Сможет ли София съесть Софью?

#олмат
#алгоритмы

Ежидзе

22 September 2019 22:56

​​488. Докажите, что число (a+b)(b+c)(a+c), где a, b, c -- попарно различные натуральные числа, не может быть степенью двойки.

#олмат
#тч

Ежидзе

12 June 2019 14:45

486. Множество А натуральных чисел таково, что для любого натурального n среди чисел n, 2n, 3n в А лежит ровно одно из них. Известно, что в А лежит двойка. Петя утверждает, что в А лежит 13824, прав ли он?

#олмат
#тч

Ежидзе

08 May 2019 16:04

​​484. Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти. Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?

#олмат
#текстовыезадачи

Ежидзе

22 April 2019 21:22

​​482. Каждому из двух мудрецов сообщили по натуральному числу, причём им известно, что эти числа отличаются на единицу. Они поочередно спрашивают друг друга: «Известно ли тебе моё число?» Докажите, что рано или поздно кто-то из них ответит «да».

#олмат
#мудрецы

Ежидзе

26 March 2019 18:51

480. Приведите пример девятизначного натурального числа, которое делится на 2, если зачеркнуть вторую (слева) цифру, на 3 — если зачеркнуть в исходном числе третью цифру, … , делится на 9, если в исходном числе зачеркнуть девятую цифру.

#олмат
#тч

Ежидзе

19 March 2019 19:15

​​478. Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу называет лишь четвёртое по величине из этих чисел, после чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?

#олмат
#мудрецы

Ежидзе

14 March 2019 10:00

476. Докажите, что существует бесконечно много троек натуральных чисел (m, n, k), таких, что m, n, k > 1 и m! ⋅ n! = k!.

#олмат
#тч

Ежидзе

10 March 2019 19:13

​​474. На доске записано число 111...111 (всего 99 единиц). Вика и Наташа играют в следующую игру, делая ходы по очереди. Начинает Вика. За ход игрок либо записывает ноль вместо одной из единиц, кроме первой и последней, либо стирает один из нулей. Проигрывает тот, после чьего хода на доске в первый раз появится число, делящееся на 11. Кто выигрывает при правильной игре?

#олмат
#матигры

Ежидзе

28 February 2019 17:31

​​472. На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?

#олмат
#взвешивания

Ежидзе

26 February 2019 16:20

​​470. В 8 вершинах некоторого куба записали числа 1, 2, 3, ..., 8. Потом на каждом ребре написали разность двух чисел на его концах (из большего вычитали меньшее). Какое наименьшее количество разных чисел могло оказаться на рёбрах?

#олмат
#оценкаплюспример

Ежидзе

24 February 2019 16:28

​​468. На двух противоположных гранях игрального кубика нарисовано по одной точке, на двух других противоположных -- по две точки, и на двух оставшихся -- по три точки. Из восьми таких кубиков сложили куб 2×2×2 и посчитали суммарное число точек на каждой из шести его граней. Могло ли получиться шесть последовательных чисел?

#олмат
#текстовыезадачи