Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:31

А почему, например, сумма цифр не может стабилизироваться?

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:30

У бесконечности "эпсилон-окрестность" это несколько другое

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:28

По определению предела, в его сколь угодно малую окрестность попадают все члены последовательности, кроме конечного числа. А у нас последовательность из целых чисел

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:26

Я это не совсем понимаю. Что если размер окрестности эпсилон так мал, что там вообще целых чисел нет?

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:18

Но есть конечно рассуждение проще: поначалу наложений нет, а если бы были где-то далеко, то это был бы один из самых удивительных фактов в математике, а о нём до сих пор ничего не слышно.)

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:12

Ой, да.) Ну тогда если у нас сумма по k от n до m, то найдём уникальный встречающийся на этом промежутке простой множитель p, и тогда в расширении с квадратным корнем из p поля, содержащего все остальные квадратные корни, наше произведение дробей имеет по корню из p ненулевую координату.

Чат учителей математики

11 Dec 2024 20:45

Друзья-художники рисовали спираль корней и задались вопросом - наложится ли когда-то одна сторона треугольника на другую? Кажется, что никогда из-за иррациональности корней. Но доказательства не знаю(

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:57

https://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=77898

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:55

А без теоремы Кронекера можно?)) А то уж слишком специфичное знание

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:53

Не, не, не, отсутствие конечного предела подойдёт

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:43

Ну так если не ограничена, то не сходится. Известное свойство

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:15

Ну через какие-нибудь остатки от деления на 10^р цикличны....

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:14

а почему не бесконечность?

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:05

Теорема о миллиционерах например
Она же о сендвичах или зажатой функции

Чат учителей математики

02 Nov 2024 20:47

На всякий случай:
1. Милена покинула чат (сама)
2. Аватарка Милены явно сгенерирована
3. Я подозреваю, что это был такой троллинг чата.

Спасибо всем за адекватные реакции)

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:31

Это если вы рассматриваете топологическое замыкание вещественной прямой. Не очень похоже на школьную тему. Если до этого дошло, то и теорема кронекера не должна быть проблемой.

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:29

Разве первое не включает в себя второе?

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:27

Предела нет и сходится +\infty это разные вещи.

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:22

Почему не сказать, что предела нет, потому что если бы он был, то в любой окрестности содержал числа имеющие разные остатки при делении на 3.

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:13

(Меня поправили, e^ln(A)=1, а не 0, так что нужно доказать, что A не может быть равно 1.)

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:03

Если наложились, то сумма нескольких подряд идущих arctg(sqrt(k)) оказалась кратной 2pi. Арктангенс правильно выражать через логарифм (как и все обратные тригонометрические функции, точно так же как прямые — через экспоненту). Сумма логарифмов — логарифм произведения, Обозначим его через А. Тогда i*ln(A)=2*pi*n (первое предложение), то есть ln(A)=2*pi*i*n, а значит, A=e^ln(A)=0. Но у нас A явно выписано, это произведение нескольких дробей с очевидно ненулевыми числителями.

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:58

Отличное доказательство без теоремы Кронекера, в котором ее доказывают в качестве вспомогательного утверждения.

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:56

Ну, мне надо придумать теперь как обмануть детей не произнося слов "по теореме Кронерека о прастихоспади кузнечике", так что пока сойдёт и так

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:54

А, ну если это спрашивали, то все.
Но мне казался интересным вопрос доказать, что предел плюс бесконечность.

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:46

А или мы хотим еще отличить бесконечно большую от вообще не сходящейся

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:40

Это не решение, но доказательство хотя бы того, что последовательность не ограничена: из теоремы Кронекера о кузнечике следует, что S(2^n) может начинаться с любой конечной последовательности цифр, значит, будут сколь угодно большие суммы.

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:14

А почему бесконечность? Может быть там нули как начнутся, как начнутся...

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:11

Я вот тут столкнулся с гораздо более страшным (для меня) зверем:

Найдите lim_{n→∞}S(2^n), если S(x) – сумма цифр в десятичной записи числа.

Чат учителей математики

11 Dec 2024 19:03

Добрый вечер, господа. Кто может сказать, как избавиться в данном примере от тригонометрической функции? Ясно, что sinX принадлежит [-1;1] и в бесконечности он роли не играет, но как можно выразить это в действиях?

Чат учителей математики

02 Nov 2024 19:16

Не отказывайтесь от 4 класса! Нельзя!