Чат учителей математики

04 Apr 2025 21:54

Да, видимо, не догадывался, или не хотел (хотел как раз пощеголять протестным поведением и попривлекать внимание).

Впрочем, он не учитель, хотя и неглупый ученик. У него другие цели, нет соответствующей ответственности...

Чат учителей математики

04 Apr 2025 21:53

Вы написали «ни в одном топовом кружке/ОЦ». Гимназия не является ОЦ? Почему методы ведения уроков в гимназии не применимы к ведению кружка?

Чат учителей математики

04 Apr 2025 21:52

Гимназию и олимпиадный кружок сравнить это сильно,очень сильно
Вообще разного характера мероприятия

Чат учителей математики

04 Apr 2025 21:51

С другой стороны, когда праздники рядом, у всех настроение немного возбуждённое и несерьёзное.

Можно было дать детям немного расслабиться, а потом призвать к серьёзности.

Можно было, например, сделать из шапочки переходящий приз (в пределах одного урока).

Чат учителей математики

12 Dec 2024 18:13

Приветствую, товарищи! Если есть кто из Казани занимается очно, отпишитесь, пожалуйста.

Чат учителей математики

12 Dec 2024 14:04

Спасибо, я так и думала.

Чат учителей математики

12 Dec 2024 13:29

https://foxford.ru/catalog/trial-exams/matematika/oge?srsltid=AfmBOoqFId8d_HCA-RR_-IrVv_rLy38r1mEzrnerzv9h9P_QL5Kpo47R&utm_referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F

Чат учителей математики

12 Dec 2024 13:06

Там есть подборка самостоятельных работ. Мы на сайте рц Интеллектуал выкладывали, но надо искать. Надо смотреть раздел «уроки»

https://vertical.sch-int.ru/kak-rabotat-v-proekte/uroki/

Там ниже: самостоятельные работы

Чат учителей математики

12 Dec 2024 08:02

Более точно:
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n#General_composite_numbers

More specifically, the Chinese remainder theorem says that if
n = p_{1}^{k_{1}} p_{2}^{k_{2}} p_{3}^{k_{3}} …,

then the ring Z/nZ is the direct product of the rings corresponding to each of its prime power factors:
Z/nZ ≅ Z/p_{1}^{k_{1}}Z × Z/p_{2}^{k_{2}}Z × Z/p_{3}^{k_{3}}Z …

Similarly, the group of units (Z/nZ)ˣ is the direct product of the groups corresponding to each of the prime power factors:
(Z/nZ)ˣ ≅ (Z/p_{1}^{k_{1}}Z)ˣ × (Z/p_{2}^{k_{2}}Z)ˣ × (Z/p_{3}^{k_{3}}Z)ˣ … .

Чат учителей математики

12 Dec 2024 06:53

Китайская теорема об остатках тут не применима, нужна более сильная теорема о разложении абелевых групп. А она предлагает там две альтернативы:
(Z/4)×(Z/3) ×(Z/5) и (Z/2)^2×(Z/3) ×(Z/5).
Как вы докажете, что тут 2, а не 1?

Чат учителей математики

12 Dec 2024 00:27

Например, по модулю 99 тоже будет цикл (да и по любому основанию, не равному 2^k), но этот цикл уже не охватит всех обратимых остатков.
ϕ(99)=60
По Китайской теореме об остатках, мультипликативная группа обратимых остатков там будет (Z/6)×(Z/10) = (Z/2)×(Z/3) × (Z/2)×(Z/5). Осталось найти их образующие и двойку.

Чат учителей математики

12 Dec 2024 00:23

Как раз читаю про это - перечитываю любимую статью википедии
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n

Чат учителей математики

12 Dec 2024 00:10

1→2→4→8→7→5→1
Пропущены 3 и 6, потому что они не взаимно-просты с 9.
(Это делители нуля в кольце Z/9, которое не является полем, поскольку 9 не простое число.)

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:36

Те тоже, небось, чередуются

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:34

обычно сходимость к бесконечности обычно определяется просто иначе, без упоминания эпсилон

вообще мне трудно видеть границк между темами старших классов и первого курса, как будто это сильно зависит от школы

Чат учителей математики

04 Apr 2025 21:53

Так сменить кружок намного проще.

Чат учителей математики

04 Apr 2025 21:52

Спасибо, что объяснили происхождение вашей позиции.

Насчёт "я не слышал" - о таком люди и не говорят (кроме самых близких, кому можно довериться, кто поймут).

Чат учителей математики

04 Apr 2025 21:51

А без просьбы учителя очень неглупый ученик никак не мог догадаться убрать ее в портфель?

Чат учителей математики

12 Dec 2024 19:18

Это не чат поиска репетиторов

Чат учителей математики

12 Dec 2024 14:33

Ещё есть тг-канал Волчкевича, там тоже выкладываются материалы, по мере их создания.
/channel/volk_geometry

Чат учителей математики

12 Dec 2024 13:55

Дидактически материалов не существует. Раньше выкладывали ссылки на яндекс диск с материалами: там конспекты уроков и варианты контрольных с ответами.

Чат учителей математики

12 Dec 2024 13:23

Уважаемые коллеги , поделитесь пожалуйста сервисом ( сайтом ) где ребенок может пройти тест ОГЭ в режиме онлайн ( формат экзамен ), чтобы не было ответов , а в результате он выдавал количество баллов . На решу ОГЭ есть , знаю . Может что то еще ? У Ягубова сразу загорается красным неверные , так не подходит

Чат учителей математики

12 Dec 2024 13:04

Коллеги, кто работает по Волчкевичу. Меня мама потенциального репетиторства спросила о типовых СР и КР по Волчкевичу. Показывает вот это: https://xn--8-8sb3ae5aa.xn--p1ai/sr-3-podobnye-figury/#SR-3_Uglublennyj_uroven_B_Variant_1
Я не особо понимаю, что значит "типовые". В моем понимании это какая-то книжка должна быть, дидактические материалы или там книга для учителя и вроде того. Вот по этой ссылке - это что? У меня ощущение, что просто работы конкретной школы.

Чат учителей математики

12 Dec 2024 07:00

Вообще вы переусложнили. Остатки циклятся по любому модулю н по ппз. Если 2 обратимо, то предцикл невозможен.
Если степень вхождение 2 в н будет к, то возникнет предцикл к-1

Чат учителей математики

12 Dec 2024 00:36

Это было делать лень. Вместо этого, я спросил Альфу остатки 2^n по модулю 99, и получил цикл длины 30.
n | 2^n mod 99
1 | 2
2 | 4
3 | 8
4 | 16
5 | 32
6 | 64
7 | 29
8 | 58
9 | 17
10 | 34
11 | 68
12 | 37
13 | 74
14 | 49
15 | 98
и поскольку 98=-1, то дальше пойдёт то же самое в зеркальном отражении.

Чат учителей математики

12 Dec 2024 00:24

Понятно, что в двоичной записи последовательность отлично стабилизируется

Чат учителей математики

12 Dec 2024 00:23

Вопрос со звездочкой - как зависит предел от системы исчисления

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:41

Существует утверждение о том, что в числах вида 2^n в начале десятичной записи будет любое натуральное число, если n пробегает натуральные числа. Думаю, что из этого следует расходимость последовательности

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:35

Лучше остатки при делении на 3 смотреть. Они просто чередуются

Чат учителей математики

11 Dec 2024 23:32

Из-за остатков по модулю 9.