33
μεταγεωμετρία (метагеометрия) - чат для обсуждения всяких клёвых геометрических штук типо 4D, гиперболической геометрии, порталов итд. https://github.com/optozorax/4D
#airesearch
GGBall: Graph Generative Model on Poincaré Ball или связь между гипотезой Пуанкаре и графовой генеративной моделью
Гипотеза Пуанкаре в упрощённом виде звучит так: "если замкнутое 3-мерное многообразие топологически похоже на сферу, то оно и есть сфера (с точностью до гомеоморфизма)."
Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре через геометрию, а не комбинаторику, введя Ricci flow как эволюцию метрики, позволив многообразию самоорганизоваться и тем самым показав, что его топологическая сущность сохраняется как инвариант даже при радикальном изменении формы.
В статье по сути говорится, что мы пытаемся моделировать иерархические структуры (графы и деревья), помещая их в евклидово пространство, из-за чего иерархия неизбежно ломается, глубины схлопываются и связи искажаются, поэтому авторы делают ровно то же, что когда-то сделал Перельман, меняют геометрию пространства на гиперболическую, которая естественно кодирует экспоненциальный рост ветвлений, сохраняет иерархические инварианты и позволяет структуре существовать без насилия над данными.
Чтобы LLM и графовые нейросети действительно работали в архитектурном проектировании, иерархические структуры нужно моделировать в подходящей геометрии, иначе ИИ будет воспроизводить формы, но ломать саму логику проекта.
https://arxiv.org/html/2506.07198v1?utm_source=chatgpt.com
А какие 4мерные игры есть для смартфона?
У меня есть лабиринт в котором босс это четырёхмерный куб. ты катишь в нём шарик и должен найти выход
https://x.com/abakcus/status/1972451665468170599
Читать полностью…
Crazy non-Euclidian metric
(no forgor to sub to styropyro">mad lad (styropyroshorts/shorts">shorter))
ну там по видимо прикол в том, что тебе не нужно менять вертикальное положение что бы обойти
Читать полностью…
Я нашёл самую честную визуализацию 4D, которая работает в браузере.
https://wxyhly.github.io/tesserxel/examples/?en#aircraft - по этой ссылке визуализирован 4D самолёт с 3 крыльями. (работает только с компьютера и Google Chrome, из-за использования webgpu)
Знаете как обычно визуализируют 4D? Берут 3D плоскость и ей разрезают 4D пространство и визуализируют то что попало на эту 3D плоскость (cross-section). Это как визуализировать наш мир 2D плоскостью, но не как наше зрение, а как будто знаете ножом по торту прошли, и видеть только то чего коснулся этот нож, и не видеть что слева, что справа от ножа. Истинное зрение - это то как видят камеры, то есть смотреть на торт сверху (perspective projection).
Я не люблю cross-section проекцию, потому что она удобна программистам чтобы создать иллюзию что 4D визуализировано. Но настоящие 4D существа видят не так. Раз мы видим 2D картинку из пикселей в perspective projection, значит 4D существа должны видеть 3D картинку из вокселей. Но есть главная проблема - нам, 3D существам, очень сложно увидеть 3D картинку напрямую, мы можем увидеть только её внешнюю часть, поверхность. Поэтому приходится делать, например, полупрозрачные воксели. А это в свою очередь создаёт мешанину и становиться очень сложно воспринимать. Поэтому все боятся такой визуализации.
Но я считаю что это истинный способ визуализировать и понять 4D. И именно так и сделал один китаец, который разработал эту визуализацию по ссылке. Про которую почему-то НИКТО не знает! Там он спроектировал модель 4D самолёта и визуализировал его именно в формате 3D воксельной картинки.
На первой гифке (если не работает, то смотрите тут) вы можете видеть хороший способ использования cross-section, когда мы разрезаем самолёт плоскостью, идя сверху-вниз. Здесь бы кстати пригодился метод Онигири когда он располагал все эти разрезы рядом, было бы удобнее гифки. Видно как у самолёта есть 3 чёртовых крыла! Затем идут окна, расположенные по кругу, затем идут колёса, которых сзади тоже 3. Я как-то рассуждал как должен выглядеть самолёт в 4D когда летел на свадьбу к другу прошлым летом, но до такого я не додумался. UPD: у него есть целая статья про проектирование этого самолёта!!! https://wxyhly.github.io/archives/aircraft4d/
На втором видео вы можете видеть как визуализировано 4D через 3D воксельную картинку. Сначала я кручу 4D камеру, затем я осматриваю эту картинку вокруг. Вот именно такая картинка была бы на сетчатке 4D существа. Кстати, обратите внимание что снизу по бокам показаны классические плохие cross-section визуализации этого же самолёта, и видно как много деталей потеряно и насколько они дезориентирующие. Именно такие используют 4D miner и 4D golf (хотя там чуть получше с ghost projection). А на воксельной картинке сложнее заблудиться и потерять куда ты смотрел, хотя и в ней больше мешанины.
Но это ещё не всё, на этом сайте есть ещё много других визуализаций, и даже 4D физика! Например это: http://wxyhly.github.io/tesserxel/examples/?en#rigids::st_pile . Я охерел просто когда это всё увидел, настолько это круто и смело. Я даже взял и создал issue в гитхабе с названием "You are a genius", настолько мне всё понравилось.
А ещё у него есть 4D minecraft с такой визуализацией:
* https://wxyhly.github.io/4dViewer/minecraft4d/ - игра
* https://wxyhly.github.io/programs/mc4tutorial.html - туториал
В будущем, после порталов, я займусь 4D и хочу развить эту тему до предела, пока не пойму 4D визуально.
120-cell. вчера сам сделал эту гифку (навайбкодил)
Читать полностью…
quantamagazine.org/first-shape-found-that-cant-pass-through-itself-20251024
Читать полностью…
В сериале Foundation раскрыта тема многомерности.
Читать полностью…
Тут они облажались
Придётся нам немного suspend disbelief
Подыграть то есть
т.е если у тебя просто дорога без каких либо подземных и наземных переходов
Читать полностью…
Дороге не обязательно проходить по поверхности земли, можно строить эстакады. На этом основан струнный транспорт, не пересекающийся с другими видами транспорта и пешеходами. И для этого не надо 4D, достаточно нашего 3D. Маршруты самолётов так проходят, но на большой высоте, и на них нет никаких пешеходных переходов.
Читать полностью…
А вы знали что в 4D мире не нужны пешеходные переходы?
Смотрите, что такое дорога - это условно бесконечная 1D прямая с некоторой толщиной по всем осям, немного по горизонтальной оси, немного по вертикальной.
Поверхность нашего мира - это 2D поверхность 3D сферы.
1D прямая делит мир на две независимые части. Тогда получается есть несколько способов обойти бесконечную 1D прямую на нашей 2D поверхности - пешеходный переход через дорогу, или применить факт что мы живём в 3D и воспользоваться высотой: надземный или подземный переход.
Но в 4D мы бы жили на 3D поверхности 4D сферы, обосновывается это просто по аналогии. Это означает что вы можете ходить в 3D как по земле, а 4я ось - это ось гравитации, наверх.
И там дорога так же была бы 1D прямой с небольшой толщиной по всем осям. Нет смысла делать дорогу 2D плоскостью, которая огибала бы всю планету. И с экономической точки зрения это не разумно.
И вот теперь представьте, вы находитесь в 3D и есть прямая дороги, её можно просто обойти вокруг! Вам даже не надо подниматься вверх по 4й оси. Поэтому там не нужно ни пешеходных, ни подземных, ни надземных переходов! Да и мостов через речки там тоже нет!
