501
Здесь будут публиковаться интересеные задачки по физике и математике. Приятного решения на досуге :) По вопросам ВП и рекламы @HippoG
⚡️ Математическая ловушка, которую не могут закрыть почти 90 лет
Есть задача, которая выглядит как упражнение для школьника, но до сих пор ломает математиков.
Она называется гипотеза Коллатца.
Правило смешное простое: берете любое положительное число. Если оно нечетное - умножаете на 3 и прибавляете 1. Если четное - делите на 2. Потом повторяете снова и снова.
Например, начнем с 7:
7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
И вот в чем безумие: какое бы число вы ни взяли, по гипотезе вы все равно рано или поздно придете к 1.
Звучит почти очевидно. Но проблема в том, что никто не смог доказать это для всех чисел.
Можно проверить миллиарды примеров. Можно написать код. Можно увидеть, что все работает. Но в математике этого мало. Нужно доказательство, что не существует ни одного числа, которое уйдет в бесконечность или попадет в другой цикл.
Именно поэтому гипотеза Коллатца так бесит математиков: правило занимает две строки, а доказательство не нашли до сих пор.
Иногда самая страшная задача выглядит не как монстр, а как детская игра с числами.
Компьютеры уже проверили гипотезу для гигантского количества чисел, но это все равно не доказательство.
В математике нельзя сказать: "Мы проверили очень много, значит это правда». Нужно доказать, что исключений нет вообще."
Задача, которая мучает математиков 60 лет
Представьте круговую дорожку длиной в одну условную единицу. На старте стоят несколько бегунов. Каждый бежит с уникальной постоянной скоростью. Вопрос: окажется ли каждый из них хотя бы раз «одиноким», то есть достаточно далеко от всех остальных? Математики уверены, что да. Но доказать это для произвольного числа бегунов не может никто.
Задачу в 1960-х сформулировал немецкий аспирант Йорг Виллс, и изначально она не имела никакого отношения к бегу. Речь шла о том, как приближать иррациональные числа вроде числа пи с помощью дробей. В 1998 году группа математиков переписала гипотезу на языке бегунов, и название прижилось. Когда Виллс увидел статью, он написал одному из авторов, чтобы поздравить с «чудесным поэтичным названием». Тот ответил: «О, вы ещё живы».
Для двух-трёх бегунов доказательство элементарное. Четыре бегуна покорились в 1970-х. К 2007 году добрались до семи. И на этом всё застопорилось. Почти на двадцать лет.
Проблема в том, что каждый новый бегун делает задачу экспоненциально сложнее. Все предыдущие доказательства использовали разные подходы, хитрые, но одноразовые. Что работало для четырёх, не годилось для пяти. Общей стратегии не было.
Сдвиг произошёл в 2015 году. Теренс Тао показал важную вещь: если гипотеза верна для относительно низких скоростей, она автоматически верна и для высоких. Теоретически это сводило задачу к конечному числу проверок. Практически это число оставалось, как выразился математик Ноа Кравиц, «астрономическим и совершенно непрактичным».
Но идея Тао зацепила Матьё Розенфельда из Монпелье, который увлекался доказательствами с помощью компьютера. Розенфельд зашёл с другой стороны: вместо того чтобы доказывать гипотезу напрямую, он искал свойства, которыми должен обладать контрпример. Оказалось, что произведение скоростей в таком контрпримере должно делиться на определённые простые числа, а значит, быть огромным. Настолько огромным, что оно превышает порог, установленный методом Тао. Контрпример для восьми бегунов попросту невозможен. Гипотеза доказана.
А дальше произошло неожиданное. Пол Тракултхонгчай, второкурсник Оксфорда, развил подход Розенфельда и доказал гипотезу сразу для девяти и десяти бегунов.
Для одиннадцати бегунов, впрочем, текущие методы уже слишком затратны вычислительно. Нужен принципиально новый подход. Этой осенью в Ростоке пройдёт специальный воркшоп, где математики из разных областей попробуют объединить усилия.
А сам Виллс? Он убеждён, что задачу решат. Но, возможно, на это уйдёт ещё лет двадцать-тридцать.
@vselennayaplus
Условия 1 дня заключительного этапа ВсОШ по математике.
Как ваши впечатления? Делитесь в комментариях.
Решения можно найти в комментариях. 👇🏻
Атомы поймали в двух местах одновременно
Физики из Австралийского национального университета сделали то, что десятилетиями не удавалось их коллегам — они наблюдали квантовую запутанность у движущихся атомов. Не у фотонов, как обычно, а у настоящих частиц материи, обладающих массой.
Чтобы понять, почему это важно, надо сделать небольшое отступление. Квантовая запутанность — один из самых странных эффектов в физике. Две частицы становятся связанными настолько, что состояние одной мгновенно влияет на состояние другой, как бы далеко они ни находились. Эйнштейн называл это «жутким действием на расстоянии» и до конца жизни не мог с этим смириться. Но эксперименты подтверждают: да, именно так Вселенная и работает.
Всё, что касается фотонов — частиц света — уже изучено вдоль и поперёк. Миллионы экспериментов, тысячи статей. А вот с массивной материей всё было сложнее. Атомы тяжёлые, они подвержены гравитации, они взаимодействуют с окружением. Заставить их проявить квантовую запутанность в движении — задача, с которой многие пытались справиться и терпели неудачи.
Команда из ANU под руководством Шона Ходжмана и аспиранта Йогеша Шридхара использовала для эксперимента атомы гелия. И напрямую зафиксировала эффект: атомы демонстрировали запутанность в импульсе, то есть в движении. По сути, учёные подтвердили, что одна и та же частица материи может находиться в двух местах одновременно и даже интерферировать сама с собой в этих локациях.
Зачем это нужно — кроме того, что это невероятно красиво? Одна из главных нерешённых задач современной физики — соединить квантовую механику (которая описывает мир в микромасштабах) с общей теорией относительности (которая описывает гравитацию и Вселенную). Это называется «теория всего», и её ищут уже больше столетия.
@vselennayaplus
#статья
❗️Самому юному победителю Международной математической олимпиады было 13 лет. Его рекорд не побит до сих пор
История Теренса Тао
Доброе утро, коллеги!
Мы подготовили для вас подборку пособий, с помощью которых можно отработать с ребятами тригонометрию. Пособия разных годов и разных авторов, но все хорошие и с интересными задачами.
Сохраняйте себе!
❤️ - использую в работе!
🔥 - спасибо, сохраняю
Наш канал в MAX
Практикум по тригонометрии
Вся теория по стереометрии
Обновлен рекорд самого длинного числа в мире
Специалисты компании StorageReview заставили сервер работать на пределе возможностей в течение 110 дней. Результатом этой непрерывной вычислительной гонки стали 314 триллионов знаков после запятой — новый мировой рекорд, приуроченный к Дню числа Пи.
Для достижения цели использовался сервер Dell PowerEdge R7725, оснащенный двумя процессорами AMD EPYC и 40 высокоскоростными накопителями. Основная сложность заключалась не в самой математике, а в колоссальных объемах данных. Система обрабатывала информацию со скоростью около 280 Гбайт/с. Весь процесс потребовал 4305 кВт·ч электроэнергии, что составило 13,7 кВт·ч на каждый триллион цифр.
Хотя для расчета окружности видимой Вселенной достаточно всего 37 знаков, подобные рекорды имеют прикладное значение. Это своего рода стресс-тест для «железа». Если в архитектуре процессора или памяти есть уязвимость, многомесячная работа без единой секунды простоя обязательно её выявит. Инженерные решения, отработанные на числе Пи, в дальнейшем помогут в развитии систем искусственного интеллекта и анализе больших данных.
ℹ️ Задачи олимпиады курчатов, товарищи!
Делимся впечатлениями, решениями и рассказываем что вышло, а что нет в комментариях 💬 и в боталке!
Друзья, как мы и обещали — публикуем разбор задачи про поперечные колебания.
От себя добавим, что это один из наших любимых примеров того, как небольшое изменение условия усложняет задачу на порядок (а то и на два). Если бы в оригинальном условии в положении равновесия груза пружины были бы деформированы, то в случае малого отклонения груза, колебания были бы гармоническими и их период не зависел бы от амплитуды. По уровню эта задача была бы что-то вроде муниципального этапа.
Но в случае, когда пружины в положении равновесия НЕ деформированы, колебания становятся негармоническими и их анализ становится заметно сложнее и интереснее.
Каким именно? Смотрим в разборе от нашего методиста Колдунова Леонида Модестовича!
Смотреть ВКонтакте
А если вы хотите еще больше таких задач, то добро пожаловать на Всерос➕! Там они все именно такие.
И у вас еще есть возможность присоединиться к курсу, который стартует уже завтра в 17.00
🔹 Как понять, что ты участник программы Всерос➕ и тебе её точно нельзя пропустить 👉 тут
🔻 Про то, как устроено обучение на смене, мы рассказывали 👉здесь.
🔻 Регистрация на смену 👉 здесь
Искренне ваше,
ОФ
Новые главы в хендбуке по математике для анализа данных
Эксперты из Центра непрерывного образования ФКН, магистратуры «Искусственный интеллект» и «Яндекс Образования» разработали и опубликовали бесплатный онлайн-учебник по математике для анализа данных.
Пособие будет полезно всем, кто хочет разобраться в математической стороне работы алгоритмов машинного и глубинного обучения. Он подойдет как новичкам в высшей математике, так и тем, кто уже знаком с базовыми концепциями и хочет углубить свои знания.
Закрепить теорию, изученную с помощью хендбука, можно будет с использованием квизов, самостоятельных заданий и примеров кода.
Сейчас в онлайн-учебнике опубликовано 6️⃣ глав:
🟣Введение в теорию графов
🟣Основы математического анализа
🟣Линейная алгебра
🟣Комбинаторика
🟣Теория вероятностей
🟣Продвинутый анализ графов
Сохраняйте хендбук 📍
БЛОКАДНАЯ РАБОТА
Блокадная работа по алгебре хранится в школьном музее...
Это выпускной экзамен, который проходил 22 июня 1942 года, несмотря на войну, голод и разруху.
В Лицее есть учителя математики, предлагающие написать работу по алгебре, которую писали ученики 10 класса 22 июня 1942 года, своим нынешним ученикам...
Коллеги, делимся с вами отличной подборкой книг Э.М. Галеева по математике.
Эти книги очень интересны для изучения и помогут вам в подготовке учеников к экзаменам и олимпиадам. Используйте и делитесь с коллегами)
Курс для учителей математики
Практикум по тригонометрии
Банк заданий прошлых лет
Как поколение Альфа представляет себе урок алгебры 😎
https://youtube.com/shorts/kPpSBWlt5J0?si=mPFgOhDMCALJkOLP
Вчера вышла новость про MathNet - базу из 30 тысяч задач топ-олимпиадного уровня. Кажется, первая такая совсем открытая и удобная база на английском языке.
Не совсем дублирующая нашу любимую problems, но фактически являющуюся ее апдейтом для более сложных задач.
Пользуйтесь на здоровье!
https://mathnet.mit.edu/
Коллеги, продолжаем собирать для вас интересные задачники и #пособия по математике.
Сегодня подборка по тригонометрии - лучшие задачники для подготовки к профильному ЕГЭ)
bank-zadach.ru | канал в MAX
Курс для учителей математики
Практикум по неравенствам
Вся теория по стереометрии
С Днём квантовой физики!
14 апреля 2026 года отмечается Всемирный день квантовой физики. Выбор даты не случаен: он отсылает к первым цифрам постоянной Планка — фундаментальной величины, определяющей масштаб явлений в микромире. Ее значение составляет приблизительно 4,14 × 10⁻¹⁵ эВ·с, что в американском формате записи дат соответствует сегодняшнему числу.
Квантовая механика — это фундамент нашей повседневности. Благодаря пониманию свойств материи на уровне частиц человечество совершило технический скачок: без квантовых эффектов было бы невозможно создание транзисторов, лазеров и аппаратов МРТ. Современные смартфоны и глобальная сеть Интернет существуют только благодаря «первой квантовой революции».
Сегодня ученые работают над технологиями будущего. Квантовая запутанность позволяет создавать системы связи, защищенные от взлома, а квантовые компьютеры на базе кубитов обещают решать задачи по моделированию лекарств, на которые у обычных машин ушли бы миллиарды лет. Даже Солнце светит благодаря квантовому туннелированию — способности частиц преодолевать энергетические барьеры вопреки законам классической физики.
Задания апрельского тура. Присоединиться к участию можно, начиная с любого тура
https://sites.google.com/view/savin-contest
ℹ️ Задачи олимпиады Ломоносов, товарищи!
Делимся впечатлениями, решениями и рассказываем что вышло, а что нет в комментариях 💬 и в боталке!
Премия Абеля за 2026 год присуждена Герду Фальтингсу за работы по арифметической геометрии
19 марта Норвежская академия объявила, что лауреатом премии Абеля стал немецкий математик Герд Фальтингс. Премия присуждена ему за «создание мощных методов исследования в арифметической геометрии и доказательство гипотез Морделла и Ленга в диофантовой теории». Арифметическая геометрия — это геометрия точек с целыми или рациональными координатами на алгебраических кривых.
Вот небольшой текст для широкой публики на сайте премии Абеля, который вводит в проблематику арифметической геометрии и контекст работ Фальтингса: https://abelprize.no/page/introduction-laureates-work-timandra-harkness. В нем, в частности, появляются имена замечательных российских математиков — И. Р. Шафаревича и А. Н. Паршина.
Научный руководитель ВШМ Михаил Анатольевич Цфасман, который сам является специалистом по арифметической геометрии, комментирует:
Доказательство Фальтингса знаменитой гипотезы Морделла основано на работах трех его предшественников: Игоря Ростиславовича Шафаревича, Алексея Николаевича Паршина и Сурена Юрьевича Аракелова. Точнее говоря, на гипотезе Шафаревича о конечности числа абелевых многообразий с хорошей редукцией, на так называемом «трюке» Паршина, сводящим гипотезу Морделла к гипотезе Шафаревича, и на удивительной «геометрии Аракелова».
Коллеги, доброе утро!
Делимся с вами отличными задачниками Шахмейстера по корням, уравнениям и графикам. Очень полезно будет ребятам нарешивать базу и задачки посложнее.
Используйте!
@profimatika_for_teachers
Курс для учителей математики
Джентльменские варианты
Задачи открытого банка ФИПИ
Задания мартовского тура. Присоединиться к участию можно, начиная с любого тура
https://sites.google.com/view/savin-contest
Сегодня 14 марта — день числа π
Со времен Древней Греции математики бились над задачей о квадратуре круга: как построить при помощи циркуля и линейки круг, площадь которого равна площади заданного квадрата?
Лишь в 1882 г. Ф. Линдеман доказал, что число π является трансцедентным, а значит, построить такой круг циркулем и линейкой невозможно.
Невозможность здесь означает, что циркулем и линейкой не удастся построить круг в точности заданной площади.
Или, скажем, что не удастся построить отрезок длины в точности равный π при наличии эталонного единичного отрезка.
При этом не составляет большого труда построить отрезок, который отличается от π не более чем на одну миллионную, или даже отрезок, длина которого совпадает с π в первых 100 знаках после запятой.
Но сегодня мы бы хотели рассказать о другом вопросе, ответ на который был найден совсем недавно.
Известно, что любой многоугольник можно разрезать на части и сложить любой заданный многоугольник той же площади. Например, существует очень красивое разрезание равностороннего треугольника на 4 части, позволяющее сложить из этих частей квадрат (см. сайт "Математические этюды").
Квадратура Тарского: можно ли перекроить круг в квадрат?
Можно ли разрезать круг на части и сложить из них квадрат? Считается, что эту задачу первым сформулировал польско-американский математик Альфред Тарский в 1925 году — совсем недавно ей исполнилось 100 лет.
В 1989 году венгерский математик Миклош Ласковиц первым доказал, что такое разрезание существует, но его доказательство было неконструктивным. Это значит, что невозможно было указать последовательность построений и описать форму получающихся частей, доказана была лишь возможность разрезания на 10^50 кусочков с фрактальными границами.
В статье Эндрю Маркса и Спенсера Унгера 2025 года утверждается, что при помощи весьма суровых средств современной математики число частей удалось сократить до 100 тысяч (см. рисунок). Не исключено, что на самом деле хватит и 20-30 частей, но вопрос о наиболее экономном разрезании остается открытым.
Таким образом, несмотря на внешнюю простоту задачи, на втором столетии своей истории она продолжает обогащать математику новыми методами и неожиданными взаимосвязями.
— Папа, почему стучат колеса поезда?
— Смотри. Колеса круглые. Формулу площади круга знаешь?
— Конечно! S = πr²!
— Вот квадрат и стучит!
😁
Как прошел Иннополис?
Спасибо всем, кто поделился задачками за 9-11 класс)
Классная задача 😍 и суперское решение 💪 Советую к разбору 📝
Читать полностью…
🤩22 января 1908 года родился один из крупнейших физиков XX века, наш выпускник Лев Ландау
В 1962 году ему была присуждена Нобелевская премия по физике «за пионерские исследования в теории конденсированного состояния, в особенности жидкого гелия».
Лев Давидович внёс большой вклад в квантовую теорию, в исследования природы и взаимодействия элементарных частиц.