14456
Блог с заметками преподавателя по математике, физике, информатике. Рассказываю о задачах, о способах их решения. vk.com/itmentor dzen.ru/itmentor https://www.youtube.com/@it_men Автор: @physicist_i
📱 Репетитор IT men OG music представляет... математический реп.
Чем больше я пытаюсь монтировать роликов с помощью ИИ-AI-нейронок, тем больше убеждаюсь что не существует кнопки «сделать красиво». Т.е. что-то красивое и более менее реалистичное нейронка может сделать только в двух случаях:
▪️Случай 1. видео очень короткое и без динамичных сцен, нейро-модель не успевает потерять контекст, сохраняет всё.
▪️Случай 2. зрителем является бабушка или дедушка, у которых фокус внимания размыт и они готовы поверить во всякую чушь в силу возраста ( это не ко всем относится, есть люди в возрасте с очень цепким глазом, но это люди точных наук, как правило)
Если вы попытаетесь сделать полноценный нейро-клип, то вы просто замучаетесь с уточнением контекста и перемоделированием. Если нейронка платная (работает за какие-то внутренние монетки-токены), то вы просто просаживаете кучу денег за очень посредственный результат.
Тогда я прихожу к такому выводу, что с текущим качеством нейросетей невозможно сделать какой-то крутой контент, который заменил бы кино или мини-фильмы, а потом монетизировать этот контент. Хотя вы можете услушать такие сказки от многих блогеров в инсте и в ютубе.
Как же тогда на самом деле делаются крутые мультики и анимации? Скорее всего, этот контент создают 3D-моделлеры и цифровые художники. И если вы не владеете каким-нибудь 3dsMAX, Cinema4D, Blender, Maya и т.п., то вы не сможете сделать что-то по-настоящему прикольное только на промт-генерациях. А если сможете, то покажите в комментариях какой-нибудь длинный и динамичный контент, который вы сделали только с помощью нейросетей по текстовым генерациям и картинкам.
⚠️ Кстати говоря, реалистичный ИИ-контент всё-таки может приносить деньги, но по своей сути это деньги на скаме. В чем суть: мужчины генерируют красивые женские ИИ-модели, загружают их в инстаграм, чтобы найти поклонников. Ориентир: глуповатые наивные мужчины в возрасте 30-60 лет, которые хотят общаться на взрослые темы с красивыми девушками. Ну и в итоге эти «девушки» (мужчины под женскими аккаунтами) разводят клиентов на деньги и подарки. Разумеется, тут много нюансов, но факт есть, такая скам модель сейчас живет. Кстати, больше об уязвимостях и хакинге можете найти в канале 🔵 Эпсилон.
📷 Заметка о нейросетях в искусстве фотографии
🪓 О моём опыте генерирования horror-shorts'а
Вообще, уже много опыта накопилось в работе с нейросетями. Но, что можно сказать определенно: людей они не заменили и не заменят. ИИ-пузырь начинает сдуваться, потому что люди уже наелись и насытились кучей говно-ии-слопа. Однотипная кривая музыка, однотипные картинки, однотипные озвучки. Да прикольно, да разгружает себе жизнь, но очень опасная штука, за которой если не следить, то просто генерируешь шлак, от которого уже большинство людей сильно устали. По-прежнему можно использовать нейросети как продвинутые поисковики, но читать и проверять информацию нужно обязательно. Ошибаются постоянно(!) в физике, в математике, в программировании, в логике, в советах. Только проблема таких ошибок глубже, чем кажется. И это достойно отдельной статьи или видео. Хотите поговорим об этом подробнее?
🔻 Ну а пока я напоминаю, что у меня идёт набор учеников на новый учебный год: 📅 Открываю набор учеников на новый учебный год
Если нужно подготовиться к ОГЭ/ЕГЭ/олимпиадами или каким-то экзаменам по физике, математике и программированию, то обращайтесь в личные сообщения. Пишите в TG 📱 или пишите в VK 📱, пройдем этот путь вместе.
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
📜 Математика количества счастливых билетов
Давайте сегодня подумаем, а как посчитать или хотя бы оценить количество счастливых билетов при 6-значном номере? Можно ли решить такую задачу аналитически?
Давайте для интереса определим верхнюю границу количества таких билетов? Их явно меньше миллиона, верно? А может есть ещё какое-то число?
Пожалуй, это самые подробные в интернете разборы задачи про счастливые билеты. Почему-то эти статьи собрали мало охватов на Дзен. Так что если вы пропустили данные заметки, то ознакомьтесь. Там много интересного с точки зрения математики и алгоритмов. Статьи приведены в порядке возрастания сложности.
👨🏻💻 Задачка про счастливый билет : решаем на Python
📜 Математика количества счастливых билетов
#задачи #разбор_задач #программирование #информатика #олимпиады
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
💡 Разбираем № 14 из профильного ЕГЭ по математике
Тут довольно стандартная замена. Этот паттерн просто нужно запомнить. Но, когда ни разу не сталкивался с этой задачей (точнее с такой заменой), решение может пойти сложным путем. Например, можно попытаться сделать замену (x-2)/2 = t , но она приведет к более сложному уравнению. В данной задаче как никогда важно знать формулы сокращенного умножения, здесь они помогают еще на процессе устных размышлений понять какая замена переменных пройдет.
Нужна помощь по учебе? Необходим репетитор для подготовки к ЕГЭ/ОГЭ или другим экзаменам, или просто помощь по школьной программе?
✏️ Обращайтесь в личные сообщения: в telegram @physicist_i или в группу VK
#математика #math #наука #science #ЕГЭ #разбо_задач #алгебра #задачи
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
👨🏻💻Практика, фидбэк от экспертов и шанс на оффер: VK Education приглашает талантливых студентов к участию в кейс-чемпионате
Решил расписать основные детали, потому что тема рабочая для тех, кто хочет набить руку на практических задачах или попробовать зацепиться за оффер.
В чём суть: ВКонтакте и VK Education запустили кейс-чемпионат для студентов — VK Case Champ. Вам дают реальную бизнес-задачу по соцкоммерции ВКонтакте (VK Маркет, продажи через бизнес-сообщества и путь покупателя от первого клика до оплаты). Задача — на основе аналитики продумать и спроектировать рабочую стратегию.
Что по условиям и этапам:
▪️Кто может участвовать: студенты старших курсов бакалавриата, специалитета и магистратуры (очная форма обучения). Команды.
▪️Сроки: заявки принимают до 13 ноября. На само решение и презентацию дают время с 14 по 22 ноября.
▪️Финал: в декабре (5–6 числа) 20 лучших команд (10 из Москвы и 10 из Питера) будут защищать проекты очно перед экспертами VK.
▪️Призы: общий фонд — 1,6 млн рублей. За 1-е место дадут 400 тыс., за 2-е — 250 тыс., за 3-е — 150 тыс. Ну и главный плюс — возможность попасть в команду VK.
В целом хороший вариант докинуть сильный кейс в портфолио, проверить свои силы в аналитике и затестить, как работают реальные процессы в продукте.
Если кто-то планирует собирать команду или уже участвовал в прошлых сезонах — делитесь в комментариях, как вам формат.
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
👩💻 Всем программистам посвящается!
Вот 14 авторских обучающих IT каналов по самым востребованным областям программирования:
Выбирай своё направление:
👩💻 Python — t.me/python_ready
🤔 InfoSec & Хакинг — t.me/hacking_ready
🖥 SQL & Базы Данных — t.me/sql_ready
👩💻 IT Новости — t.me/it_ready
🤖 AI & ML — t.me/neuro_ready
👩💻 Frontend — t.me/frontend_ready
👩💻 C/C++ — /channel/cpp_ready
👩💻 C# & Unity — t.me/csharp_ready
👩💻 Linux — t.me/linux_ready
👩💻 Java — t.me/java_ready
📖 IT Книги — t.me/books_ready
📱 JavaScript — t.me/javascript_ready
🖼️ DevOps — t.me/devops_ready
🖥 Design —t.me/design_ready
📌 Гайды, шпаргалки, задачи, ресурсы и фишки для каждого языка программирования!
⤴️ Задача: чему равна площадь S треугольника △ABC ?
Это яркий пример того, что математическое мышление, и инженерное мышление в целом, должно выходить за рамки паттернов, которые мы наблюдаем в учебниках.
Каждый математик должен задавать себе вопрос о корректности постановки задачи, стоящей перед ним. Каждый инженер-исследователь должен думать о границах применимости. Если вы овладеете этим навыком, то всегда будете на шаг вперед всех нейронных сетей, которые по сути своей являются продвинутыми инструментами брутфорса. #математика #math #наука #science #мышление #логика #геометрия #задачи
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
😒 У нас тут новый вид мошенничества, нацеленный на преподавателей.
Поделюсь с вами важной информацией, которая может спасти ваши данные и нервы. Написала мне женщина о том, что якобы ищет репетитора по математике для своих детей. Муж ей за границей, нужен созвон на сегодня. Я предложил телефон. Но она сказала, что муж в Китае, удобнее будет ZOOM. Я подумал про себя «странно, при чем тут Китай, при чем тут зум, неужели нельзя по телефону, ну ладно..». Сегодня наступает назначенный час и она мне пишет, ничего не предвещает беды, а потом она скидывает ссылку (на конференцию в zoom), за которую у меня цепляется глаз.
❌ https://us05zoom.us.com/myaccount.html — ссылка для фишинга и скама.
✅ https://zoom.us/ru/signin#/login — оригинальная безопасная ссылка.
А теперь смотрите отличия. Домен маскируется под официальный. Официальный домен для веб-конференций Zoom — это zoom.us (например, us05web.zoom.us). Домен из ссылки — us05zoom.us.com — лишь имитирует его, добавляя часть .us.com в конце, чтобы выглядеть знакомо и усыпить бдительность. Подобные сайты создаются для кражи ваших учетных данных. Злоумышленники рассчитывают, что вы введете свой логин и пароль от Zoom на поддельной странице, после чего они получат доступ к вашему аккаунту. Адрес /myaccount.html в ссылке прямо намекает на попытку сбора данных для входа.
Если проанализировать безопасность похожих фишинговых доменов , то такие сайты:
— Блокируются многочисленными антивирусными базами (например, 16 из 95 вендоров на VirusTotal).
— Не имеют SSL-сертификата или используют его для маскировки.
— Создаются недавно исключительно для проведения мошеннических кампаний. В общем-то как и аккаунт пользователя, создан недавно, но я на это не обратил внимания сразу.
Всегда проверяйте адресную строку браузера. Официальный адрес должен заканчиваться на zoom.us, а не на us.com или другие комбинации.
⚠️ Если вы уже ввели свои данные на этом сайте, немедленно смените пароль от аккаунта Zoom через официальный сайт и включите двухфакторную аутентификацию.
⚠️ Мошенники часто используют темы видеоконференций, чтобы заставить перейти по опасной ссылке.
Дальше прикреплю вам развитие диалога. В конце меня уже разозли, там была нецензурщина. Но в целом я хочу, чтобы эта схема была раскрыта, ибо я против любого вида мошенничества.
Если здесь есть коллеги, которым есть что рассказать по теме способов мошенничества, то пишите свои истории в комментариях.
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
📝 Наткнулся на интересную задачку по теме факториалов. Попробуйте решить самостоятельно.
А пока расскажу немного теории и математической истории. Хотя символ n! кажется нам сегодня само собой разумеющимся, история факториала — это путь длиной в несколько столетий, полный гениальных догадок и изменений в системе обозначений. Сама идея факториала, то есть произведения последовательных чисел, возникла не бессмысленно, как его преподают в школах. Она естественным образом появилась в комбинаторике — разделе математики, изучающем перестановки и сочетания.
Историки математики отмечают, что понятия, соответствующие современным формулам для числа перестановок, использовались еще в Древней Индии. Например, индийский математик Бхаскара II (XII век) уже работал с правилами, которые по сути описывали факториальные произведения. Также есть свидетельства, что подобные расчеты встречаются в ранних канонических работах джайнов. Таким образом, потребность в факториале возникла задолго до его формального определения.
📜 Термин «факториал» (от латинского factor — «множитель») ввел в обращение французский математик Луи Франсуа Антуан Арбогаст (1759–1803). Он сделал это в своей известной работе по дифференциальному исчислению «Calcul des Dérivations», опубликованной в 1800 году.
Привычное для нас обозначение n! появилось чуть позже. Его предложил французский (по другим данным — немецкий) математик Кристиан Крамп (1760–1826) в 1808 году. Он ввел его в своей книге «Élémens d'arithmétique universelle» («Элементы универсальной арифметики»), изданной в Кельне. В предисловии к этой книге Крамп написал:
«Я использую очень простое обозначение n! для произведения чисел, убывающих от n до единицы, то есть n(n − 1)(n − 2) ... 3 · 2 · 1».
n! прижилось не сразу. Например, Карл Фридрих Гаусс предпочитал обозначение Π(n), а другие математики использовали иные знаки. Лишь со временем n! стало общепринятым обозначением.n! для больших чисел.Γ(n+1) = n!.
🥺 Сфоткал недавний сильный туман в городе. Похоже на кадр из Silent Hill ?
С физической точки зрения, туман — это аэрозоль, взвесь мельчайших капелек воды в приземном слое атмосферы. Туман образуется при конденсации водяного пара на частицах, присутствующих в воздухе (так называемые ядра конденсации — пыль, соль, продукты горения). Для этого воздух должен достичь точки росы — температуры, при которой пар становится насыщенным и начинает конденсироваться. Туман по сути есть облако около поверхности Земли.
▪️ Во время тумана плохо видно из-за рассеяния света сферический частицей (рассеяние Ми — классическая задача электродинамики, решенная в 1908 году Густавом Ми). Такое рассеяние происходит, когда размер частицы (капли) сопоставим с длиной волны света (видимый свет ~ 0.4 - 0.7 мкм). Капли тумана (1-60 мкм) идеально подходят под это условие. Рассеяние Ми очень слабо зависит от длины волны. Все цвета рассеиваются примерно одинаково. Именно поэтому туман кажется белым или серым.
Почему дальний свет фар машины не помогает? Свет от фар вашей машины или от удаленного объекта многократно рассеивается на каплях тумана, создавая сплошную светящуюся пелену. Этот рассеянный свет создает мощную засветку, которая "перекрывает" контраст объекта, и он сливается с фоном.
▪️ Часть световой энергии поглощается каплями воды, немного нагревая их, и переизлучается в виде теплового (инфракрасного) излучения, которое невидимо для человеческого глаза. Это также уменьшает интенсивность видимого света. Вместо того чтобы прямолинейно долететь от объекта до вашего глаза, световые логи "блуждают" в облаке капель, создавая однородную белую пелену и резко снижая контрастность и дальность видимости.
▪️В момент образования тумана относительная влажность воздуха достигает 100% или очень близка к этому значению. Когда воздух охлаждается и достигает точки росы, он становится насыщенным, и относительная влажность равна 100%. Дальнейшее охлаждение или добавление пара приводит к конденсации и образованию тумана. Иногда можно наблюдать туман при влажности 95-98%. Это связано с тем, что для конденсации нужны ядра конденсации. Если их мало и недостаточно для начала процесса, воздух может стать пересыщенным (влажность >100%), но обычно наличие частиц приводит к конденсации уже при 100%.
📝 Ещё факты к размышлению:
🔹 1. Нелинейная зависимость видимости от концентрации капель. Видимость определяется не просто наличием капель, а их общей площадью поверхности. Объем воды в кубометре воздуха может быть постоянным, но если он распределен на большее количество мелких капель, видимость ухудшится катастрофически. Потому что при том же объеме общая площадь поверхности капель обратно пропорциональна их радиусу (площадь ~ N * r², а объем ~ N * r³, значит, площадь ~ 1/r). Чем мельче капли, тем больше их суммарная поверхность для рассеяния света.
🔹 2. Переохлаждение и ледяной туман. Вода может оставаться в жидком состоянии при температурах ниже 0°C (иногда до -40°C!), если в воздухе нет подходящих ядер конденсации для образования льда (ледяных ядер). Такой туман состоит из переохлажденных капель. Ледяной туман (Ice Fog, Diamond Dust): Образуется при очень низких температурах (обычно ниже -30°C) сразу из пара в лед, минуя жидкую фазу (процесс десублимации). Он состоит из мельчайших кристалликов льда и часто создает красивые оптические явления, такие как гало и "алмазную пыль".
🔹 3. Радиационное охлаждение и инверсия температуры. Ясной ночью земная поверхность интенсивно излучает тепло в космос. Приземный воздух охлаждается, и его температура становится ниже, чем у воздуха выше. Это явление называется температурной инверсией. Тяжелый холодный воздух не поднимается вверх, что и приводит к конденсации и накоплению тумана в этом приземном слое.
А ещё с туманом связан алгоритмический трюк из GameDev. Красивый пример, когда реальная жизнь совмещается с физикой и разработкой игр, а инженерное мышление помогает сделать из этого фичу: Гениальный трюк в игровой индустрии.
#физика #gamedev #разработка_игр #природа #наука #physics
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
⚡️Рассмотрим физику процесса фотографии. Вчера ночью у нас была гроза и был отличный шанс для оптических экспериментов. Я попробовал сравнение телефон VS фотоаппарат на кадре с одной точки. Без обработки, без фильтров. Одинаковое время выдержки (25 - 30 секунд).
Телефон ловит баги с рванным градиентом цвета. Кадр с фотоаппарата темнее, но всё равно выглядит качественнее. (Слева — Xiaomi 12X) (Справа — Sony ZV-E10). Почему фотоаппарат делает кадр лучше, без багов по градиенту? Именно такие баги возникают чаще всего в ночном небе. Телефон всегда создает иллюзию хорошего ночного кадра.
Главная причина — различный размер матрицы, а следовательно — различное количество пойманных фотонов.
1. Sony ZV-E10 имеет матрицу формата APS-C. Физический размер сенсора примерно 23.5 x 15.6 мм.
2. Xiaomi 12X имеет сенсор 1/1.56" (8.0 x 6.0 мм).
Т.е. площадь матрицы фотика примерно в 8 раз больше. Это значит, что при одинаковой выдержке и диафрагме, Sony собирает в 8 раз больше фотонов. Существует принцип дробового шума: чем меньше фотонов попадает на пиксель, тем выше относительный уровень шума. Маленькая матрица телефона вынуждена компенсировать нехватку света большим усилением сигнала (ISO). В результате — сильный шум. Матрица фотоаппарата получает более чистый сигнал, ей не нужно сильно выкручивать ISO.
А теперь поговорим о том, откуда появляется «рваный градиент» — те самые непонятные пятна на ночном небе. Это результат агрессивной работы алгоритмов телефона. Чтобы скрыть физический шум от маленькой матрицы, процессор телефона применяет агрессивное шумоподавление. Оно «размазывает» мелкие детали и пытается усреднить цвет пикселей. На плавных градиентах (ночное небо) это приводит к постеризации — цвет разбивается на отдельные крупные пятна, появляются резкие переходы. Потом телефон пытается вытянуть тени и сделать кадр ярче. Он сильно поднимает яркость теней, где как раз и накопился шум. Это делает артефакты еще более заметными.
Телефоны часто сохраняют JPEG в 8-битном цвете с сильным сжатием. Для плавных переходов ночного неба этого катастрофически не хватает. Камера Sony, даже снимая в JPEG, обрабатывает картинку более консервативно или сохраняет 14-битный RAW, где градиенты остаются плавными. Правда в этом случае я сразу снимал в JPEG на Sony (т.е. тоже было 8 бит на цвет). Почему JPEG с камеры выглядит лучше, если битность одинаковая? Оба устройства использовали 8 бит, но разницы кроется в качестве исходных данных до сжатия в JPEG. Даже при 8-битной глубине цвета в JPEG, градиенты на небе не будут «рассыпаться» на пятна, потому что в исходных данных не было того хаоса из шума, который приходится «замазывать» телефону. Процессор фотоаппарата обрабатывает изображение деликатно. Он не пытается так агрессивно, как телефон, вытянуть тени и повысить контраст на месте.
Чтобы получить нормальную яркость при том же времени выдержки, телефон вынужден применять аналоговое и цифровое усиление (ISO 3200, 6400 и выше). Камера Sony снимает с более консервативной экспозицией, чтобы сохранить светлые участки от пересвета. Она не пытается «вытянуть» тени на месте. Благодаря большому сенсору у нее огромный запас по динамическому диапазону. Даже если кадр выглядит темным, в нем нет «грязи», и при постобработке (поднятии теней) он раскроется чисто, без развала цвета.
А есть же еще и нагрев. Давайте дальше вспоминать физику. При выдержке 25-30 секунд матрица нагревается. У маленьких матриц телефонов тепловой шум выражен сильнее, и они хуже отводят тепло. Алгоритмы телефона пытаются бороться с этим программно, что снова приводит к артефактам.
Sony ZV-E10 выигрывает за счет физики (большая матрица = много света = чистый сигнал) и консервативной обработки. Xiaomi 12X проигрывает из-за физических ограничений (мало света) и агрессивной вычислительной фотографии (попытка спасти темный кадр ценой потери плавности цветовых переходов).
Для пейзажной и ночной съемки большие сенсоры до сих пор незаменимы. Там где недооцениваются законы физики, не могут ни редакторы, ни нейросети.
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
💸Заметка о математике и трейдинге [Часть 2]
Прошло больше месяца с тех пор, как я писал о своих попытках попробовать биржу. Самое забавное, как именно мозг воспринимает этот процесс:
сложно (что там за зеленые и красные палочки?) → просто (заработал 150$ за пару минут, поймал бога за бороду) → сложно (достиг цены ликвидации и тебя выбило из рынка с депозитом 0$)
👨🏻💻 Полгода назад я писал о том, что в первый раз попробовал сгенерировать horror-shorts с помощью нейронной сети. И я рассказывал вам, что долго мучался над процессом, а результат меня не устроил.
Вот что у меня тогда получилось: IT EXISTS? THIS IS NOT A GOAT 🐐😱 Лично я оцениваю ту попытку на 2.5 из 10 баллов. Т.е. спецэффекты уровня 70-х годов, именно тогда в фильмах ужасов было всё такое корявое.
И вот, спустя некоторое время, я решил попробовать ещё раз. Мне нравится в целом этот жанр — хоррор мини-клипы или мини-фильмы. Провозился несколько часов сегодня ночью, потратил некоторое количество денег на токены, потому что, естественно, были неудачные генерации кадров.
Более того, генерировал я без звука. А звук в этом жанре является 50% успеха. Поэтому звуки я стал искать в других источниках. И нашел крутой сайт с бесплатными звуками, которые можно найти по любым ключевым словам: Freesound.org . Дальше начал заниматься режиссурой звука, накладывая всё, что нужно для должного эффекта.
Спустя еще пару часов удалось добиться эффекта, который похож на вырезку из реального фильма. Мне даже самом понравился этот творческий процесс. Но денег уносит много.
Такие эксперименты, чтобы довести до идеала и публиковать хотя бы 5 - 6 shots'ов в YouTube в месяц, потребуют примерно 30 000 руб/мес. Поэтому окупится это только на канале, который уже прочно стоит на монетизации и приносит хотя бы 500$ в месяц. У меня пока таких каналов нет. Но нужно идти к этому.
А это новый ролик:
📱 I found this on my phone. I don't remember recording it. 💀
Для генерации использовал aihere и модель Kling 3.0. В итоге примерно 15 сгенерированных видео-сцен, кучка вспомогательных картинок, папка с 450 МБ звуков для дальнейшей ручной компиляции.
А вообще, хорошо было бы иметь такую нейромодель бесплатную и на локальном ноутбуке. Тогда можно было бы делать контент постоянно.
Как вам результат? Напишите в комментариях. 🔹
#AI #нейросети #youtube #IT #алгоритмы #генерация
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
🏗 Невидимый каркас реальности: почему математика — это совсем не скучно
Вы когда-нибудь задумывались, почему игра на телефоне такая плавная, а спецэффекты в фильмах выглядят как настоящее волшебство? Или почему прогноз погоды (ну, почти) точно знает, когда хмуриться небу? Ответ кроется в самой несправедливо недооцененной науке — математике.
Для большинства она остаётся в памяти школьным кошмаром: скучные уравнения, абстрактные задачи про «точку Б» и вечный вопрос: «Где это мне в жизни пригодится?». А пригодится везде. Прямо сейчас, в вашем кармане.
📱 Анимация в вашем телефоне — это не магия, а чистая математика. Плавное скольжение меню, отскок иконки, эластичный скролл — всё это описывается дифференциальными уравнениями и законами пружин (Гука), которые симулируют физику реального мира. Программисты не придумывают это «на глазок», они задают математические формулы движения.
🎮 Красочные видеоигры — это и вовсе один большой математический симулятор. Трёхмерный мир строится на линейной алгебре (матрицы, векторы). Падающий свет и тени — это тригонометрия и интегралы. Дым, огонь, вода — это уравнения Навье-Стокса, которые решают суперкомпьютеры. Даже AI противника, который ищет путь к вам, использует алгоритмы на графах.
🌌 Красивые физические модели — от траектории падающей звезды до расчёта прочности моста — это язык, на котором говорит вселенная. И этот язык — математика. Законы Ньютона, теория относительности Эйнштейна, квантовая механика — всё это было бы просто философскими идеями, если бы не облекалось в строгие математические формы.
Так почему же она кажется такой бесполезной с школьной скамьи?
Потому что нас сначала учат алфавиту, а только потом — словесности. Школа даёт нам базовые «буквы» и «слова»: арифметику, алгебру, геометрию. Но у нас редко доходит до чтения великих «романов» — применения этой магии к реальным, захватывающим задачам.
Понимание приходит с годами. Когда ты начинаешь видеть не просто x и y, а за ними — траекторию полёта мяча, красоту фракталов в соцветии цветка или алгоритм, который рекомендует тебе новый трек. Математика — это самый фундаментальный и творческий инструмент, который у нас есть. Это мышление. Это способ видеть структуру мира за хаосом явлений. Она — невидимый каркас нашей цифровой и физической реальности. И этот каркас невероятно красив. ✨
#математика #наука #образование #физика #gamedev #программирование #технологии
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
⤴️⤵️ Математический детектив: Кто и зачем изобрел производную? 📝
Главными сыщиками в этом историческом детективе были, конечно же, Ньютон и Лейбниц. Зачем вообще это понадобилось? Представьте XVII век. Бурное развитие механики, астрономии и физики уперлось в три гигантские проблемы:
▪️ 1. Проблема скорости: Как определить мгновенную скорость тела, если оно движется неравномерно? По старой формуле «путь/время» можно найти только среднюю скорость. А как узнать, с какой скоростью пуля летит в конкретный момент? Ведь в реальности машина не стартует мгновенно со скоростью 60 км/ч и не останавливается мгновенно до 0 км/ч, как в книгах по школьной алгебре.
▪️2. Проблема касательной: Как провести идеальную касательную к любой кривой? Это было критически важно для оптики (расчет линз) и баллистики (траектория ядра). А оптика и баллистика нужны были в военном деле и навигации — важные причины развития математики.
▪️3. Проблема максимума и минимума: Как точно найти самую высокую точку на траектории или определить наивыгоднейшие размеры для корабельной мачты? Вот они те самые экстремальные задачи математики.
Все эти, казалось бы, разные вопросы имели один и тот же ответ — производная. Двойное открытие: Ньютон vs Лейбниц. Они совершили это почти в одно время (разница ~9 лет). Результат — громкий спор о приоритете, но мир в итоге получил два мощных подхода к одному и тому же понятию.
▪️Исаак Ньютон пришел к идее производной (называл ее флюксией) около 1666 года, работая над своими законами движения и тяготения. Он думал о величинах, которые меняются со временем (скорость, поток). Но Ньютон был знаменитым «тугописцем» и не спешил публиковать свои работы.
▪️ Готфрид Вильгельм Лейбниц независимо пришел к тем же идеям около 1675 года, но с другой стороны. Его интересовала геометрия — проведение касательных и вычисление площадей. Именно Лейбниц ввел удобную запись dy/dx, которую мы используем до сих пор.
📝Малоизвестные факты о производной:
〰️ Функция может быть непрерывной, но не иметь производной. Это открыл математик Карл Вейерштрасс, построив пример функции, которая непрерывна везде, но ни в одной точке к ней нельзя провести касательную. Она похожа на бесконечно мелкую "пилу". Это сломало интуицию многих современников.
➰ Производная есть даже у функций, заданных таблицей. Мы не всегда можем найти красивую формулу, но аппроксимировать значение производной в точке по табличным данным — одна из основных задач численных методов.
➖ Парадокс: производная константы равна нулю. Казалось бы, ерунда. Но именно этот факт — краеугольный камень для решения уравнений. Если скорость изменения чего-либо равна нулю, значит, это "что-либо" находится в экстремуме (на пике или в яме).
📚 Как сформировалась таблица производных? Здесь на прикрепленной картинке я показал вам вывод для двух табличных функций. Первые «таблицы» были рукотворными. Математики брали конкретные функции и кропотливо вычисляли предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
▫️ Для линейной функции f(x) = k⋅x + b все было просто: угловой коэффициент k и есть производная.
▫️ Для квадратичной функции f(x) = x² Лейбниц и Ньютон доказали, что производная равна 2x.
▫️ Для синуса и косинуса производные были найдены с помощью геометрических соображений и формулы приведения.
📝 Со временем были обнаружены общие правила:
▫️ Правило линейности: (a⋅f + b⋅g)' = a⋅f' + b⋅g' , где a, b = const.
▫️ Правило произведения (Лейбниц): (f⋅g)' = f'⋅g + f⋅g' (сюда же можно отнести правило частного)
▫️ Цепное правило: (f(g(x)))' = f'(g(x)) ⋅ g'(x)
Эти правила позволили «собирать» производные сложных функций из производных простых, как из кубиков LEGO. Так и родилась наша любимая таблица, которую зубрят все студенты — она стала плодом труда многих математиков, систематизировавших эти «кирпичики». Производная — это не абстракция. Это язык, на котором говорят физика, экономика, биология и машинное обучение. Она родилась из насущных проблем.
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
⚙️ О способе вычисления корней n-ой степени 🌱
Наткнулся на интересную задачку. Решил реализовать алгоритм вычисления корня n-ой степени из произвольного положительного числа. Уже приводил возможную реализацию для нахождения квадратного корня. Но в этом случае решение получается более обобщенным. Это первый рабочий алгоритм, написанный на коленке. Нужно еще поразмышлять о сложности и возможностях ускорения.
В данном решении я использую идею относительно неплохого начального приближения. Затем последовательным делением находится второе приближение корня n-ой степени. Далее считается новое приближение с помощью усреднение двух текущих. Последовательно алгоритм сходится к нужному корню с наперед заданной погрешностью. Это немного похоже на метод последовательной релаксации ( численные методы решения ).
📝 Код программы 📄
https://pastebin.com/ztnz7g2E
https://ideone.com/OUEzGA
#include <stdio.h>
double mabs(double x){ return (x < 0)? -x : x; }
int main(void) {
double num = 8;
int rootDegree = 3;
printf("Число а = %f\n", num);
printf("Степень n = %d\n", rootDegree);
double eps = 0.00001;
double root = num / rootDegree;
double rn = num;
int countiter = 0;
while(mabs(root - rn) >= eps){
rn = num;
for(int i = 1; i < rootDegree; i++){
rn = rn / root;
}
root = 0.5 * ( rn + root);
countiter++;
}
printf("root = %f\n", root);
printf("Число итераций = %i\n", countiter);
return 0;
}
📱 Анимация параметрической кривой в 3D декартовой системе координат с помощью Python:
# импортируем пакеты
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import animation
# Временной массив
t = np.linspace(0, 60, 500)
# Позиционные массивы и данные для них
x0 = 0
y0 = 0
z0 = -20
R = 10
a = 1
h = 1
x = x0 + R * np.cos(0.1*a*t) * np.cos(2*a*t)
y = y0 + R * np.cos(0.1*a*t) * np.sin(2*a*t)
z = z0 + h * t
# Задаем набор данных для анимации
dataSet = np.array([x, y, z]) # комбинирум наши позицонные координаты
numDataPoints = len(t)
def animate_func(num):
ax.clear() # очищаем фигуру для обновления линии, точки, заголовка и осей
# Обновление линии траектории
ax.plot3D( dataSet[0, :num + 1], dataSet[1, :num + 1], dataSet[2, :num + 1], c = 'blue')
# Обновляем локацию точки
ax.scatter(dataSet[0, num], dataSet[1, num], dataSet[2, num], c = 'blue', marker = 'o')
# Добавляем постоянную начальную точку
ax.plot3D(dataSet[0, 0], dataSet[1, 0], dataSet[2, 0], c = 'blue', marker = 'o')
# Задаем пределы для осей
ax.set_xlim3d([-20, 20])
ax.set_ylim3d([-20, 20])
ax.set_zlim3d([-20, 20])
# Добавляем метки
ax.set_title('Траектория: время: ' + str(np.round(t[num], decimals = 2)) + ' сек')
fig = plt.figure() # создаем объект
ax = plt.axes(projection = '3d')
line_ani = animation.FuncAnimation( fig, animate_func, interval = 100, frames = numDataPoints)
plt.show() # включить показ графики, отображения созданных объектов
# Сохранить анимацию
f = r"animation.gif"
writergif = animation.PillowWriter(fps = numDataPoints/6)
line_ani.save(f, writer = writergif)
📖 Математическая задача про книжные страницы — 99% решают неправильно
Задача: Из одной книги я вырвал страницы 5, 6, 72, 84 и 85. Сколько листов я вырвал?
🤔 Варианты ответов: А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5
📝 7 задач по информатике и программированию из ЕГЭ: подробный разбор
▪️ Логическая функция F задается выражением x ꓥ (y ꓥ z ꓦ y ꓥ ¬w ꓦ ¬z ꓥ ¬w) = 1. На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция Fистинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
▪️ По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Р, А, Н, Е, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 0; для буквы Е используется кодовое слово 10. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?
▪️ Определите, при каком наибольшем введенном значении переменной s программа выведет число, меньшее, чем 1000.
▪️ ...Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации о одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байтов.
▪️ Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму:
[описание алгоритма]
При каком наименьшем значении N в результате работы алгоритма получится R > 100 ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
▪️Значение выражения (66 + 6²⁰¹⁹)*6²⁰¹⁹ + 66 + 6⁶ записали в системе счисления с основанием 6. Укажите сумму цифр этой записи.
▪️Ниже записана программа. Получив на вход число x, эта программа печатает два числа L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 7.
#разбор_задач #программирование #егэ #информатика #code #coding #задачи
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
📝 Математическая ловушка иррациональных уравнений
В этой статье на примере задачи из ЕГЭ по математике разберемся в классической ловушке иррационального уравнения.
а) Решите уравнение:
√(x + 4√(x - 4)) + √(x - 4√(x - 4)) = 4
б) Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку [2√3+1; 10].
Немного видео с it_men">YouTube-блога. Буду вам очень благодарен, если поддержите также подпиской на youtube, товарищи 🤗
📱 Обзор E-Ink читалки Likebook Meebook M8 — стоит ли покупать?
📱 Замена аккумулятора на телефоне Xiaomi 12X своими руками. Как снять заднюю крышку?
📱 Обзор на паяльник Sumsour 80 Вт с регулировкой температуры за 700 руб.
📱 Задача про водолаза, катер и гидроакустика [ЕГЭ по физике]
📱 Обзор Nintendo Switch Lite | Играем в Quake, WRC 8, Mortal Kombat
📱 Первая лабораторная работа на 1 курсе ВолгГТУ: изучение осциллографа
📱 Шашки: как 3 «дамки» могут загнать 1 «дамку» соперника за 15 ходов?
📱 Лучшая клавиатура для программиста : обзор ATTACK SHARK K86
📱 Самая мощная лазерная указка с OZON: может ли прожечь нитку?
📱 Как запустить монитор и другую электронику, если сгорел родной блок питания?
📱 Обзор телефона Xiaomi POCO M6 PRO : Лучший телефон за 15 000 ₽ ?
📱 15 топологических головоломок из проволоки на расщепление // 15 Topological Splitting Wire Puzzles
📱 Распаковка и [не]обзор джойстика 8bitdo Ultimate 2.4G
📱 Почему не стоит покупать эти ноутбуки? Разборка и отзыв о Chuwi Gemibook спустя 1 год
📱 Замена аккумуляторной батареи на телефоне Xiaomi Redmi Note 8t
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
👨🏻💻 Наши полезные каналы. Подпишитесь, контент интересный
📚 Physics.Math.Code — крупнейшее русскоязычное сообщество с лучшим контентом для физиков, математиков и разработчиков. Только серьезный тематический контент.
🎥 Учебные фильмы — фильмы по физике, математике, программированию, технологиях, химии, биологии. Самые интересные видео для развития.
👾 Эпсилон — канал с книгами по информационной безопасности, IT технологиям, робототехнике и достижениям Computer Science. Говорим о gamedev, о нейросетях, о белом хакинге.
🧬 Chemistry.Biology.Anatomy — канал для химиков, биологов и медиков. Самые интересные факты об устройстве живого мира.
⚙️ Техника .TECH — эстетика технологий различных времен. Ретро-техника, старинные изобретения и механизмы, кадры из музеев техники.
🧠 Псевдоинтеллектуал — канал в духе научной флудилки: шутки, философия, наука, споры, поводы для рефлексии. Жесткая научная ирония.
📊 Naked Economics — канал о математических аспектах экономики, статистике и числах. О сложных экономических вещах максимально простым языком.
🛞 V - Байкер — канал для любителей мото- и вело- тематики. Для ценителей двухколесной техники и адреналина.
🗣 Мыслитель — канал с лучшими мыслями. Философия, наблюдения, психология людей.
✏️ Physics.Math.Code — чат по серьезным вопросам по физике, математике, программированию и IT в целом.
📝 Техночат — обсуждаем технические книги и посты канала Physics.Math.Code
👺 Hack & Crack [Ru] — обсуждаем железо, gamedev, IT и информационную безопасность в контексте программирования.
🎞 Наука в .MP4 — обсуждаем видеоуроки и научные фильмы канала Учебные фильмы . Делимся идеями о том, что можно посмотреть по научной тематике
🔩 Техника — чат с обсуждениями старых и современных технологий.
🧪 Химия.Биология.Анатомия — чат любителей химии, биологии, медицины.
📖 Заметки преподавателя — чат для преподавателей по физ-мату и IT. Обсуждаем интересные задачи.
🙂 Чат псевдоинтеллектуалов — флудилка для тех, кто любит поговорить о науке с юмором, и о всяком и о в целом.
🗣 Мыслители — чат для философских рассуждений о жизни
🎮 Задача про шестиугольник и немного математической истории
Интерес к правильным многоугольникам зародился ещё в античности. Пифагорейцы (VI век до н.э.) обнаружили, что вокруг одной точки можно уложить ровно шесть правильных треугольников или три правильных шестиугольника, и они полностью заполнят плоскость без зазоров. Это свойство — основа для создания «паркетов» (мозаик). Кстати, в математике существует целый пласт задач про замещение плоскости (создание паркета) и замещение объема (тут уже более сложно).
Позже Архимед (287–212 гг. до н.э.) и Папп Александрийский (III век н.э.) изучали шестиугольники в контексте практических задач. Папп, в частности, объяснял, что пчёлы строят свои соты в форме шестиугольников, потому что среди всех правильных многоугольников, заполняющих плоскость, именно шестиугольник при равной площади имеет наименьший периметр. То есть пчёлы тратят меньше всего воска на строительство, получая максимум полезного пространства. [ Математика пчелиной ячейки ].
Это открытие не потеряло актуальности и в наши дни. Шестиугольные структуры стали подсказкой к пониманию множества явлений.
▪️ Самый яркий пример — графен. Это слой углерода толщиной в один атом, атомы в котором расположены в виде идеальной гексагональной (шестиугольной) решётки. Если такой слой свернуть в цилиндр, получится углеродная нанотрубка — материал невероятной прочности, который также состоит из правильных шестиугольников.
▪️Классический пример — молекула бензола (C₆H₆). Её углеродный скелет представляет собой плоский правильный шестиугольник с валентными углами 120°. Эта структура лежит в основе огромного класса ароматических соединений.
▪️Помимо пчелиных сот, шестиугольники можно увидеть в фасеточных глазах насекомых. Поверхность глаза мухи или пчелы состоит из тысяч крошечных шестиугольных линз — омматидиев. Такая форма обеспечивает максимальный обзор и эффективное использование пространства.
▪️Принцип шестиугольной упаковки находит применение в архитектуре для создания прочных и лёгких конструкций, а также в антеннах с гексагональной решёткой, которые обеспечивают лучшие характеристики сигнала.
Получается, что правильный шестиугольник с древности стал универсальной и эффективной формой. При этом природа сама активно использует эту форму и подсказывает нам. #математика #math #наука #science #физика #геометрия #задачи
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
💸Заметка о математике и трейдинге [Часть 3]
Сегодня меня ликвидировало и я потерял - 458 $. Только в этот раз был неудачный LONG. Это очень утомительно, каждый раз неудача, когда хочешь разогнать депозит... Если размышлять математически, то рынок можно считать стохастической системой, короче — совершенно случайно системой. Таким образом, никто и никогда не знает куда пойдет цена. В контексте предсказаний мы имеем в виду только вероятность. Предсказание этой вероятности называется винрейтом, и у каждого трейдера свой винрейт. Кстати, математика говорит о том, что достаточно иметь винрейт ~40..50 %, чтобы начать зарабатывать.
Когда мы заходим в позицию, можно представить горизонтальную линию с нулевым профитом. И вот эта линия является осью симметрии плоского колокола нормального распределения Гаусса. Речь идет о вероятностях ухода цены в плюс или минус.
Если систему своей сделки представлять именно с этой позиции, то сразу становится понятным ЗАЧЕМ нужно ставить стоп-лоссы. Каждым таким SL мы просто отсекаем отрицательную (убыточную) для нас часть распределения Гаусса.
Рассуждая простыми словами, избавляемся от симметрии относительно нашей позиции. Именно эта асимметрия дает нам положительное математическое ожидание. Получается, что блогеры-ютуберы, которые говорят, что SL не нужен, обманывают.
Уже второй раз я наступаю на одни и те же грабли — попытка переждать убыток. Каждый раз это заканчивается полной ликвидацией и потерей всех денег. Вот такой очередной горький опыт.
Снова я игнорировал основы теории вероятностей, снова попал на полную потерю денег. «Oh shit, here we go again»...
Сегодня я проиграл рынку. Начинаю с нуля. Опять.
💸 Заметка о математике и трейдинге [Часть 2]
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
📝Интеграл ∫x⋅ln(x²+1)⋅dx : сможете посчитать?
Сегодня расскажу вам о задачке из математического анализа. С данной задачей возникли трудности у моих учеников. Поэтому я хочу разобрать её для всех читателей. Мы порешаем теорию и немного смоделируем численные методы с помощью Python. Надеюсь, что вам будет интересно. 😉
Что мы можем заметить в самом начале? По крайней мере, мне видятся два пути начала решения. И вот какие...
📝 Читать статью ✏️
Попробуйте решить задачку самостоятельно и написать ваш результат в комментариях... #математика #разбор_задач #задачи #математически_анализ #интегрирование
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Сейчас копался в своих старых фотографиях и увидел зимнее фото за 2019 год, сделанное на телефон LG D410 с камерой 8 МП. И я помнил, что мне нравилось это фото в моменте (февраль, зимний туман, желтые фонари, снег, мороз и пустая набережная). Но посмотрев это фото сейчас в 2026 году, я ощутил сильный недостаток качество. Думаю, дай-ка я улучшу фото в платной нейронке. Результат ДО и ПОСЛЕ прикрепил вам. Вот что можно сделать из 8-ми мегапиксельного фото.
Но знаете о чем именно я сейчас задумался? Неужели нейронки заменят искусство фотографии? От этого даже как-то грустно становится. Ты смотришь на фото и не понимаешь: генерация или чистая работа камеры. С одной стороны, можно всё это воспринимать как продвинутый редактор, а с другой стороны — в нашей жизни становится больше искусственного и меньше настоящего, что не может радовать. Что вы думаете по этой теме?
Кстати, я любительски фотографирую, вдруг кому-нибудь понравится этот вайб, у меня есть канал с фото-заметками: 📷 𝐇𝐚𝐥𝐨 𝐏𝐡𝐨𝐭𝐨 . Если кто-то подпишется, то буду чаще туда выкладывать.
А какие у вас есть хобби, кроме физики, математики и кодинга? Напишите в комментариях. Может быть вы тоже любите фотографию или реставрацию или конструирование?
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
🔤🔤Метод разделения переменных — метод решения дифференциальных уравнений, основанный на алгебраическом преобразовании исходного уравнения к равенству двух выражений, таким образом чтобы каждая часть уравнения зависела только от ОДНОЙ переменной. Причем переменная в левой части может являться функцией от переменной в правой части, и наоборот.
В применении к уравнениям в частных производных схема разделения переменных приводит к нахождению решения в виде ряда или интеграла Фурье. В этом случае метод также называют методом Фурье (в честь Жан-Батиста Фурье, построившего решения уравнения теплопроводности в виде тригонометрических рядов) и методом стоячих волн.
#математика #math #дифференциальное_исчисление #математический_анализ #maths #разбор_задач
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Задача. Найдите наибольшее целое значение A, при котором программа напечатает «NO» ровно 4 раза для пар:(11, 12), (-12, 12), (2, -2), (-10, -10), (6, -5), (2, 8), (9, 10).
Столкнулся в занятия по информатике с такой задачкой, которая выносит мозг ученикам, привыкшим к более простой версии задачи. А тут нас встречают параметры. Благо, что один параметр. Да, задачу можно решить аналитически, если на черновике отсортировать пары по максимальному (или минимальному) элементу. Но нас ожидает еще один подвох, связанный с тем, что мы можем найти первое решение, но не будет максимальным (как в нашем условии). Поэтому, если вы решаете АНАЛИТИЧЕСКИ, то нужно обязательно руками найти момент, на каком параметра А у нас увеличивается количество NO в программе.
🖥 Кодом на Python решение найти проще:
pairs = [(11,12), (-12,12), (2,-2), (-10,-10), (6,-5), (2,8), (9,10)]
for A in range(1000, -1001, -1):
NO_count = 0
for s, t in pairs:
if (s <= A) and (t <= A): # not( (s > A) or (t > A) )
NO_count = NO_count + 1
if NO_count == 4:
print(f"Подходящее A, при котором 4-е NO: {A}")
break
🔤 Олимпиадное неравенство и интересное решение
Привет, друзья! Сегодня продолжим тему олимпиадных задач по математике. Особенность таких задач в том, что их можно решить нетривиальным, ну или как минимум, не часто встречающимся способом. И вот такие способы отлично подчеркивают красоту математики. Кстати, будет очень здорово, если кто-нибудь из подписчиков предложит другой способ решения данной задачи. И да, речь сегодня пойдет о неравенствах.
Доказать неравенство:
|a³ + b³ + c³ - 3•a•b•c| ⩽ (a² + b²+ c²)^(3/2) где a, b, c ∈ ℝ
📝 Читать разбор задачи
#математика #алгебра #олимпиады #разбор_задач #аналитическая_геометрия #линейная_алгебра
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
📅 Открываю набор учеников на новый учебный год
Для ребят, которые хотят записаться на подготовку к ОГЭ/ЕГЭ 2027 или подготовку к ВУЗу — открыты личные сообщения . Пишите в TG 📱 или пишите в VK 📱, пройдем этот путь вместе.
📱 Репетитор IT men — блог с заметками репетитора по математике, физике, информатике
📱 Репетитор IT men — блог репетитора
📱 PhysicsMathCode">Physics Math Code — видеоуроки
📱 it_men">IT men — полезное и лайтовый контент
📱 Статьи и текстовые разборы задач физ-мат и IT задач
Контакты: ▪️ WhatsApp +79616572047 ▪️ VK ▪️ Telegram
#баллы #результаты #егэ #математика
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
🔤 Доброго утра, ребятки. Начинается новый учебный год, пусть он даст вам мотивацию, силы и новые полезные знания. Учитесь хорошо, не сдавайтесь при первых сложностях, используйте воображение и аналитическое мышление.
Кстати, среди нас есть школьники и студенты? Как ваше настроение?
А преподаватели есть? Как у вас настроение? Готовы к работе?
☕️ Бокал кофе и стартуем
💡 Репетитор IT men // @mentor_it