14199
Блог с заметками преподавателя по математике, физике, информатике. Рассказываю о задачах, о способах их решения. vk.com/itmentor dzen.ru/itmentor https://www.youtube.com/@it_men Автор: @physicist_i
🥺 Сфоткал недавний сильный туман в городе. Похоже на кадр из Silent Hill ?
С физической точки зрения, туман — это аэрозоль, взвесь мельчайших капелек воды в приземном слое атмосферы. Туман образуется при конденсации водяного пара на частицах, присутствующих в воздухе (так называемые ядра конденсации — пыль, соль, продукты горения). Для этого воздух должен достичь точки росы — температуры, при которой пар становится насыщенным и начинает конденсироваться. Туман по сути есть облако около поверхности Земли.
▪️ Во время тумана плохо видно из-за рассеяния света сферический частицей (рассеяние Ми — классическая задача электродинамики, решенная в 1908 году Густавом Ми). Такое рассеяние происходит, когда размер частицы (капли) сопоставим с длиной волны света (видимый свет ~ 0.4 - 0.7 мкм). Капли тумана (1-60 мкм) идеально подходят под это условие. Рассеяние Ми очень слабо зависит от длины волны. Все цвета рассеиваются примерно одинаково. Именно поэтому туман кажется белым или серым.
Почему дальний свет фар машины не помогает? Свет от фар вашей машины или от удаленного объекта многократно рассеивается на каплях тумана, создавая сплошную светящуюся пелену. Этот рассеянный свет создает мощную засветку, которая "перекрывает" контраст объекта, и он сливается с фоном.
▪️ Часть световой энергии поглощается каплями воды, немного нагревая их, и переизлучается в виде теплового (инфракрасного) излучения, которое невидимо для человеческого глаза. Это также уменьшает интенсивность видимого света. Вместо того чтобы прямолинейно долететь от объекта до вашего глаза, световые логи "блуждают" в облаке капель, создавая однородную белую пелену и резко снижая контрастность и дальность видимости.
▪️В момент образования тумана относительная влажность воздуха достигает 100% или очень близка к этому значению. Когда воздух охлаждается и достигает точки росы, он становится насыщенным, и относительная влажность равна 100%. Дальнейшее охлаждение или добавление пара приводит к конденсации и образованию тумана. Иногда можно наблюдать туман при влажности 95-98%. Это связано с тем, что для конденсации нужны ядра конденсации. Если их мало и недостаточно для начала процесса, воздух может стать пересыщенным (влажность >100%), но обычно наличие частиц приводит к конденсации уже при 100%.
📝 Ещё факты к размышлению:
🔹 1. Нелинейная зависимость видимости от концентрации капель. Видимость определяется не просто наличием капель, а их общей площадью поверхности. Объем воды в кубометре воздуха может быть постоянным, но если он распределен на большее количество мелких капель, видимость ухудшится катастрофически. Потому что при том же объеме общая площадь поверхности капель обратно пропорциональна их радиусу (площадь ~ N * r², а объем ~ N * r³, значит, площадь ~ 1/r). Чем мельче капли, тем больше их суммарная поверхность для рассеяния света.
🔹 2. Переохлаждение и ледяной туман. Вода может оставаться в жидком состоянии при температурах ниже 0°C (иногда до -40°C!), если в воздухе нет подходящих ядер конденсации для образования льда (ледяных ядер). Такой туман состоит из переохлажденных капель. Ледяной туман (Ice Fog, Diamond Dust): Образуется при очень низких температурах (обычно ниже -30°C) сразу из пара в лед, минуя жидкую фазу (процесс десублимации). Он состоит из мельчайших кристалликов льда и часто создает красивые оптические явления, такие как гало и "алмазную пыль".
🔹 3. Радиационное охлаждение и инверсия температуры. Ясной ночью земная поверхность интенсивно излучает тепло в космос. Приземный воздух охлаждается, и его температура становится ниже, чем у воздуха выше. Это явление называется температурной инверсией. Тяжелый холодный воздух не поднимается вверх, что и приводит к конденсации и накоплению тумана в этом приземном слое.
А ещё с туманом связан алгоритмический трюк из GameDev. Красивый пример, когда реальная жизнь совмещается с физикой и разработкой игр, а инженерное мышление помогает сделать из этого фичу: Гениальный трюк в игровой индустрии.
#физика #gamedev #разработка_игр #природа #наука #physics
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
🤔 Метод контурных токов: как решать типичные задачи?
Привет, друзья! Сегодня разберем классическую задачу на нахождение токов в различных участках линейных электрических цепей. Соскучились по ТОЭ ? Тогда сегодня повторим базу по расчетам линейных цепей...
📝 Читать статью
#тоэ #электротехника #физика #physics #электроника #разбор_задач
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
❓ Задача 15.2 из ОГЭ: Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет минимальное число, оканчивающееся на 4. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В последовательности всегда имеется число, оканчивающееся на 4. Количество чисел не превышает 1000. Введенные числа не превышают 30 000. Программа должна вывести одно число — минимальное число, оканчивающееся на 4.
👩💻 Задачу можно решить и в пару строк, но здесь уже сильно снизится понимание. Покажу пример:
N = int(input("Введите количество чисел: "))
print("Ответ: ", min([ x for x in [int(input("x = ")) for x in range(N)] if x % 10 == 4 ]))N = int(input("Введите количество чисел:"))
mi = 30000
for k in range(N):
number = int(input("Текущее число: "))
if (number % 10 == 4) and (number < mi):
mi = number
print("Минимальное число, оканч-ся на 4: ", mi)N = int(input("Введите количество чисел: "))
min_4 = 30000
k = 1
while k <= N:
number = int(input("Текущее число: "))
if (number % 10 == 4) and (number < min_4):
min_4 = number
k = k + 1
print("Минимальное число, оканч-ся на 4: ", min_4)
🔵 Эту задачу по оптике не рассказывают в школе на уроках физики
Сегодня в беседе физико-математического сообщества Physics.Math.Code задали интересный вопрос из задачи по физике из раздела оптики. Как я понял, опять кто-то гуглил решение в интернете, что привело к распространению ошибки и непониманию сути. И проблема связана с тем, что...
📝 Читать заметку полностью 🔍
🕑 В заметке максимально подробно разберем интересную оптическую задачку. По физике скучали, я надеюсь?
#оптика #физика #physics #разборы_задач #задачи #science #ЕГЭ
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
💭 Почему нужно разбирать систему охлаждения полностью при чистке ноутбука?
Потому что вы можете собрать себе немного пуха для новой подушки ☺️ А если по-серьезке, то две причины:
▪️ 1. Ухудшение проходимости воздушных потоков 📝 Перегрев 📝 Троттлинг (динамическое сбрасывание частоты) 📝 Уменьшение ресурса вашей дорогой техники.
▪️2. Надо менять высохший термоинтерфейс (термопасту и термопрокладки)
А как часто вы чистите ноутбуки и ПК ?
💻 Один из самых странных ноутбуков Asus: несколько сюрпризов внутри 🖥
#hardware #железо #техника #ноутбуки
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
🛞 Замена тормозных дисков и колодок на Mercedes W210 E200 1999
Немного авто-контента с ремонтом старой некрофильской немецкой техники. Вообще на дзен-канале уже пишется статья по теме «А стоит ли оно того... связываться со старыми немцами.. », но походу статья еще будет долго редактироваться.
В машине появился шум и писк при обычном движении. Этот шум проявлялся без торможения. Было решено заменить колодки и тормозные диски в круг. В ходе процесса были найдены пару проблем, которые точно участвовали в посторонних шумах. Эти проблемы и рассматриваются в видео.
📱 Смотреть на YouTube
#колодки #суппорт #тормозныедиски #Mercedes #w210 #e200 #ручник #авторемонт #авто #немецкиеавто #ремонт
💡 Опыты с лампочкой — выполняется ли закон Ома на практике?
🏍 Первый мотоцикл: подбор, анализ, наблюдения
💰 Как я воспользовался услугами мотоподборщика и потерял 35 000 руб
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
🤯 Оптимизации до одного цикла — непонятная задача по информатике
Сегодня будет что-то очень странное. Короткая, но интересная заметка, непонятное условие, школьные интриги, репетиторское расследование, расчехление экстрасенсорных навыков при попытках угадать «Что хочет препод?». Я уже не так давно разбирал задачу 15.1 из ОГЭ по информатике. Там была лестница, с которой у многих ребят возникали трудности. Но сегодня будет еще больший треш-кринж-омагад...
🔍 Читать полностью
#информатика #программирование #ОГЭ #разбор_задач #алгоритмы
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
🍎 Менее 10% людей решают эту математическую головоломку про яблоки
Сегодня я предлагаю вам подумать над интересной головоломкой. Её опубликовал один пользователь сети X из Японии. Задача вызвала много споров в комментариев. В большинстве случаев ответы были шуточные или некорректные. Мы же разберем задачу с точки зрения математики.
Задача: 3 человека хотят поровну разделить между собой 2 яблока. Но у них есть только 1 нож, которым, согласно условию задачи, они могут воспользоваться всего 1 раз. Что нужно сделать для того, чтобы каждый человек получил равную часть яблок?
📐 Геометрия и программирование: Проблемы использования тригонометрических функций в программировании
Заметка о проблемах, с которыми сталкиваются люди при программировании геометрии, тригонометрии, компьютерной графики. Разобрано несколько примеров с реализацией кода на C++.
📝 Читать заметку полностью
#геометрия #cpp #geometry #программирование #информатика #разбор_задач
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
👨🏻💻 Парсинг Excel-файлов на Python на примере задачи из ЕГЭ по информатике
Сегодня разберем с вами довольное сложное 22 задание. Здесь стоит дать пояснения. Составители ЕГЭ каждый раз выдумывают что-то новое, поэтому никогда не знаешь, что ожидать в следующий раз. Недавно на занятиях с учениками попалась задача, которая не решается обычными формулами, встроенными в Excel (во всяком случае я не знаю, как её автоматизировать средствами ТОЛЬКО Excel). И тут повезло, что таблица была небольшой, поэтому можно было решить задачу руками. Но я сразу же задумался над тем, а что если записей в ней было бы гораздо больше? Что если руками решать было бы не целесообразно, потому что это заняло бы бесконечно большое время, которого нет на экзамене? Как же тогда автоматизировать решение? Об этом мы сегодня с вами и поговорим...
💡 Читать статью полностью
Заваривайте чай, здесь нужно будет посидеть и подумать...☕️🫖
#парсинг #excel #python #ЕГЭ #программирование #информатика #анализ_данных #разбор_задач
🤔 Репетитор IT men // @mentor_it
Если ты разбираешься в формулах лучше, чем в мотивационных цитатах - эта новость для тебя 😎
Онлайн-школа Аллес - место для олимпиадников и будущих стобалльников, которые ценят логику выше пустых слов и устали от хаотичной подготовки без видимого результата.
Ты знаешь много, но не понимаешь, как это применить на реальных задачах?
В Аллесе учат видеть систему и связи, а не просто решать по шаблону.
👩🏫 Преподаватели (победители ВсОШ, стобалльники и выпускники топ-вузов) показывают, как из фундаментальных принципов рождается решение любой, даже самой нестандартной задачи.
Результаты 2024/25:
🏆 102 призёра перечневых олимпиад
🏆 12 победителей Всероса
🏆 7 международных наград
🎓 Готов к настоящему вызову? Победители и призёры олимпиад получают гранты на обучение:
20% на курс по одному предмету
30% - если учишься на нескольких
🔗 Узнай подробности и прими участие - @Alles_school
P.S. Хочешь сначала оценить подход?
В папке собраны каналы с бесплатными материалами. Бери и пользуйся!
📂 Папка с каналами
Аллес - готовим не к экзамену, а к настоящей победе.
📱 Блокировка Telegram. Что делать, если не работает? Разворачиваем свой VPN на VPS
Люди привыкли к удобном мессенджеру. Люди работают, развивают свой бизнес, созваниваются с контактами и вкладывают большие деньги в telegram. И когда кто-то пытается ограничить людям доступ к этой свободе выбора, то это, мягко говоря, неправильно. Это нарушение прав человека. Далее мы поговорим о способах создания стабильных соединений и развертывании своего VPN на виртуальном сервере VPS
👩💻 Читать заметку полностью 👩💻
Теоретически идеальное решение: купить виртуальные сервер VPS и организовать там свой VPN с блекджеком и... особенности внутри статьи. В статье рассмотрены способы ремонта desktop-версии telegram.
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
📝📝📝 Можно ли в математике использовать синонимы?
Сегодня почитал комментарии к статье Математический детектив: Кто и зачем изобрел производную? и там был комментарий о том, что касательная проводится к графику функции, а не просто к функции.
И вроде бы математики и инженеры должны друг друга понимать, когда разными словами говорится об одном и том же. Но всё же, мне интересно ваше мнение, друзья, всегда ли есть в математике есть однозначные определения? Или же мы можем делать вариацию слов, сохраняя логику контекста?
Кстати, в статье уже набралось много интересных комментариев, многие пишут, что им до сих пор не пригодилась математика. Как будто намекают на то, что она уже давно никому не нужна. Но есть ли в этом мире что-то более красивое, чем математика? Есть ли в этом мире какая-то другая наука, которое пронизывает все другие точные технические и даже гуманитарные дисциплины? ☺️
#математика #math #математический_анализ #заметка #дифференциальное_исчисление
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
⚡️ Огонь и электричество: танец стихий 🔥
Молния поджигает лес, раскаленная спираль тостера или лампочки светится, как пламя. Как будто есть какая-то связь. Но что если на фундаментальном уровне огонь и электричество — это не «причина и следствие», а практически одно и то же явление?
▪️ 1. Плазма: четвертое состояние вещества, где они встречаются
И огонь, и электрическая дуга — это по большей части плазма. Что это? Это не газ, не жидкость и не твердое тело, а ионизированное вещество, где электроны оторваны от своих атомов.
🔸 В пламени свечи высокотемпературная зона (та самая, что светит) содержит раскаленные ионизированные частицы сажи и газа. Это слабоионизированная плазма.
🔸 В молнии или дуге сварочного аппарата — та же история, только масштаб и энергия колоссальны. Электрический ток, протекая через воздух, с огромной силой выбивает электроны из молекул, создавая проводящий канал из плазмы.
Малоизвестный факт: Плазма в молнии настолько горячая (до 30 000 °C — в 5 раз горячее поверхности Солнца!), что создает не только свет и гром, но и рентгеновское и гамма-излучение. Ученые называют это явление «Терrestrial Gamma-ray Flashes» (TGF) — земные всплески гамма-излучения.
▪️ 2. Электрический пробой: рождение огня из ничего
Как вообще воздух, который является изолятором, вдруг начинает проводить ток и превращаться в огонь? Это явление называется электрическим пробоем. В Physics.Math.Code недавно был опыт по теме с электрофорной машинкой. Представьте себе два электрода. Мы постепенно увеличиваем напряжение. В какой-то момент электрическое поле между ними становится настолько большим (~3 000 000 В/м для воздуха!), что оно начинает «вырывать» электроны из молекул газа. Эти свободные электроны, как снежный ком, сталкиваются с другими атомами, выбивая из них новые электроны — возникает «лавинная» ионизация. Эта лавина и есть начало плазменного канала. Воздух буквально разрывается под натиском поля, рождая огненную нить тока. Это не горение в привычном смысле слова (окисление топлива), это принудительная ионизация.
▪️ 3. Огненный шар... из микроволновки?
Если воткнуть в виноград (или ягоду) две металлические иголки и поместить его в микроволновку, можно создать плазменный шар. Почему?
1. Микроволны (электромагнитное излучение) разгоняют ионы в сочной ягоде.
2. В точке контакта двух половинок винограда возникает мощное электрическое поле.
3. Происходит пробой воздуха и ионизация паров натрия и калия из ягоды — рождается маленький, но очень эффектный плазменный разряд.
Это наглядная демонстрация того, как электромагнитная энергия напрямую превращается в огонь (плазму).
▪️ 4. Эффект Янова-Рогинского: когда ток сам «выбирает» путь через пламя
Сложный и элегантный факт из теории горения. Если попытаться пропустить электрический ток через пламя, произойдет нечто удивительное. Ток не пойдет равномерно по всему сечению пламени. Он сожмется в узкий, плотный шнур — «токовый шнур». Почему? Плазма в пламени — проводник неидеальный. При протекании тока она нагревается еще сильнее. Нагрев уменьшает сопротивление в этом канале, что притягивает еще больше тока, что снова увеличивает нагрев. Это положительная обратная связь, которая заставляет весь ток сконцентрироваться в одном узком луче, самоорганизуясь внутри, казалось бы, хаотичного пламени.
🥺 Вывод: Огонь и электричество — не просто соседи. Это проявления единой фундаментальной силы — электромагнитного взаимодействия. Огонь — это видимый нам процесс окисления, сопровождающийся свечением плазмы. Электрический разряд — это прямое управление этой плазмой с помощью поля. Два лика одной стихии, танец электронов, который мы научились называть разными именами. #физика #наука #электричество #огонь #плазма #молния #электроника
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
⚡️ Друзья-подписчики, которые имеют premium-подписку, нужно помочь сообществу голосами, чтобы открыть возможность публикации историй:
/channel/boost/mentor_it
⭐️ Кому не сложно, поделитесь голосами-бустами [ Это бесплатно для премиум-подписчиков ] Нужно собрать 30 голосов.
📐 Начинаю замечать, что в ЕГЭ просачиваются задачи с векторами. И забавно, что ученики вспоминают более сложные формулы для скалярного произведения. А формулу, с которой они сталкиваются еще в физике (работа силы, например), благополучно забывают... 🙃
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
⚙️ Не так давно пришлось ремонтировать ДВС своей старушки. Было сделано фото во время зачистки блока и цилиндров. На фото отчетливо виден базовый принцип движения. А именно, в стандартном 4-цилиндровом рядном двигателе, поршни двигаются так:
➖ Поршни 1 и 4 движутся в унисон.
➖ Поршни 2 и 3 движутся в унисон, но в противофазе с первыми.
Если взять порядок работы двигателя ( 1-3-4-2 ), то получим:
➖ 1-й цилиндр: Рабочий ход (оба крайних идут вниз).
➖ 3-й цилиндр: Рабочий ход (оба средних идут вниз).
➖ 4-й цилиндр: Рабочий ход (оба крайних идут вниз).
➖ 2-й цилиндр: Рабочий ход (оба средних идут вниз).
Но если что-то идёт не так, то даже такая геометрия не защитит от вибраций. Допустим, нет искры в одном цилиндре или антифриз попадает в какой-то цилиндр (в моей случае так и было, 1-й цилиндр заливало и начались сильные вибрации, отдающие в весь кузов авто).
И здесь у меня, как у инженера, возникает вопрос: А разве схема с последовательным подъемом поршней ( представьте ситуация, когда вы резко дергаете край каната и по нему идёт бегущая волна ) не будет иметь меньше вибраций? И на самом деле нет. В 4-цилиндровом ДВС это только ухудшит всё. Главная причина — балансировка и инерционные силы:
▪️ В схеме парного подъема (2 крайних вниз, 2 средних вверх), когда два поршня идут вверх, а два вниз, их силы инерции частично уравновешивают друг друга. Конечно, полностью они не уравновешиваются, что создает вибрацию, но это решается с помощью противовесов на коленвале.
▪️ В схеме «бегущей волны» движение поршней было бы сильно разбалансированным:
то есть что так — П₁↑ П₂↓ П₃ ↑ П₄↓ — имеем крутящий момент по часовой стрелке,
что так — П₁↑ П₂↑ П₃ ↓ П₄↓ — имеем крутящий момент.
Как ни крути, вибрации будут сильнее. Т.е. двигатель бы раскачивал машину влево-вправо.
▪️ Для плавной работы важно, чтобы рабочие ходы (вспышки) следовали через равные промежутки времени. В 4-цилиндровом моторе это 180°. В схеме «бегущей волны» интервалы между вспышками были бы разными, что привело бы к рваной работе и резкому падению крутящего момента.
Но всё же есть интересный момент. Рядные 6-цилиндровые двигатели (R6) — в них поршни действительно движутся в последовательности, близкой к «бегущей волне». Благодаря тому, что крайние пары поршней (1-6, 2-5, 3-4) всегда движутся в противофазе, все силы инерции первого и второго порядка идеально уравновешиваются. Такой двигатель работает невероятно плавно без дополнительных балансировочных валов.
А ещё есть и более монструозные экземпляры :
▪️V-образные 12-цилиндровые двигатели: По сути, это два рядных шестицилиндровых мотора, работающих на одном коленвале. Апофеоз плавности и мощности.
▪️Радиальные двигатели (в авиации): Там поршни расположены по кругу вокруг одного коленвала, и их работа представляет собой классическую «бегущую волну», что идеально для балансировки при нечетном количестве цилиндров в ряду.
Т. е. проблемы такого вопроса возникают действительно имеют место быть. Как вы видите, последовательное движение поршней в ДВС может быть плавнее, но это работает только с определенной геометрией и определенным количеством цилиндров.
🔸 Для 4-цилиндрового мотора схема «2 вверх — 2 вниз» является оптимальным компромиссом между простотой, стоимостью, надежностью и приемлемым уровнем вибраций, которые дополнительно гасятся балансировочными валами и подушками двигателя.
🔸Идеальная «бегущая волна» реализуема и действительно дает малые вибрации в многоцилиндровых двигателях, в первую очередь — в рядных "шестерках".
#механика #физика #динамика #теория_колебаний #physics #science #наука
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
📜 Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искусству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии. — Бертран Рассел.
💡 7 сложных задач по математике на тему прогрессий
В этой заметке я подобрал типовые и самые сложные задачи на прогрессии (арифметическую и геометрическую) для уровня 9 класса физико-математических лицеев. Похожие задачи встречаются в ОГЭ и ЕГЭ. Но для начала кратко вспомним определения...
👨🏻💻 Читать статью полностью
#математика #алгебра #геометрия #разбор_задач #олимпиады #огэ #егэ
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
🧐 Построить сечение призмы и найти его площадь: страшная геометрия
Сегодня разберем довольно сложную задачу из ЕГЭ по математике. Это была подготовительная задача, которую задали в школе моей ученице. Так как задание объединяет все самые сложные темы школьной геометрии, то я думаю, что его подробный разбор будет полезен читателям моего канала.
Задача: Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями AD = 3 и BC = 2. Точка M делит ребро A₁D₁ в отношении A₁M : MD₁ = 1 : 2, точка K - середина DD₁.
а) Докажите, что плоскость MCK делит отрезок BB₁ пополам
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MCK, если ∠ADC = 60°, а ∠MKC = 90°.
📝 Читать заметку и решение
Попробуйте решить задачку самостоятельно и найти ответ. Напишите ваши идеи в комментариях здесь. #математика #geometry #геометрия #алгебра #егэ #олимпиады
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
🧐 Задача, которая запутала моего ученика [ЕГЭ, физика, тип 11]
Для исследования зависимости силы тока, протекающего через проволочный резистор, от напряжения на нем была собрана электрическая цепь, представленная на рисунке. На какую величину необходимо увеличить напряжение для увеличения силы тока на 0,22 А? (Ответ дайте в вольтах.) Приборы считайте идеальными.
Постараюсь разобрать просто и понятно...
📝 Вообще я уже давно замечаю, что в решу-егэ довольно странно расписывают задачи. Получается ситуация, которая выглядит иронично, потому что:
1. Если ученик не знает как решать задачу и полностью запутался, то 99%, что по решу-егэ ученик ничего не поймет, ему эти записки сумасшедшего в стиле «очевидно, что...» не дадут понимания алгоритма решения.
2. Если учащийся знает как решать задачу, то ему эти ограниченные решения не нужны вообще. Ибо часто они не полны, не информативны.
#егэ #огэ #заметки #физика #physics
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
📚 Друзья, предлагаем вам подборку каналов для Инженеров, по ссылке можно подписаться сразу на все каналы.
➕ Присоединиться: /channel/addlist/rcS3Z2kGjTM4MTAy
P.S. для администраторов других каналов для инженеров, если есть желание подключиться, пишите в личку: @Orlllangur
👨🏻💻 Какие специалисты создают и развивают видеоплатформы?
До 16 ноября проходит новый этап «Урок цифры» от VK — тема: видеоплатформа. В рамках урока школьники могут стать частью виртуальной продуктовой команды VK Видео и разобраться, какие профессии отвечают за развитие современных видеосервисов, как работают алгоритмы рекомендаций, дизайн интерфейсов, безопасность сервиса и многое другое.
💡Пройти интерактивные тренажеры проекта
В дополнении к уроку можно пройти квиз в чат-боте в мессенджере MAX и получить набор классных стикеров, а также узнать много нового о научных экспериментах, изобретениях и востребованных профессиях в плейлисте от VK Видео.
🤔 Репетитор IT men // @mentor_it
⚡️СТРАШНО, ВРУБАЙ!
Секретный кодинг-эфир Halloween Live 30.10 только для самых жутких зомбаков 🧟
[Пройди тест] и получи приглашение на закрытый урок от ZamaCode, делаем собственную игру Zombie Survival на Python! 🎮
👀 Это точно напугает всех твоих друзей!
Для всех прошедших тест, ZamaCode дарят полезный PDF гайд с самыми мощными командами “5 заклинаний для победы над любой задачей”
Для телепортации нажми [🛸]
🎲 Задачи по теории вероятностей из ЕГЭ станут сложнее? Разбор 5 новых сложных задач
Тут недавно с моими учениками столкнулись с большой порцией новых сложных задач по математике из раздела теории вероятностей. Не то, что бы эти задачи новые, но таковыми они покажутся для школьников. Потому что, на мой взгляд, в ЕГЭ решили добавить задачи по терверу уровня 1-го курса (вузовского уровня). Поэтому в данной статье я хотел бы с вами подробно разобрать 5 сложных задач, которые мне удалось найти. Да, разумеется, для кого-то из вас они покажутся простыми, НО я пишу для среднестатистического уровня подготовки школьников. Так что большинству придется напрячься. Готовы? Будет интересно. #математика #теория_вероятностей #статистика #егэ
💡 Читать статью полностью
🤔 Репетитор IT men // @mentor_it
🔥 Термодинамические соотношения — страшная задача по физике из техночата
Пару дней назад заметил интересную задачу в беседе сообщества Physics.Math.Code. Один из участников пришёл с теоретической задачей по термодинамике ВУЗовского уровня сложности. Задача очень просто формулируется, но подступиться к решению задачи довольно трудно. Термодинамика у физиков в основном проходится на 2-м курсе универа, однако, не все студенты хорошо ориентируются в этом хаосе из страшных формул... Сегодня я попробую подробно объяснить вам решение такой задачи, а по ходу дела буду выводить необходимые формулы и соотношения. Готовы?
✏️ Читать разбор задачи
#physics #разбор_задач #физика #олимпиады #термодинамика
#МКТ #задачи
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
♟ Если бы в шахматы играл весь мир, то абсолютному победителю нужно было бы провести 33 игры и выиграть в каждой ⤵️
Возьмем приблизительное количество людей на планете: ~8 миллиардов (8 000 000 000). В турнире 1 на 1 (на выбывание) проигравший сразу покидает турнир. Тогда чтобы в турнире на выбывание определить одного победителя, должен выбыть каждый участник, кроме одного.
▪️ Если участников N, то должно выбить (N - 1) человек.
▪️ В каждой игре выбывает ровно 1 человек (проигравший текущую игру).
▪️ Значит, чтобы выбыло N - 1 человек, необходимо ровно N - 1 игр.
Пример для 4 человек: А, Б, В, Г :
Полуфиналы:
Игра 1: А играет с Б. Победитель - А. (Выбыл Б)
Игра 2: В играет с Г. Победитель - В. (Выбыл Г)
Финал:
Игра 3: А играет с В. Победитель - А. (Выбыл В)
Уровень 0: [ 8 000 000 000 игроков ]
│
│ Происходит ~4 000 000 000 игр. Выбывает 4 млрд игроков.
▼
Уровень 1: [ 4 000 000 000 игроков ]
│
│ Происходит ~2 000 000 000 игр. Выбывает 2 млрд игроков.
▼
Уровень 2: [ 2 000 000 000 игроков ]
│
│ Происходит ~1 000 000 000 игр. Выбывает 1 млрд игроков.
▼
...
│
│ (Процесс продолжается, количество игроков делится пополам)
│
▼
Уровень 32: [ 2 игрока ]
│
│ Происходит ФИНАЛ: 1 игра. Выбывает 1 игрок.
▼
Уровень 33: [ 1 ПОБЕДИТЕЛЬ ]
N(k) = N₀ ⋅ 2 ⁻ᵏk = - log₂(1 / N₀) = 32.89735... ~ 33 игры (уровня), чтобы из 8 000 000 000 человек превратить 1 абсолютного победителя. Проверка: 2³³ = 8 589 934 592 (это больше 8 миллиардов)log₂( N₀ ). Для N ≈ 8 000 000 000 это 33.После 1 раунда осталось 4 млрд.
После 10 раундов осталось ~8 миллионов.
После 20 раундов осталось ~8000.
После 30 раундов осталось ~8.
Финальный, 33-й раунд, определяет чемпиона.
💡 Что такое логарифмы и зачем они нужны? Разбор интересной задачи
Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...
📖 Читать статью полностью
#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
⤴️⤵️ Математический детектив: Кто и зачем изобрел производную? 📝
Главными сыщиками в этом историческом детективе были, конечно же, Ньютон и Лейбниц. Зачем вообще это понадобилось? Представьте XVII век. Бурное развитие механики, астрономии и физики уперлось в три гигантские проблемы:
▪️ 1. Проблема скорости: Как определить мгновенную скорость тела, если оно движется неравномерно? По старой формуле «путь/время» можно найти только среднюю скорость. А как узнать, с какой скоростью пуля летит в конкретный момент? Ведь в реальности машина не стартует мгновенно со скоростью 60 км/ч и не останавливается мгновенно до 0 км/ч, как в книгах по школьной алгебре.
▪️2. Проблема касательной: Как провести идеальную касательную к любой кривой? Это было критически важно для оптики (расчет линз) и баллистики (траектория ядра). А оптика и баллистика нужны были в военном деле и навигации — важные причины развития математики.
▪️3. Проблема максимума и минимума: Как точно найти самую высокую точку на траектории или определить наивыгоднейшие размеры для корабельной мачты? Вот они те самые экстремальные задачи математики.
Все эти, казалось бы, разные вопросы имели один и тот же ответ — производная. Двойное открытие: Ньютон vs Лейбниц. Они совершили это почти в одно время (разница ~9 лет). Результат — громкий спор о приоритете, но мир в итоге получил два мощных подхода к одному и тому же понятию.
▪️Исаак Ньютон пришел к идее производной (называл ее флюксией) около 1666 года, работая над своими законами движения и тяготения. Он думал о величинах, которые меняются со временем (скорость, поток). Но Ньютон был знаменитым «тугописцем» и не спешил публиковать свои работы.
▪️ Готфрид Вильгельм Лейбниц независимо пришел к тем же идеям около 1675 года, но с другой стороны. Его интересовала геометрия — проведение касательных и вычисление площадей. Именно Лейбниц ввел удобную запись dy/dx, которую мы используем до сих пор.
📝Малоизвестные факты о производной:
〰️ Функция может быть непрерывной, но не иметь производной. Это открыл математик Карл Вейерштрасс, построив пример функции, которая непрерывна везде, но ни в одной точке к ней нельзя провести касательную. Она похожа на бесконечно мелкую "пилу". Это сломало интуицию многих современников.
➰ Производная есть даже у функций, заданных таблицей. Мы не всегда можем найти красивую формулу, но аппроксимировать значение производной в точке по табличным данным — одна из основных задач численных методов.
➖ Парадокс: производная константы равна нулю. Казалось бы, ерунда. Но именно этот факт — краеугольный камень для решения уравнений. Если скорость изменения чего-либо равна нулю, значит, это "что-либо" находится в экстремуме (на пике или в яме).
📚 Как сформировалась таблица производных? Здесь на прикрепленной картинке я показал вам вывод для двух табличных функций. Первые «таблицы» были рукотворными. Математики брали конкретные функции и кропотливо вычисляли предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
▫️ Для линейной функции f(x) = k⋅x + b все было просто: угловой коэффициент k и есть производная.
▫️ Для квадратичной функции f(x) = x² Лейбниц и Ньютон доказали, что производная равна 2x.
▫️ Для синуса и косинуса производные были найдены с помощью геометрических соображений и формулы приведения.
📝 Со временем были обнаружены общие правила:
▫️ Правило линейности: (a⋅f + b⋅g)' = a⋅f' + b⋅g' , где a, b = const.
▫️ Правило произведения (Лейбниц): (f⋅g)' = f'⋅g + f⋅g' (сюда же можно отнести правило частного)
▫️ Цепное правило: (f(g(x)))' = f'(g(x)) ⋅ g'(x)
Эти правила позволили «собирать» производные сложных функций из производных простых, как из кубиков LEGO. Так и родилась наша любимая таблица, которую зубрят все студенты — она стала плодом труда многих математиков, систематизировавших эти «кирпичики». Производная — это не абстракция. Это язык, на котором говорят физика, экономика, биология и машинное обучение. Она родилась из насущных проблем.
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
👨🏻💻 Просматривал комментарии на Дзен и тут возник вопрос у коллеги: А как объяснить интегралы учащимся школы?
Сложный вопрос, это правда... Но надо же с чего-то начать. Давайте подумаем с чего именно. Читать заметку на Дзен
Интегралы — это предельные суммы. На мой взгляд, лучший способ понять интеграл — попробовать запрограммировать его, как сумму. При этом намекнуть на то, что это также будет совпадать с площадью под графиком кривой. Легче всего это понять на простой линейной функции. Почему? Потому что её площадь можно найти по формуле площади трапеции (или треугольника, смотря какие пределы интегрирования). Ведь в школе формулы для площади треугольника и трапеции даются намного раньше, чем интегральное исчисление.
На заре своего изобретения интегралы не были абстрактным математическим понятием — они рождались из насущных практических задач. Если говорить о периоде XVII века, когда Ньютон и Лейбниц независимо друг от друга разработали основы математического анализа, то основные области применения были следующими:
▫️1. Астрономия и небесная механика — Это был главный катализатор. Ученые пытались описать движение планет.
Задача: По законам Кеплера планеты движутся по эллипсам с непостоянной скоростью. Чтобы предсказать положение планеты в конкретный момент времени, нужно было вычислить площадь сектора орбиты, которую планета "заметает" за это время.
▫️2. Геометрия и нахождение площадей/объемов
Задача: Вычислить площадь сложных фигур, ограниченных кривыми линиями, или объемы тел сложной формы (например, объем бочки).
▫️3. Физика (в первую очередь, механика)
Задача: Определить работу переменной силы. Классический пример — растяжение пружины (сила зависит от растяжения по закону Гука).
▫️4. Навигация и картография
Задача: Построить точные морские карты и определить пройденный кораблем путь, если его скорость постоянно менялась из-за ветров и течений.
▫️5. Гидравлика и строительство
Задача: Рассчитать давление жидкости на стенки дамб, плотин и корабельных корпусов. Давление в жидкости растет с глубиной, то есть это переменная величина.
Все эти, казалось бы, разные задачи (путь, площадь, работа, сила давления) сводятся к одной и той же математической операции — суммированию бесконечно малых величин. Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц создали универсальный инструмент, который превращал сложнейшие проблемы геометрии и физики в задачи на вычисление интегралов. Сам термин "интеграл" и знакомый нам знак интеграла ∫ ввел Лейбниц. Он мыслил его как сумму (от лат. summa) бесконечно малых слагаемых, а сам знак — это стилизованная буква "S". Ньютон же подошел к проблеме больше с физической и кинематической точки зрения.
Математика должна изучаться рядом с физикой и программированием. Потому что:
▪️ 1. Только визуализация поможет полностью понять что-либо сложное. Не понимайте задачу? Чертите рисунок, моделируйте анимации, разбивайте задачу на мелкие подзадачи.
▪️ 2. Человеку нужно видеть практическое применение математики; чувствовать, что математика — это не эфемерный образ, а реальный инструмент решения практических задач.
▪️ 3. Изучение близких технических предметов дает более полное понимание устройства картины мира.
💡 Репетитор IT men // @mentor_it