135517
VK: vk.com/physics_math Чат инженеров: @math_code Учебные фильмы: @maths_lib Репетитор IT mentor: @mentor_it YouTube: youtube.com/c/PhysicsMathCode Обратная связь: @physicist_i
💥 Первый лазер был изобретён американским физиком Теодором Майманом 16 мая 1960 года в исследовательской лаборатории Хьюза (Hughes Research Laboratories). Майман создал лазер вопреки мнению многих учёных, которые были уверены, что рубин не годится в качестве рабочей среды. 7 июля 1960 года на специально созванной пресс-конференции Майман объявил о создании лазера и рассказал о возможных областях его применения — связь, медицина, военная техника, транспорт, высокие технологии. Особенности конструкции:
▪️ В качестве активной среды — кристалл искусственного рубина ( оксид алюминия Al₂O₃ с небольшой примесью хрома Cr ).
▪️ Из кристалла был изготовлен стержень в виде цилиндра диаметром 1 и длиной 2 см, который в процессе работы подвергался облучению излучением импульсной газоразрядной лампы.
▪️ Резонатором служил резонатор Фабри-Перо, образованный серебряными зеркальными покрытиями, нанесёнными на торцы стержня.
▪️ Лазер работал в импульсном режиме, излучая свет с длиной волны 694,3 нм.
▪️ Майман предложил принцип накачки рабочего тела — короткими вспышками света от лампы-вспышки.
▪️ Зеркальные покрытия на торцах кристалла создавали положительную обратную связь, чтобы усилитель стал генератором.
▪️ Расчёты Маймана показали, что атомы хрома в кристалле рубина имеют подходящую систему энергетических уровней, которая делает возможной генерацию лазерного излучения.
▪️ Первый лазер Маймана стал отправной точкой для развития лазерных технологий. Лазеры стали незаменимыми инструментами в физике, химии, биологии и других научных дисциплинах, позволили учёным проводить более точные эксперименты и измерения.
▪️ Лазеры стимулировали дальнейшие исследования и инновации в области оптики и фотоники, привели к разработке новых типов лазеров, увеличению мощности и эффективности.
Импульсные лазеры мощнее непрерывных в плане мощности:
▫️Непрерывные лазеры характеризуются постоянной выходной мощностью, которая может достигать десятков киловатт. Это делает их идеальными для задач, требующих высокой мощности на протяжении длительного времени, таких как лазерная резка или сварка металлов.
▫️Импульсные лазеры работают иначе — они передают энергию в короткие, мощные вспышки. Это делает их менее энергоёмкими, поскольку импульсы могут достигать высокой пиковой мощности при минимальном общем энергопотреблении. Такой подход позволяет выполнять точные, деликатные работы, не перегревая материал.
Таким образом, для крупных производств, где необходима высокая мощность и стабильность, лучше подойдут непрерывные лазеры, а для точных задач, таких как микросварка, очистка поверхности или гравировка, рекомендуется использовать импульсные лазеры. #лазер #техника #science #физика #physics #производство
💥 Лазерная очистка поверхности старой монеты
💥 Лазерная резка
🔦 Лазерная сварка с разной формой луча
💥 Лазерное скальпирование микросхемы
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🖥 Различия в создании строк на Java
Есть два самых популярных способа создания строк:
1 — String s1 = new String("Hello");
2 — String s2 = "Hello";
Разберем отличия.
▪️ 1. Место в памяти (Самое главное отличие) — Это отличие является корнем всех остальных различий.
🔸String s1 = new String("Hello"); (Оператор new)
➖ Создает новый объект в Куче (Heap), независимо от того, какая строка там уже существует.
➖ Каждый вызов new String("Hello") гарантированно создает новый, уникальный объект в памяти.
🔸String s2 = "Hello"; (Строковый литерал)
➖ Строка создается и помещается в специальную область памяти — String Pool (Пул строк), который находится внутри кучи.
➖ Механизм String Pool: Перед созданием новой строки JVM проверяет, нет ли уже строки с таким же значением в пуле. Если есть — переменной просто присваивается ссылка на существующий объект. Если нет — тогда в пуле создается новый объект.
Наглядная аналогия:
➖ new String("Hello") — покупка нового, уникального экземпляра книги, даже если она уже есть в библиотеке.
➖ "Hello" — взятие книги из библиотеки. Если книга есть — вы получаете именно её. Если нет — библиотека сначала покупает новую, а вы её берете.
▪️ 2. Поведение при сравнении (==). Оператор == сравнивает ссылки на объекты, а не их содержимое. Из-за различий в памяти поведение будет разным.
String s1 = new String("Hello");
String s2 = "Hello";
String s3 = "Hello";
System.out.println(s1 == s2); // false
System.out.println(s2 == s3); // trueSystem.out.println(s1.equals(s2)); // true (сравнивается содержимое "Hello")
System.out.println(s2.equals(s3)); // true
String s1 = new String("Hello"); — Может создать 1 или 2 объекта.String s2 = "Hello";String s1 = new String("Hello");
String s2 = s1.intern(); // Помещаем строку в пул (или получаем ссылку из пула)
String s3 = "Hello";
System.out.println(s1 == s2); // false, т.к. s1 все еще в куче
System.out.println(s2 == s3); // true, т.к. s2 и s3 ссылаются на один объект в пулеs1.intern() находит строку "Hello" в пуле (которая была создана при вычислении литерала внутри конструктора) и возвращает на неё ссылку, которую мы присваиваем s2.String s = "value";). Этот способ более эффективен по памяти и времени, так как использует механизм пула строк. #java #задачи #программирование #собеседования #IT #структуры_данных
〰️ Акустическая левитация — это метод взвешивания вещества в воздухе против силы тяжести с использованием давления акустического излучения от звуковых волн высокой интенсивности. Метод работает по тем же принципам, что и акустический пинцет, используя силы акустического излучения. Однако акустические пинцеты, как правило, представляют собой устройства небольшого размера, которые работают в текучей среде и в меньшей степени подвержены влиянию силы тяжести, тогда как акустическая левитация в первую очередь связана с преодолением силы тяжести.
Обычно используются звуковые волны на ультразвуковых частотах, таким образом, не создавая звука, слышимого людям. В первую очередь это связано с высокой интенсивностью звука, необходимой для противодействия силе тяжести. Однако были случаи использования слышимых частот.
Существуют различные методы генерации звука, но наиболее распространенным является использование пьезоэлектрических преобразователей, которые могут эффективно генерировать сигналы высокой амплитуды на желаемых частотах. Этим методом сложнее управлять, чем другими, такими как электромагнитная левитация, но его преимущество заключается в возможности левитации непроводящих материалов.
Хотя изначально акустическая левитация была статичной, она прошла путь от неподвижной левитации до динамического управления парящими объектами - способности, полезной в фармацевтической и электронной промышленности. Это динамическое управление было впервые реализовано с помощью прототипа с массивом квадратных акустических излучателей, похожих на шахматную доску, которые перемещают объект с одного квадрата на другой, медленно снижая интенсивность звука, излучаемого одним квадратом, при одновременном увеличении интенсивности звука из другого, позволяя объекту перемещаться практически вертикально вверх. Совсем недавно разработка плат преобразователей с фазированной антенной решеткой позволила более произвольно управлять несколькими частицами и каплями одновременно. Недавние достижения также привели к значительному снижению цены на эту технологию. «TinyLev» — это акустический левитатор, который может быть сконструирован из широко доступных недорогих готовых компонентов и одной рамки, напечатанной на 3D-принтере.
Первая демонстрация возможности акустической левитации была сделана в экспериментах с трубкой Кундта в 1866 году. Эксперимент в резонансной камере продемонстрировал, что частицы могут собираться в узлах стоячей волны силами акустического излучения. Однако первоначальный эксперимент проводился с целью расчета длин волн и, следовательно, скорости звука внутри газа.
Первая левитация была продемонстрирована Бюксом и Мюллером в 1933 году, которые левитировали капли спирта между кристаллом кварца и отражателем. Следующий шаг вперед был сделан Хилари Сент-Клер, которая интересовалась силами акустического излучения в первую очередь для их применения при агломерации частиц пыли для использования в горнодобывающей промышленности. Он создал первое электромагнитное устройство для создания амплитуд возбуждения, необходимых для левитации, затем перешел к левитации более крупных и тяжелых предметов, включая монету.
#физика #наука #science #physics #акустика #волны #опыты #эксперименты #видеоуроки
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Книги по Методам Математической Физики (ММФ)
💾 Скачать книги
Математическая физика — теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней — математическое доказательство. Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем, графиков, таблиц и т. д. и получают физическую интерпретацию. При таком широком понимании математической физики к ней следует относить и такие разделы механики, как теоретическая механика, гидродинамика и теория упругости.
☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ: +79616572047 (СБП)
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚡️ Самодельная зажигалка с дугой от батарейки на 3.7 V
Принцип работы основан на импульсном повышающем преобразователе . Можно использовать катушку индуктивности (повышающий трансформатор) для создания высоковольтного импульса, который пробивает воздушный зазор. Схема генерирует импульсы высокого напряжения (тысячи вольт), достаточные для создания болезненного удара током.
⚠️ Никогда не замыкайте выходные электроды напрямую. Это мгновенно выведет компоненты из строя. Используемая батарейка AAAA имеет небольшую емкость, но при коротком замыкании может сильно нагреться. Дуга имеет очень высокую температуру. Не прикасайтесь к ней и не направляйте на легковоспламеняющиеся материалы. Держите зажигалку так, чтобы дуга не касалась металлических частей плиты, чтобы избежать короткого замыкания.
По сути у нас схема блокинг-генератора на одном транзисторе. Это классическая и очень эффективная схема для таких задач. Опишем примерный принцип работы:
1. Ток от батареи течет через первичную обмотку катушки, открывая транзистор.
2. Магнитное поле в катушке накапливает энергию.
3. В определенный момент ток перестает расти, и поле начинает схлопываться.
4. Это схлопывание создает во вторичной (высоковольтной) обмотке короткий импульс высокого напряжения, который и создает дугу.
Необходимые компоненты:
1. Источник питания: 1 батарейка AAAA (3.7V)
2. Транзистор: NPN, желательно мощный и высоковольтный. Идеально подойдут: 2N3055 , MJE13007 , BD139, КТ815.
3. Резистор: 1 кОм (R1), мощностью 0.25 - 0.5 Вт.
4. Катушка индуктивности (сердечник): Лучше всего подойдет ферритовый стержень от старого радиоприемника. Можно разобрать ненужный импульсный трансформатор или дроссель.
5. Обмоточный провод:
— Первичная обмотка (толстая): Медный эмалированный провод диаметром 0.5 - 0.8 мм. Длина ~1 метр.
— Вторичная обмотка (тонкая): Медный эмалированный провод диаметром 0.1 - 0.2 мм. Длина ~5-10 метров.
6. Электроды: Два оголенных провода или кусочки вольфрамового электрода (идеально, так как они не обгорают). Можно использовать толстые канцелярские скрепки.
7. Корпус и монтаж: Монтажная плата или кусок текстолита, провода, кнопка без фиксации (опционально, но желательно для экономии батареи), термоусадка/изолента.
#физика #схемотехника #электродинамика #опыты #эксперименты #physics #видеоуроки #электроника #science
🔥 Свечение газов вблизи катушки Тесла
⚡️ Arduino в качестве управляющего элемента в большом станке — это возможно
💽 Самые массовые HDD Seagate ST-225
💥 Лазерное скальпирование микросхемы
📕 Основы микроэлектроники [2001] Степаненко И.П.
📘 Практикум начинающего радиолюбителя [1984] (2-е изд., перераб. и доп.) Борисов В.Г.
⚡️ Ионофон
📚 Искусство схемотехники, 4-е издание (в 3 томах) [1993—2014] Пауль Хоровиц, Уинфилд Хилл
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Математический анализ (в 2-х частях) [1975] Липман Берс
💾 Скачать книги
✏️ «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. ( А. Дородницын — советский математик, геофизик и механик. Академик АН СССР (1953) и РАН. Герой Социалистического Труда (1970). )
☕️ Для тех, кто захочет поддержать донатом на кофе:
Карта ВТБ: ( СБП: +79616572047 )
Карта Сбер: ( СБП: +79026552832 )
ЮMoney: 410012169999048
Перед вами не просто старый учебник, а одна из лучших книг для первого знакомства с матанализом. Если Зорич кажется вам слишком формальным, а Фихтенгольц — слишком громоздким, Берс станет идеальным компромиссом.
#подборка_книг #математика #задачи #математический_анализ #высшая_математика #math #calculus
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🧲 Магнитная левитация волчка в потенциальной яме индукции внешнего магнитного поля 💤
Над платформой с магнитами (постоянными или катушками с током) раскручивают волчок, а затем убирают подставку — и он продолжает парить и крутиться в воздухе. Какая физика в основе?
▪️ 1. Магнитная левитация: В основании волчка и на подставке установлены сильные неодимовые магниты, обращенные друг к другу одноименными полюсами (север к северу или юг к югу). Они отталкиваются, создавая силу, направленную против гравитации. Этой силы как раз хватает, чтобы удерживать вес волчка в воздухе.
▪️ 2. Гироскопический эффект (стабилизация): Одного отталкивания мало. Если бы волчок не вращался, он бы просто перевернулся, так как положение «вверх тормашками» на отталкивающих магнитах неустойчиво. Но раскрученный волчок — это гироскоп. Гироскоп стремится сохранить ориентацию своей оси вращения в пространстве. Эта гироскопическая стабильность не дает волчку опрокинуться и заставляет его прецессировать вокруг магнитной оси, оставаясь в устойчивом парении.
📐 Особенности конструкции:
1. Сильные магниты: Обычно это неодимовые (NdFeB) магниты. От их силы зависит высота левитации.
2. Диамагнитный стабилизатор (секретный ингредиент): В самых стабильных конструкциях снизу часто устанавливают пластину из диамагнетика (например, пиролитического графита или меди). Диамагнетики слабо отталкиваются от любого магнитного поля. Эта пластина создает дополнительную «восстанавливающую силу», которая не дает волчку улететь в сторону и делает левитацию невероятно стабильной. Без нее волчок было бы очень сложно удержать в центре.
3. Идеальный вес и балансировка: Волчок должен быть идеально сбалансированным. Его вес должен в точности компенсироваться магнитной подъемной силой на определенной высоте.
👨🔬 Кто первый? Хотя подобные эффекты изучались и раньше, популяризатором именно этой элегантной демонстрации с волчком считается американский физик Рой Харриготен (Roy Harrigan), который запатентовал подобное устройство в начале 1980-х. Позже, в 2000-х, профессор Ларри Спир (Larry Spring) и знаменитый популяризатор науки Профессор Магги (Prof. Maggy) из Англии доработали и показали миру этот опыт в своих лекциях, сделав его вирусным. Парящий волчок — это не иллюзия, а физическая система, где магнитное отталкивание борется с гравитацией, а гироскопический эффект обеспечивает устойчивость. #видеоуроки #physics #физика #опыты #электродинамика #электричество #магнетизм #эксперименты #научные_фильмы
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🧲 Магия, которую объясняет физика: Диамагнитная левитация ⚡️
Есть материалы, которые настолько «не любят» магнитные поля, что отталкиваются от них. Их называют диамагнетиками. В отличие от ферромагнетиков (железо, магнит), которые притягиваются, диамагнетики всегда выталкиваются из магнитного поля.
Когда диамагнетик помещают в сильное магнитное поле, в его атомах наводятся микроскопические токи, которые создают собственное магнитное поле, направленное строго против внешнего. Получается мини-война полей, и предмет парит!
🐸 Самый знаменитый пример — левитирующая лягушка (да, ученые действительно заставили лягушку парить в мощном пол соленоида!). Но для этого нужны огромные поля (соленоид с большим током при очень низких температурах и с индукцией около 10 Тл.)
Более доступный и красивый эксперимент, который вы могли видеть: магнит, левитирующий над сверхпроводником. Сверхпроводник в состоянии сверхпроводимости — идеальный диамагнетик, он выталкивает магнитное поле с огромной силой (эффект Мейснера).
А самый простой домашний эксперимент: графитовый стержень от карандаша, парящий над мощными неодимовыми магнитами, выстроенными в ряд. Графит — отличный диамагнетик! Сила отталкивания очень слаба. Чтобы поднять что-то тяжелое, нужны невероятно мощные магниты. Но для небольших объектов магия становится реальностью. Принцип: Под воздействием внешнего магнита в атомах диамагнетика возникают микротоки. Они создают свое поле, которое является полной противоположностью внешнему. Как два одинаковых полюса магнита, которые отталкиваются.
Элемент 83 (Висмут) является самым диамагнитным элементом. Здесь небольшой неодимовый магнит плавает между двумя 10-миллиметровыми кубами из 99% висмута, которые удерживаются в точной конфигурации за счет трения о параллельные стенки акриловой сборки. Диамагнитные вещества имеют собственные магнитные поля только тогда, когда они помещены во внешнее магнитное поле от другого источника — здесь крошечный кубический магнит создает поле. Диамагнитные поля довольно слабые, поэтому мощный цилиндрический неодимовый магнит расположен над кубами и отрегулирован так, чтобы помочь поднять крошечный кубический магнит против силы тяжести.
✨ Охлаждение сверхпроводника жидким азотом способствует его следованию вдоль магнитной ленты (Эффект Мейсснера)
Диамагнетики: Это материалы, такие как пиролитический графит (сильный диамагнетик), медь, висмут, вода и даже человеческое тело.
Противодействие полю: Когда диамагнетик помещают в сильное внешнее магнитное поле (создаваемое неодимовыми магнитами), в материале индуцируются слабые токи. Эти токи создают собственное магнитное поле, которое всегда направлено противоположно внешнему полю.
Левитация: Возникает сила магнитного отталкивания, которая стремится вытолкнуть диамагнетик из области сильного магнитного поля в область более слабого. Если эта сила отталкивания становится больше, чем сила тяжести, действующая на объект, то объект левитирует.
Пиролитический графит — это один из самых сильных диамагнетиков при комнатной температуре, что делает его идеальным материалом для наглядной демонстрации левитации без использования дорогостоящих сверхпроводников или экстремально сильных магнитных полей.
Неодимовые Магниты (N-S-N-S-N): Служат для создания поля захвата (так называемой магнитной ловушки). Чередование полюсов (N-S-N-S-N) создает сильный градиент магнитного поля (резкое изменение напряженности поля). Именно градиент, а не просто сила поля, необходим для устойчивой левитации. Такая конфигурация магнитов удерживает тонкие пластины графита в устойчивом положении: они не могут выскользнуть из "ловушки" и парят, не требуя внешнего контроля или энергии (помимо силы магнитов).
#видеоуроки #physics #физика #опыты #электродинамика #электричество #магнетизм #эксперименты #научные_фильмы
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🥺 Лопасти винта складываются для кардинального снижения гидродинамического сопротивления, когда двигатель не работает, а судно движется за счет другой силы (например, парусов) или просто дрейфует.
Что такое гидродинамическое сопротивление? Это сила, которая противодействует движению тела в воде. Оно складывается из нескольких компонентов, но в нашем случае ключевую роль играют два:
▪️Сопротивление трения: Связано с вязкостью воды. Чем больше смоченная поверхность тела, тем выше сопротивление.
▪️Сопротивление формы (или давление): Связано с разницей давлений на носовой и кормовой частях тела. "Лобовые" элементы, создающие турбулентность и разрежение за собой, сильно увеличивают это сопротивление.
Неподвижный винт с жестко закрепленными лопастями — это идеальный генератор сопротивления формы. Представьте себе лопасть винта:
▪️Она имеет сложный аэродинамический профиль, оптимизированный для работы в режиме тяги (когда вращается и "ввинчивается" в воду).
▪️Когда судно движется, а винт неподвижен, поток воды набегает на лопасть под отрицательным углом атаки (фактически, с "обратной", нерабочей стороны).
▪️В таком режиме профиль лопасти работает крайне неэффективно: за лопастью образуется мощная зона турбулентности и кавитации (разрывов потока), что создает очень высокое сопротивление давления.
Аналогия: Попробуйте протащить по воде обычную ложку выпуклой стороной вперед. А потом — ребром. Разница в сопротивлении будет колоссальной. Неподвижный винт — это и есть несколько таких "ложек", создающих огромный тормозящий эффект. Для парусной яхты это означает потерю скорости до 0.5-1 узла, что очень много в условиях слабого ветра.
В сложенном положении лопасти поворачиваются вокруг своих осей и складываются вдоль линии потока воды, параллельно валу или в специальные выемки в ступице. Что это дает с точки зрения гидродинамики:
1. Резкое снижение сопротивления формы: Вместо объемных, необтекаемых лопастей, поток воды обтекает компактную, обтекаемую ступицу и сложенные лопасти. Зона турбулентности и разрежения за ними минимальна.
2. Уменьшение смоченной поверхности: Сложенные лопасти представляют собой гораздо меньшую площадь, что снижает сопротивление трения.
В результате, сложенный винт создает сопротивление, сравнимое с сопротивлением простого стержня (вала), что позволяет судну развивать значительно большую скорость под парусами или экономить топливо на буксире. Обычно складывание/раскладывание происходит автоматически под действием двух сил:
1. Центробежная сила: При запуске двигателя и раскрутке вала центробежная сила стремится "выбросить" лопасти наружу, преодолевая усилие специальных пружин или грузов.
2. Гидродинамическая сила: Когда лопасти начинают захватывать воду, давление на их рабочую поверхность окончательно переводит их в рабочее, развернутое положение.
♻️ Существует также вариант V-образного (ферингтоновского) винта, у которого лопасти не складываются, а разворачиваются ребром к потоку, что дает схожий эффект снижения сопротивления. А для самых требовательных к скорости яхт используются съемные винты, которые убираются в специальный колодец в корпусе, полностью устраняя сопротивление. #гидростатика #гидродинамика #физика #physics #опыты #техника
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🚀 Сравнение скорости движения пули и скорости разрушения стекла
Когда разбивается стекло, трещина распространяется со скоростью 4828 км/ч. Такую скорость невозможно заметить обычным взглядом, только с помощью высокоскоростной съёмки. Стекло разбивается со скоростью несколько тысяч метров в секунду. Пуля, выпущенная из автомата, например, АК-47 или винтовки НАТО G3, имеет меньшую скорость – до тысячи метров в секунду. #видеоуроки #механика #разрушения #колебания #волны #физика #physics
📚 Механика разрушений [12 книг]
⛓️ ⚙️ Механика разрушения материалов (видео)
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📕 «Метод Фурье в вычислительной математике» [1992] А.И. Жуков
💾 Скачать книгу
Излагаются основы теории интегрального преобразования Фурье и его приложения к построению интерполяционных формул, к сглаживанию табличных данных и фильтрации шума, к задачам численного решения уравнений типа свертки, для исследования устойчивости разностных уравнений, а также некоторые другие приложения. Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся численными методами решения задач математической физики и обработки наблюдений.
#численные_методы #физика #вычислительные_методы #physics #математика #математический_анализ #моделирование
📙 Numerical Methods and Analysis with Mathematical Modelling [2025] Fox William, West Richard
📕 Путь к интегралу [1985] Никифоровский
📙 Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса [1987] Авдуевский
📕 Вычислительная математика для физиков [2021] И. Б. Петров
📙 Лекции по вычислительной математике: Лаборатория знаний [2006] Петров И.Б., Лобанов А.И.
📕 Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition (with sources) [2007] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔥 Интерпретируемость больших языковых моделей
Разберем, как работает метод SAE Boost, который представили на COLM-25. Он помогает понять, почему ИИ отвечает именно так без переобучения всей модели
🔸Обычно для интерпретации моделей используется Space Autoencoder (SAE), которые помогают находить, на что опирается ИИ. Однако, такие признаки часто поверхностные и не объясняют что происходит внутри.
🔸Разработчики добавили дополнительный автоэнкодер, который учится на остаточной ошибке базовой модели — на том, что она не поняла. Этот второй слой позволяет обнаружить редкие узкоспециализированные признаки, которые раньше терялись. Например, термины из медицины, права или химические паттерны в тексте.
Почему это важно:
— Не нужно дорогое переобучение всей модели — метод просто подключается к уже готовой.
— Интерпретируемость повышается без потери качества.
— Проверено на документах ООН, текстах по химии и русскоязычных данных.
В итоге SAE Boost делает поведение ИИ прозрачным и предсказуемым, что критично для сложных областей — от науки до медицины.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
😭 Наглядный пример того, что физика нужна в жизни
Перед вами эксперимент, который позволяет слить воду через более высокую границу, если выполнить некоторые условия — создать сифон (в данном случае объемный)
Сифон — это изогнутая трубка, используемая для переливания жидкости из одного сосуда в другой, когда эти сосуды находятся на разных уровнях. Ключевая особенность в том, что жидкость самостоятельно поднимается по колену трубки, а затем сливается вниз, в сосуд с более низким уровнем.
Представьте себе цепь, перекинутую через блок. Если с одной стороны блока свисает более длинный и тяжелый кусок цепи, он потянет за собой всю цепь, включая тот участок, который приходится подниматься вверх по другой стороне. С жидкостью в сифоне происходит нечто очень похожее. Здесь работают два ключевых физических закона:
➖ Атмосферное давление.
➖ Закон сообщающихся сосудов (и гравитация).
1. Предварительное заполнение. Сначала сифонную трубку нужно заполнить жидкостью (например, втянуть воздух ртом или с помощью насоса). Это важно, чтобы внутри не было воздуха, который бы "разорвал" столб жидкости. На видео это делается вращательными движениями — жидкость поднимается выше с помощью силы инерции при вращении.
2. Давление в точках A и B. Представим, что у нас есть два колена трубки:
➖ Короткое колено опущено в верхний сосуд (точка A).
➖Длинное колено опущено в нижний сосуд (точка B).
На поверхность жидкости в обоих сосудах давит атмосферное давление (обозначим его Pₐтм). Оно примерно одинаково для обоих сосудов.
3. "Проталкивающая" сила. Жидкость — это цепь связанных молекул. Рассмотрим давление в самой высокой точке изгиба трубки (точка C).
➖ Со стороны длинного колена (C→B) на точку C давит столб жидкости высотой h₂. Это давление P₂ = ρ * g * h₂ (где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения). Оно направлено ВНИЗ, к точке B.
➖ Со стороны короткого колена (C→A) на точку C давит столб жидкости высотой h₁. Это давление P₁ = ρ * g * h₁. Оно также направлено ВНИЗ, к точке A.
4. Ключевой момент: разница давлений. Поскольку h₂ > h₁, то P₂ > P₁. То есть, давление, "тянущее" жидкость вниз по длинному колену, сильнее, чем давление, "тянущее" ее вниз по короткому колену.
5. Результат. Эта разница давлений (P₂ - P₁) создает силу, которая проталкивает жидкость через самую высокую точку C и заставляет ее течь в сторону длинного колена, то есть в нижний сосуд. Атмосферное давление в верхнем сосуде постоянно подталкивает новую жидкость в короткое колено, чтобы компенсировать уходящую.
Схема: (Верхний сосуд) Уровень A —> (Точка C, самая высокая) —> (Нижний сосуд) Уровень B
⤴️⤵️ Почему она поднимается, если потом опускается? Жидкость поднимается на высоту h₁ не "сама по себе", а потому что ее туда толкает сила, создаваемая более тяжелым и длинным столбом жидкости h₂ в другой части трубки. Подъем — это лишь "необходимая жертва" на пути к общему снижению потенциальной энергии системы. Система стремится к состоянию с наименьшей энергией, и жидкость, перетекая из верхнего сосуда в нижний, как раз этого и достигает.
💩 Важные ограничения сифона:
▪️ Высота подъема (h₁) ограничена. Жидкость может подняться только до того уровня, где давление в самой высокой точке (C) не станет равно нулю (точнее, давлению насыщенных паров жидкости). На практике это означает, что h₁ не может превышать ~10 метров для воды при нормальном атмосферном давлении, так как столб воды высотой 10 метров создает давление, равное атмосферному. Если h₁ будет больше, столб жидкости разорвется.
▪️ Работает только с атмосферным давлением. В вакууме сифон работать не будет.
▪️ Уровень в верхнем сосуде должен быть выше уровня в нижнем. Иначе перетекания не будет.
Эффект сифона — это движение жидкости по трубке из сосуда с более высоким уровнем в сосуд с более низким уровнем, при котором жидкость на своем пути самостоятельно поднимается вверх выше уровня верхнего сосуда. #гидростатика #гидродинамика #физика #physics #опыты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🖥 Подборка полезных каналов
🎥 Учебные фильмы — фильмы по физике, математике, программированию, технологиях, химии, биологии. Самые интересные видео для развития.
👾 Эпсилон — канал с книгами по информационной безопасности, IT технологиям, робототехнике и достижениям Computer Science.
💡 Репетитор IT mentor — блог с заметками преподавателя по физике, математике, IT, железе. Разборы интересных задач, рассуждения о науке, образовании и методах обучения.
🧬 Chemistry.Biology.Anatomy — канал для химиков, биологов и медиков.
⚙️ Техника .TECH — эстетика технологий различных времен
🧠 Псевдоинтеллектуал — канал в духе научной флудилки: шутки, философия, наука, споры, поводы для рефлексии.
🛞 V - Байкер — канал для любителей мото- и вело- тематики
✏️ Physics.Math.Code — чат по серьезным вопросам по физике, математике, программированию и IT в целом.
📝 Техночат — обсуждаем технические книги и посты канала Physics.Math.Code
👺 Hack & Crack [Ru] — обсуждаем лайфхаки и информационную безопасность в контексте программирования.
🎞 Наука в .MP4 — обсуждаем видеоуроки и научные фильмы канала Учебные фильмы . Делимся идеями о том, что можно посмотреть по научной тематике
🔩 Техника — чат с обсуждениями современной техники.
🧪 Химия.Биология.Анатомия — чат любителей химии, биологии, медицины.
📖 Заметки преподавателя — чат для преподавателей по физ-мату и IT. Обсуждаем интересные задачи.
🙂 Чат псевдоинтеллектуалов — флудилка для тех, кто любит поговорить о науке с юмором, и о всяком и о в целом.
🎈 Резиновый шарик в тепловизоре 🔥
Что же происходит в резине, когда мы её растягиваем? В обычном состоянии цепочки полимера находятся в слегка изогнутом, свернутом состоянии. Это объясняется тем, что звенья и атомы не закреплены жёстко как на каком-то каркасе или проволоке – происходит их тепловое движение и конформация полимера, то есть его пространственная форма и положение цепочек непрерывно меняются. Более того, сами цепи способны соударяться друг о друга. Когда мы начинаем растягивать резину, цепочки начинают вытягиваться вдоль одной линии. А, значит, число соударений цепочек друг о друга увеличивается. Что приводит к росту скорости молекул и увеличению внутренней энергии – резина нагревается. Как только мы прекращаем растягивать резину, тепловое движение начинает стремиться вновь «запутать» цепочки, позволить им стать изогнутыми и сократить их длину. В результате резина сжимается. Такие «расслабленные» цепочки, с которых сняли приложенное напряжение, наоборот будут терять энергию: из-за этого резина будет охлаждаться.
Чтобы убедиться в этом, вы можете проделать опыт самостоятельно: вам нужно всего лишь приложить, например, резиновую ленту (подойдут даже канцелярские резинки) к губам в момент растяжения и затем отпустить её, позволив сжаться. Таким образом вы сможете почувствовать разницу в температуре растягиваемого участка.
💥 Зная молекулярный механизм, как работают резиновые ленты, можно пользоваться таким лайфхаком: нагретая резина может поднять больший груз! При большей температуре натянутые цепочки будут подвергаться более сильной бомбардировке соседних молекул, а значит, будут стремиться сильнее сжаться обратно. Поэтому в целом резиновую ленту будет сложнее растянуть и ее грузоподъемность увеличится! #физика #механика #видеоуроки #science #термодинамика #МКТ #physics #опыты #эксперименты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👩💻 Java: А есть ли связь между сравнением строк equals() и хешированием hashCode() ?
В Java существует важное правило (контракт):
1. Если две строки равны по equals(), то их hashCode() ДОЛЖЕН быть одинаковым
2. Обратное не обязательно верно: одинаковый hashCode() не гарантирует равенства строк
String s1 = "Hello";
String s2 = "Hello";
String s3 = new String("Hello");
System.out.println(s1.equals(s2)); // true
System.out.println(s1.hashCode() == s2.hashCode()); // true
System.out.println(s1.equals(s3)); // true
System.out.println(s1.hashCode() == s3.hashCode()); // true
public int hashCode() {
int h = hash; // кэшированное значение
if (h == 0 && value.length > 0) {
char val[] = value;
for (int i = 0; i < value.length; i++) {
h = 31 * h + val[i];
}
hash = h;
}
return h;
}s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1]String s = "Hello"; // value = {'H', 'e', 'l', 'l', 'o'}Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
map.put("Hello", 1);
map.put(new String("Hello"), 2); // Затрет предыдущее значение!
System.out.println(map.size()); // 1 - потому что ключи равны по equals()
String s1 = "very long string ...";
String s2 = "another very long string ...";
// Сначала проверяется hashCode - быстрая операция
if (s1.hashCode() == s2.hashCode() && s1.equals(s2)) {
// Строки точно равны
}
String a = "Aa";
String b = "BB";
System.out.println(a.hashCode()); // 2112
System.out.println(b.hashCode()); // 2112
System.out.println(a.equals(b)); // false
String s1 = "Hello";
String s2 = "Hello";
String s3 = new String("Hello");
// Все три имеют одинаковый hashCode, но разные способы создания
System.out.println(s1.hashCode()); // одинаковый
System.out.println(s2.hashCode()); // одинаковый
System.out.println(s3.hashCode()); // одинаковый
🧲 Магнитная передача по своей геометрии и функциям напоминает традиционную механическую передачу, в которой вместо зубьев используются магниты. Когда два противоположных магнита приближаются друг к другу, они отталкиваются; если их разместить на двух кольцах, магниты будут действовать как зубья. В отличие от обычной жёсткой контактной обратной связи в цилиндрической передаче, где шестерня может свободно вращаться до тех пор, пока не вступит в контакт со следующей шестернёй, магнитная передача имеет упругую обратную связь. В результате магнитные передачи способны оказывать давление независимо от относительного угла. Несмотря на то, что они обеспечивают такое же передаточное число, как и традиционная зубчатая передача, такие шестерни работают без соприкосновения и не подвержены износу сопрягаемых поверхностей, не шумят и могут проскальзывать без повреждений.
🧲 Магнитная муфта (или магнитный редуктор) представляет собой устройство для передачи вращательного момента между соосными (и не соосными) валами без механического контакта. Основу работы устройства составляют силы магнитного взаимодействия. Роторы разделены герметичным немагнитным экраном (воздушный зазор или стенка из немагнитного материала), что обеспечивает возможность передачи момента через физическое препятствие.
▪️ Синхронная магнитная муфта: Если на обоих роторах установлены постоянные магниты, их магнитные поля стремятся к состоянию с минимальной энергией, что соответствует взаимной ориентации разноименных полюсов. При вращении ведущего ротора его магнитное поле, воздействуя на поле ведомого ротора, создает вращающий момент, вызывающий синхронное вращение. Момент передачи прямо пропорционален градиенту магнитной энергии в воздушном зазоре.
▪️ Асинхронная магнитная муфта (Индукционная): Если ведомый ротор выполнен из немагнитного материала с высокой электропроводностью (например, меди или алюминия), то вращающееся магнитное поле ведущего ротора индуцирует в нем вихревые токи (токи Фуко). Взаимодействие между магнитным полем ведущего ротора и этими индуцированными токами создает силу Лоренца, приводящую ведомый ротор во вращение. При этом возникает скольжение — ведомый ротор отстает по частоте вращения от ведущего, что является необходимым условием для возникновения вращающего момента.
⚙️ Магнитный редуктор является развитием принципа магнитной муфты. Он содержит, как минимум, три ротора с различным количеством пар полюсов (p). Отношение чисел пар полюсов на роторах определяет передаточное отношение по формуле, аналогичной для механических редукторов. Момент передается за счет гармонического взаимодействия магнитных полей, создаваемых магнитами роторов с разным шагом. Таким образом, работа магнитной муфты и редуктора основана на фундаментальных принципах магнитостатики и электромагнетизма: силовом взаимодействии постоянных магнитов или взаимодействии вращающегося магнитного поля с индуцированными в проводящей среде вихревыми токами. Отсутствие механического контакта обуславливает такие преимущества, как необслуживаемость, высокую надежность и абсолютную герметичность.
Редуктор с магнитной муфтой можно использовать в вакууме без смазки или при работе с герметичными барьерами. Это может быть преимуществом во взрывоопасных или других опасных средах, где утечки представляют реальную угрозу. Однако, стоит помнить, что при условиях, когда температура превышает точку Кюри, магнитные свойства теряются. Точка Кюри (или температура Кюри) — это критическая температура, выше которой ферромагнетик или ферримагнетик теряет свои спонтанные намагниченность и постоянные магнитные свойства, превращаясь в парамагнетик. Для наиболее распространенных марок неодимовых магнитов температура Кюри лежит в диапазоне от 310 °C до 400 °C. Потеря магнитных свойств при нагреве выше точки Кюри является необратимым процессом для стандартных магнитов. #видеоуроки #physics #физика #опыты #электродинамика #электричество #магнетизм #эксперименты #научные_фильмы
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Книги по Методам Математической Физики (ММФ)
📘 Алексеев Г.В. Классические методы математической физики. Часть 1
📗 Алексеев Г.В. Классические методы математической физики. Часть 2
📕 Горюнов А.Ф. Методы математической физики в примерах и задачах. В 2 т. Том I
📙 Горюнов А.Ф. Методы математической физики в примерах и задачах. В 2 т. Том II
📔 Джеффрис Г., Свирлс Б. - Методы математическрй физики (том 1) - 1969
📘 Джеффрис Г., Свирлс Б. - Методы математическрй физики (том 2) - 1970
📗 Джеффрис Г., Свирлс Б. - Методы математическрй физики (том 3) - 1970
📕 Левин В.И. Методы математической физики
📓 Несис Е.И. Методы математической физики
📒 Очан Ю.С. Методы математической физики
📘 Треногин В.А., Недосекина И.С. Методы математической физики
📙 Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров
#ммф #математика #физика #методы_математической_физики #physics #math #science #наука #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Преподаватели вузов и школ, новость для вас
26 октября пройдет неконференция STEM up от Центрального университета и образовательного бюро «Розетка». Сможете узнать, как новый для России STEM-подход объединяет математику, естественные науки, инженерию и технологии.
Что вас ждет:
— Разбор кейсов междисциплинарных и проектных подходов в образовании.
— Лекции от преподавателей STEM и смежных областей из Центрального университета, Лицея НИУ ВШЭ, «Лиги инженеров» и других организаций.
— Обзор ресурсов и площадок для STEM-проектов.
— Педагогические воркшопы и мастер-классы.
Мероприятие пройдет в кампусе Центрального университета в Москве.
Поучаствовать можно бесплатно. Зарегистрируйтесь.
📚 Математический анализ (в 2-х частях) [1975] Берс Л.
Переведенная с английского языка книга Л. Берёа представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа (с элементами аналитической геометрии) и предназначается для первоначального ознакомления с предметом.
Книгу отличает большая тщательность в подборе и расположении материала, наглядность, соединяющаяся с высоким научным уровнем, а также органическая связь «чистой» математики и ее приложений.
▪️Первый том посвящен введению в анализ, дифференциальному и интегральному исчислению функций одной переменной.
▪️Второй том посвящен аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, рядам, дифференциальному и интегральному исчислению функций нескольких переменных.
Предназначается в качестве учебного пособия для студентов втузов; может быть также использована преподавателями высших учебных заведений.
🏛 Прочная основа: Берс уделяет огромное внимание не технике вычислений, а пониманию ключевых концепций: что такое предел, производная и интеграл на самом деле. Это книга, которая строит интуицию.
📐 Геометрический подход: Автор постоянно обращается к наглядным геометрическим образам, помогая «увидеть» анализ. Это делает абстрактные понятия осязаемыми.
🗣 Ясный язык: Текст читается почти как лекция талантливого преподавателя — вдумчиво, последовательно и без лишней воды.
Есть учебники-однодневки, а есть — вечные. «Математический анализ» Берса как раз из вторых. Легендарный двухтомник, по которому учились наши родители и который до сих пор не теряет актуальности. Его главная сила — в умении объяснять сложное простыми словами. Берс был не только математиком, но и блестящим педагогом, и это чувствуется в каждой главе. Если вы ищете не просто сборник теорем, а целостное и глубокое понимание предмета — эта книга для вас.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💫 ЭМ поле и ртуть. Почему она крутится? 🌀
Под действием электрического поля ртуть отдает один или два своих валентных электрона, образуя электроположительные ионы, и поэтому она может проводить электричество. Однако, атомы ртути (Hg) прочно удерживают свои валентные электроны и с трудом предоставляют их в «общее пользование». Но когда начинает течь ток, кристаллическая решётка ртути оказывается неустойчивой. В опыте имеем скрещенные поля: электрическое поле E и магнитное поле B, вектора которых направлены под углом π/2. В таких полях заряженные частицы из-за силы Лоренца двигаются по траектории, представляющей собой эпициклоиду. Но для наблюдателя кажется, что мы имеем вихревой круговой поток ртути. Разумеется, четкую математическую эпициклоиду получить не получится, ведь мы должны учитывать огромное множество заряженных частиц, а для более корректного описания придется подключать уравнение Навье - Стокса. В совокупности с неустойчивостью ДУ и неоднородных граничных условий описание потока представляет собой очень сложную математическую задачу. #гидродинамика #механика #электричество #магнетизм #физика #physics #видеоуроки #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
➕ Математическая задача из дискретной математики — повод подумать для наших подписчиков. Попробуйте решить самостоятельно и написать ваши идеи в комментариях
💦 Задача: «Вихревая струя космического садовника
🌐 Задача: «Разноцветные тупоугольные треугольники на сфере»
🤔 Задача на подумать из методов математической физики (ММФ)
📜 Подборка задач от Ричарда Фейнмана
#математика #олимпиады #геометрия #комбинаторика #теория_вероятностей #math #geometry #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚡️ DIY: Сварка от конденсаторной батареи — физика для гаражных самоделок
На видео экстремальный DIY: самодельный сварочный аппарат, чье сердце — не трансформатор, а мощная батарея конденсаторов. Идея проста до гениальности: мы накапливаем в конденсаторах огромное количество энергии, а затем разряжаем ее за доли секунды на металл, который нужно сварить.
Физика процесса:
1. Накопление энергии: По формуле E = (C ⋅ U²) / 2, где E — энергия в Джоулях, C — емкость в Фарадах, U — напряжение в Вольтах. К примеру, батарея на 100 000 мкФ (0,1 Ф), заряженная до 50 В, запасает (0.1 ⋅ 50²)/2 = 125 Дж. Это сравнимо с ударом молотка, но сосредоточено в крошечной точке!
2. Мгновенный разряд: Вся эта энергия высвобождается почти мгновенно. Сила тока при коротком замыкании может достигать сотен и даже тысяч Ампер! Здесь вступает в дело Закон Джоуля-Ленца: Q = I² ⋅ R ⋅ t. Мощность нагрева (I²⋅R) колоссальна из-за гигантского тока I и мизерного времени t.
3. Почему металл плавится? В точке контакта сопротивление R максимально. Огромный ток, проходя через него, вызывает интенсивный нагрев, мгновенно расплавляя металл и создавая сварочную точку.
⚠️ Предупреждение: Это опасный эксперимент! Конденсаторы на высокое напряжение могут сохранять заряд и убить разрядом тока. Короткое замыкание приводит к ослепительной вспышке, ультрафиолетовому излучению и разбрызгиванию металла. Не повторяйте без глубоких знаний и мер защиты.
💥 Этот метод — кустарная реализация промышленной контактной сварки, изобретенной в далеком 1877 году американцем Элиху Томсоном. Любопытно, что Томсон изначально поспорил с коллегой, что сможет сварить два куска металла. Он пропустил через них ток от динамо-машины и, сдвинув их, получил прочное соединение. Его установка была прямым предком нашего сегодняшнего эксперимента.
▪️Конденсаторы: Идеальны — электролитические, с низким ESR (эквивалентным последовательным сопротивлением), рассчитанные на высокое напряжение (например, от компьютерных блоков питания, но лучше — специальные мощные).
▪️Зарядное устройство: Нужен источник питания, способный безопасно зарядить батарею до нужного напряжения.
▪️Электроды: Обычно используют мощные медные щупы или стержни. Медь обладает низким сопротивлением и не прилипает к свариваемому металлу.
▪️Управление: Вся система должна управляться через реле или мощный ключ (например, MOSFET/IGBT) для безопасности оператора.
Собрать такой аппарат — это как провести урок электродинамики у себя в гараже. Это наглядная демонстрация того, как потенциальная энергия электрического поля превращается в тепловую мощь, способную плавить сталь. А вы пробовали такое изобретать? #видеоуроки #physics #физика #опыты #электродинамика #электричество #магнетизм #эксперименты #научные_фильмы
⚡️ Опыты Фарадея
🔥 Индукционный нагрев
💫 «Гроб Мухаммеда»
🧲 Как работают трансформаторы?
⚡️ Основные физические понятия электродинамики (Леннаучфильм)
✨ Взаимодействие зарядов. Электростатическая индукция
💫 Исследование электрических полей. Опыт по физике
⚡️ Уравнения Максвелла ✨
⚙️ Электромагнитная подвеска 🧲
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Можно ли поставить дом на шары, чтобы спасти его от землетрясения? 🏠
❌ Почему простые шары не сработают? Представьте дом на четырех бильярдных шарах. Проблемы:
→ Они могут выкатиться в сторону.
→ Давление в точке контакта огромно, и шар просто продавит пол.
→ Любой порыв ветра заставит дом качаться.
✅ А что тогда сработает? Инженеры давно разработали системы, которые отделяют здание от вибраций при землетрясениях. Это как поставить дом на "амортизаторы".
1. Сейсмические изоляторы (Сейсмоизоляция):
➖Маятниковые изоляторы: Представьте не шар, а огромную "линзу", внутри которой стальной шар качается по специальной чаше. При землетрясении здание плавно "раскачивается" на этой чаше, как маятник, гася энергию.
➖Слинговые изоляторы: Здесь используются опорные конструкции, работающие на растяжение, которые позволяют зданию качаться в определенных пределах.
➖Рельсовые системы: Здание устанавливается на специальные рельсы, позволяя ему смещаться при подземных толчках.
2. Сейсмические гасители (Демпферы). Если изоляторы — это "подвеска", то демпферы — это "тормоза". Их ставят внутри здания, чтобы поглощать энергию колебаний. Бывают:
➖Вязкостные: Как гигантские амортизаторы в автомобиле.
➖Массовые (динамические гасители): Огромный шар или маятник на верхних этажах, который раскачивается в противофазе основным колебаниям и гасит их. Знаменитый Тайбэй 101 использует такой 660-тонный шар!
3. Сейсмические компенсаторы (Тросовые системы)
➖ Системы стальных тросов и растяжек, которые перераспределяют нагрузку и не дают зданию сложиться, как карточный домик.
Идея "катящейся опоры" — гениальна в своей основе, и инженеры воплотили ее в жизнь, создав сложные и надежные системы сейсмической изоляции. Благодаря им современные здания в сейсмоопасных зонах могут пережить даже очень сильные толчки, сохранив жизни людей и свою целостность. #землетрясение #строительство #инженерия #технологии #геология #архитектура #механика #разрушения #колебания #волны #физика #physics #эксперименты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📕 «Метод Фурье в вычислительной математике» [1992] А.И. Жуков
Кому это читать? Книга адресована в первую очередь студентам старших курсов, аспирантам и исследователям в области вычислительной математики, математической физики и прикладных наук, которые уже знакомы с основами уравнений математической физики и численных методов.
Книга А.И. Жукова «Метод Фурье в вычислительной математике» является классическим, хоть и несколько специализированным, трудом в отечественной литературе по численным методам. Она не является введением в тему, а представляет собой глубокое погружение в теорию и практику одного из фундаментальных методов — метода разделения переменных (метода Фурье) — применительно к задачам математической физики.
Основная цель книги — показать, как аналитический метод Фурье, используемый для поиска точных решений, становится мощным инструментом для построения и анализа численных схем. Автор последовательно рассматривает цепочку: от постановки краевой задачи к построению дискретного аналога с помощью метода Фурье и последующему исследованию устойчивости, сходимости и точности полученных разностных схем.
Ключевые темы, затронутые в книге:
1. Базовые понятия: Начинается с повторения основ метода Фурье для классических уравнений (теплопроводности, волнового, Лапласа) в непрерывном случае.
2. Разностные схемы: Подробно разбирается построение конечно-разностных аналогов для этих уравнений. Особое внимание уделяется вопросу аппроксимации.
3. Исследование устойчивости: Это одна из сильнейших сторон книги. Метод Фурье (не путать с преобразованием Фурье) используется здесь как основной инструмент для анализа устойчивости по начальным данным и граничным условиям. Автор наглядно показывает, как собственные функции разностного оператора позволяют исследовать спектр и, следовательно, делать выводы об устойчивости схемы.
4. Нелинейные задачи и задачи со сложной геометрией: Рассматриваются ограничения и модификации метода для более сложных случаев, что показывает его практические границы применимости.
Сильные стороны
▪️Глубина и строгость: Жуков не ограничивается рецептурным изложением. Он детально объясняет почему метод работает, проводя четкие математические выкладки. Это формирует у читателя глубокое понимание предмета.
▪️Фундаментальная связь анализа и вычислений: Книга блестяще демонстрирует, как аналитическая теория (собственные функции и значения) служит основой для конструирования и обоснования вычислительных алгоритмов.
▪️Фокус на устойчивости: Вопросу устойчивости численных схем уделено первостепенное внимание, и метод Фурье представлен как изящный и эффективный аппарат для его решения. Это бесценный навык для любого, кто занимается численным моделированием.
▪️Лаконичность и концентрация: Несмотря на относительно небольшой объем, книга очень плотная по содержанию. В ней нет «воды», каждый раздел несет смысловую нагрузку.
Особенности книги:
▪️Высокий порог входа: Книга не для начинающих. От читателя требуются твердые знания по методам математической физики, теории разностных схем и функциональному анализу. Без этого понимание материала будет фрагментарным.
▪️Недостаток современных аспектов: Будучи классическим трудом, книга не охватывает современные развития метода, такие как его связь с методами спектральных элементов, быстрым преобразованием Фурье (БПФ) для многомерных задач в параллельных реализациях.
▪️Устаревший язык программирования: Если в книге присутствуют примеры программ, они, скорее всего, написаны на Фортран-подобных языках, что не очень практично для современного читателя, хотя вычислительная суть от этого не меняется.
▪️Академизм: Изложение носит строго теоретический характер. Практик-инженер, ищущий готовые рецепты для кода, может найти книгу излишне абстрактной.
Это не справочник и не практикум, а учебник для углубленного изучения, который учит не просто применять формулы, а мыслить в категориях математического анализа численных методов. Несмотря на свой возраст, книга не утратила своей актуальности как образец четкого и глубокого изложения.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
😠 Втягивание жидкого диэлектрика в конденсатор ⚡️
Опыт, который демонстрирует, как электрическое поле взаимодействует с диэлектриками. На видео пластины плоского конденсатора опущены в воду, подключаем к ним высокое напряжение, и... вода сама втягивается в зазор! 💧
Кажется, будто вода «прилипает» к пластинам. Но на самом деле её вталкивает туда сила, порожденная электрическим полем. Давайте разберемся почему.
▪️ 1. Вода – не просто проводник
Хотя вода с примесями проводит ток, в этом опыте ключевую роль играет ее диэлектрическая природа. Молекула воды (H₂O) – это диполь. У нее есть положительный полюс (со стороны атомов водорода) и отрицательный (со стороны атома кислорода). В обычном состоянии эти диполи хаотично ориентированы.
▪️ 2. Сила поля – главный мотиватор
Когда мы включаем напряжение, между пластинами конденсатора создается неоднородное электрическое поле: у краев пластин оно слабее, а в зазоре – значительно сильнее.
▪️ 3. Что делают молекулы-диполи?
Под действием поля диполи воды начинают ориентироваться – поворачиваются вдоль силовых линий: «плюсом» к отрицательной пластине, «минусом» – к положительной. Это явление называется поляризацией.
➕ Физика: Сила, действующая на концы диполя, не просто его поворачивает. Поскольку поле неоднородное (сильнее внутри конденсатора и слабее снаружи), сила, притягивающая «+» конец диполя к «-» пластине, будет чуть больше, чем сила, отталкивающая его «-» конец от той же пластины. В результате на каждую поляризованную молекулу воды действует результирующая сила, которая втягивает ее из области слабого поля в область сильного – то есть, прямо в зазор между пластинами! Диэлектрик (в нашем случае – вода) всегда стремится переместиться туда, где напряженность электрического поля максимальна. Именно эта сила и заставляет воду подниматься между пластинами, преодолевая силу тяжести и силы поверхностного натяжения.
Такой эффект наблюдается не только с водой, но и с другими жидкими диэлектриками (например, с керосином или маслом), и лежит в основе работы многих электростатических устройств. #physics #эксперименты #электродинамика #физика #видеоуроки #опыты #научные_фильмы #лекции
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚡️ Эксперимент по электродинамике от нашего подписчика @Enigma1938
От нашего участника: А вот ещё один, как по мне, интересный эксперимент. Генератор Уимсхёрста (электрофорная машина), одним из выходов подключен к игле, на изолированном штативе. Образующийся заряд накапливается на кончике и ионизирует собой окружающий воздух. Ушедший в воздух заряд — взаимно отталкивается от иглы, создавая поток ветра. Более маленькие свечи удавалось даже полностью задуть. Заряд концентрируется на кончике потому, что на поверхности поддерживается одинаковый потенциал. Это значит, что заряды равномерно распределены на поверхности. Из-за кривизны поверхности получается, что у острия - поверхности ближе друг к другу в третьем измерении — из-за чего ближе и электроны, поэтому на острие плотность заряда выше. Электроны там покидают поверхность легче, из-за сильно отталкивания друг от друга. Если же где-либо на поверхности между двумя точками иглы потенциал не одинаковый, разность потенциалов создает поток электронов и потенциал выравнивается. Таким образом поступают новые электроны.
Riga Technical University, RTU
— https://www.rtu.lv/en
➰ Красота параметрических кривых
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр. Параметризация – метод представления кривой, поверхности или объекта в пространстве с помощью одной или нескольких переменных, называемых параметрами. Параметризация позволяет описывать траекторию объекта на кривой или поверхности, изменяя значение параметра. Это гибкий подход для изучения и анализа форм и движений объектов.
#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚡️ Друзья-подписчики, которые имеют premium-подписку, нужно помочь сообществу голосами, чтобы открыть возможность публикации историй:
/channel/boost/physics_lib
⭐️ Кому не сложно, поделитесь голосами-бустами [ Это бесплатно для премиум-подписчиков ]
🌐 Многие ребята в школе бояться теорему косинусов. Но они даже не знают, что существует теорема косинусов для трехгранного угла 😨
Трехгранный угол — это фигура, образованная тремя лучами, исходящими из одной точки S и не лежащими в одной плоскости. Эти лучи называются ребрами, а углы между ребрами (α, β, γ) называются плоскими углами. Углы между плоскостями граней называются двугранными углами.
Тождество на картинке можно доказать, как минимум, двумя способами:
▪️ Векторно-Координатный метод)
▪️ С помощью геометрии на сфере
А существует ли ещё какое-нибудь красивое доказательство данной теоремы? Кто догадался — напишите ваши идеи в комментариях.
#геометрия #математика #олимпиады #стереометрия #geometry #задачи #problems
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib