135517
VK: vk.com/physics_math Чат инженеров: @math_code Учебные фильмы: @maths_lib Репетитор IT mentor: @mentor_it YouTube: youtube.com/c/PhysicsMathCode Обратная связь: @physicist_i
⚙️ Радиальный двигатель: почему легенды авиации остались в прошлом?
Представь себе огромный мотор, цилиндры которого расположены по кругу, как лепестки ромашки. Это радиальный (или звездообразный) двигатель — символ эпохи, когда небо покоряли не реактивной тягой, а грубой мощью поршней.
✈️ Расцвет радиальных моторов пришелся на первую половину XX века. Без них невозможно представить авиацию Второй мировой: именно они стояли на таких легендах, как американские истребители P-47 Thunderbolt и бомбардировщики B-17 Flying Fortress, а также на пассажирских Douglas DC-3. Применялись они и в вертолетах, например, на Sikorsky R-4 и тяжелом CH-47 Chinook. До авиации радиальные двигатели успели засветиться и в ранних мотоциклах, и даже в автомобилях.
➕ Плюсы: живучесть и мощь. Главный козырь «звезды» — феноменальная живучесть. Поскольку двигатель воздушного охлаждения, у него нет радиаторов и хрупких трубок с антифризом. В бою попадание осколка могло вывести из строя V-образный мотор, но радиальный часто продолжал тянуть самолет домой даже с серьезными повреждениями. Кроме того, радиальные двигатели отличались отличным соотношением мощности к весу, компактной длиной и равномерным охлаждением, а также работали удивительно плавно благодаря перекрытию рабочих тактов цилиндров. Именно поэтому самые мощные поршневые моторы в истории (вроде Pratt & Whitney R-4360) были именно радиальными, выдавая до 4300 л.с..
➖ Минусы: аэродинамика и капризы. Однако у медали была и обратная сторона. Огромная «морда» двигателя создавала колоссальное лобовое сопротивление, что мешало самолетам разгоняться. Инженерам пришлось изобретать специальные капоты (например, NACA cowling), чтобы хоть как-то сгладить этот эффект. Вторая беда — масляное голодание. После стоянки масло неизбежно стекало в нижние цилиндры. Если запустить мотор, не слив его, мог произойти гидроудар и разрушение шатунов. К тому же многорядные «звезды» (с 2-4 рядами цилиндров) страдали от перегрева задних рядов, которым не хватало обдува.
🌍 В массовой авиации радиальные двигатели проиграли реактивной и турбовинтовой эпохе: турбины надежнее, экономичнее и не имеют таких проблем с аэродинамикой. Но они не исчезли полностью. Сегодня их выпускают небольшими партиями для аэробатических самолетов (например, моторы Vedeneyev M-14P), самодельных летающих машин и даже для моделей. Существуют и проекты по адаптации радиальных моторов для автомобилей, но пока это скорее инженерный энтузиазм, чем тренд. Когда-то очень давно это был баланс между мощностью и живучестью, но потом небо завоевали более эффективные технологии. #двс #техника #двигатели #физика #механика
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Математика. Пособия для учителей и поступающих [34 книги]
📙 Математическая смекалка [1956] Кордемский Б. А.
📗 История арифметики. Пособие для учителей [1965] Депман И.Я.
📕 Основы математического анализа. Книга для учителей математики [1997] Лихтарников Л.М., Поволоцкий А.И.
📘 Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Алгебра [2000] Разгулин А.В., Федотов М.В.
📙 Задачи вступительных экзаменов по математике [2006] Белоносов В.С., Фокин М.В.
📗 Задачи вступительных экзаменов по математике [2005] Белоносов В.С., Фокин М.В.
📕 Задачи, решения, итоги. Пособие для учащихся [1976]
📘Элементы высшей математики для школьников [1987] Фаддеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф.
📔 Элементарная математика в современном изложении [1967] Люсьенн Феликс
📙 Сборник олимпиадных задач по математике [2004] Горбачев Н.В.
📗 Решение уравнений в целых числах [2010] Власова А.П., Латанова Н.И., Евсеева Н.В.
📕 Решение задач по планиметрии. Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем [2008] Зеленяк
и другие книги...
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📱 Правило Лопиталя: как это работает
Предел — это фундамент всего математического анализа. Мы привыкли к нему со школьной скамьи, но мало кто знает, сколько драмы, денег и гениальных прозрений стоит за привычными формулами.
▪️ 1. Правило Лопиталя-Бернулли: теорема, которую купили
Гийом Франсуа Антуан де Лопиталь и Иоганн Бернулли.
Якоб Бернулли (старший брат Иоганна).
Бернард Больцано, Огюстен Луи Коши и Карл Вейерштрасс.
Бернард Больцано
Якоб Бернулли (закон больших чисел), Абрахам де Муавр и Пьер-Симон Лаплас (центральная предельная теорема).
МГУ начинает одну из самых амбициозных научных строек страны. На Ломоносовском проспекте появится пять корпусов нового кампуса с междисциплинарными лабораториями, мастерскими, полигонами, центром обработки данных и конгресс-пространствами.
Проект размером с небольшой город (будет построено более 450 тысяч кв.м.) станет инфраструктурой для всей страны, определяющей облик российской науки на десятилетия вперед. Первая очередь – два научно-образовательных корпуса, вторая – Университетская гимназия. Проект включен в федеральную программу «Создание сети современных кампусов» нацпроекта «Молодежь и дети». Заявку, победившую в конкурсе, подготовил фонд выпускника физфака МГУ Олега Дерипаски «Вольное Дело».
Что изменит проект по сути: здесь школьник из региона сможет дойти от гимназии до лаборатории, где делают фундаментальные и прикладные исследования, студент – от лекции к эксперименту, ученый – от идеи к прототипу. Для МГУ это способ собрать экосистему, в которой найдется место всем – от одаренного школьника до технологической команды, которая станет движущей силой мирового прогресса.
🟣 Прибор для демонстрации и изучения физических свойств электронных пучков на школьных уроках физики.
Представляет собой газоразрядную трубку в которой установлена электронная пушка и генератор водорода.
С помощью электронной пушки в газоразрядной трубке создается пучок электронов. Положение электронного пучка относительно силовых линий магнитного поля можно изменять, вращая газоразрядную трубку вокруг своей оси.
Интересно, что с помощью магнита можно направить поток электронов на саму пушку, тем самым нагревая её до красного каления.
Производство СССР, ОАО "Электронные приборы", Рязань, 1989 год.
#оптика #газодинамика #электричество #электродинамика #физика #наука #science #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚛️ От атома до розетки: как ядерный реактор зажигает лампочку у вас дома ☢️
▪️ 1. Расщепление атома (ядерная энергия → тепловая). Всё начинается в активной зоне реактора. Там находятся тепловыделяющие элементы (ТВЭЛы) — трубки с таблетками из обогащённого урана. Когда в ядро урана-235 попадает нейтрон, оно раскалывается на две части и выделяет тепло и новые нейтроны. Эти новые нейтроны попадают в соседние ядра, вызывая новые расколы — начинается цепная реакция.
Чтобы реакция не разогналась слишком сильно, в дело вступают управляющие стержни. Их погружают в активную зону, чтобы «съедать» лишние нейтроны и замедлять процесс.
▪️ 2. Нагрев теплоносителя (тепло остаётся в контуре). Выделившееся при делении тепло нужно забрать. Для этого через активную зону прокачивают теплоноситель — обычно это обычная вода, но находящаяся под огромным давлением (до 160 атмосфер), поэтому она не закипает, а просто становится очень горячей (около 300+ °C). Этот первый контур герметичен: вода в нём напрямую контактирует с радиоактивным топливом, поэтому она сама становится радиоактивной и не должна покидать пределы энергоблока.
▪️ 3. Рождение пара (тепло → механическая энергия). Горячий теплоноситель из первого контура попадает в парогенератор. Это огромный теплообменник, где горячая вода первого контура нагревает воду второго контура, но они не смешиваются. Вода во втором контуре находится под меньшим давлением, поэтому она закипает и превращается в пар. Этот пар уже нерадиоактивен и готов к работе.
▪️ 4. Турбина и генератор (механическая энергия → электрическая). Мощный поток пара направляется на лопатки турбины. Пар давит на них и заставляет турбину вращаться. Турбина жёстко соединена с генератором — по сути, это большой электромотор, работающий в обратную сторону. Вращающееся магнитное поле внутри генератора создаёт электрический ток в обмотках. Всё, электричество получено.
▪️ 5. Дорога до дома (трансформаторы и ЛЭП). От генератора ток идёт на повышающий трансформатор. Зачем? Чтобы уменьшить потери при передаче на большие расстояния, напряжение поднимают до сотен тысяч вольт (110–750 кВ). По линиям электропередачи (ЛЭП) энергия мчится через всю страну. Но в квартиры подавать такое напряжение смертельно опасно. Поэтому по пути напряжение постепенно понижают на подстанциях. Сначала — до десятков киловольт для распределительных сетей, а уже возле вашего дома трансформаторная подстанция во дворе снижает его до привычных 220–380 вольт. И только после этого электричество через квартирный щиток попадает в розетку.
Деление ядра → тепло → пар → вращение турбины → электрический ток → трансформации напряжения → розетка. ⚡️
По сути, вся эта сложнейшая инфраструктура работает ради того, чтобы вскипятить воду и раскрутить генератор. Атомная станция — это очень продвинутый, но всё-таки «чайник». 💨
#изобретения #ядерная_физика #физика #атомная_физика #техника #реактор #атом #physics #science #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚡️ Большая разность потенциалов вызывает электрический разряд (плазму) яркого светло-голубого оттенка. Воздух ионизируется и образуются микроплазменные каналы, которые излучают свечение. По сути это свечение ионизированного азота и кислорода.
А вот кристалл, который лежит между электродами на видео, может обладать и электролюминесцентными свойствами (например сульфид цинка ZnS). Тогда может быть и дополнительное свечение, которое связано с рекомбинацией электронов и дырок под действием сильного электрического поля.
🟡 Плазменный разряд — это физическое явление ионизации газа. Именно он даёт ту самую яркую, часто нестабильную «искру» или дугу, которую мы видим на фото.
🟡 Люминесценция — это свечение самого твёрдого тела (кристалла) под действием электрического поля (электролюминесценция) или других факторов. В данном случае она может присутствовать как менее яркий фон, но основной свет исходит от плазмы.
💎 Какой это может быть кристалл?
1. Кварц (SiO₂): Часто используется в подобных демонстрациях из-за пьезоэлектрических свойств.
2. Флюорит (CaF₂): Природный минерал, который, как известно, обладает сильной флуоресценцией и фосфоресценцией под воздействием электрических разрядов.
3. Каменная соль (NaCl) или другие галогениды: Щелочно-галоидные кристаллы являются классическими объектами для изучения электролюминесценции.
4. Синтетические сцинтилляторы (например, на основе ZnS): Если это подготовленный эксперимент, то кристалл может быть специально выращен для усиления эффекта свечения.
#пьезокерамика #пьезоэлектричество #электричество #электродинамика #физика #наука #science #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👩💻 Всем программистам посвящается!
Вот 14 авторских обучающих IT каналов по самым востребованным областям программирования:
Выбирай своё направление:
👩💻 Python — t.me/python_ready
🤔 InfoSec & Хакинг — t.me/hacking_ready
🖥 SQL & Базы Данных — t.me/sql_ready
👩💻 IT Новости — t.me/it_ready
🤖 AI & ML — t.me/neuro_ready
👩💻 Frontend — t.me/frontend_ready
👩💻 C/C++ — /channel/cpp_ready
👩💻 C# & Unity — t.me/csharp_ready
👩💻 Linux — t.me/linux_ready
👩💻 Java — t.me/java_ready
📖 IT Книги — t.me/books_ready
📱 JavaScript — t.me/javascript_ready
🖼️ DevOps — t.me/devops_ready
🖥 Design —t.me/design_ready
📌 Гайды, шпаргалки, задачи, ресурсы и фишки для каждого языка программирования!
😖 Медная спираль (проволочная катушка) становится частью электрической цепи. По ней течет ток. Эта катушка находится в магнитном поле постоянного магнита. На заряженные частицы (ток), движущиеся в магнитном поле, действует сила (сила Лоренца), которая заставляет катушку вращаться.
Описание физических процессов:
1. Батарейка создает разность потенциалов (напряжение). Магнит, прикрепленный к отрицательному полюсу ("–"), служит токопроводящим основанием. Медная спираль является проводником. Ее верхний конец касается положительного полюса батарейки ("+"), а нижний, заостренный конец, — поверхности магнита. По цепи начинает течь электрический ток. Направление тока — от плюса к минусу, то есть сверху вниз по спирали.
2. Согласно закону Ампера, любой проводник с током создает вокруг себя собственное магнитное поле. В данном случае спираль ведет себя как одна виток катушки, и ее магнитное поле похоже на поле маленького плоского магнита.
3. У нас есть два магнитных поля: поле постоянного магнита и поле, создаваемое током в спирали. Эти два поля начинают взаимодействовать. С точки зрения физики, проще рассматривать это взаимодействие не как "столкновение" полей, а через действие силы Лоренца на движущиеся заряды.
4. Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу (в нашем случае — на электроны, но так как ток условно направлен противоположно движению электронов, мы рассматриваем условное положительное движение зарядов), движущуюся в магнитном поле. Формула силы: F = q * [v × B]
5. Рассматриваю одну из петель спирали, мы можем понять, что возникают вращающий момент. Этот момент и заставляет медную спираль вращаться вокруг своей оси. #задачи #физика #электродинамика #магнетизм #опыты #physics #эксперименты
⚡️Задачка для наших физиков
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🎲 Эксперимент, который вошёл в историю
В 1992 году Ральф Винс собрал 40 докторов наук (по разным данным, от 40 до 100 человек), которые не имели профессионального опыта в трейдинге или статистике. Им предложили сыграть в простую компьютерную игру, которая моделировала торговлю.
Условия игры были предельно простыми, но с очень выгодным математическим преимуществом:
▪️Стартовый капитал: каждому участнику выдали по $1,000.
▪️Количество раундов: 100 «сделок» (или ставок).
▪️Вероятность выигрыша: 60% (проигрыш — 40%).
▪️Правила: в каждом раунде игрок мог поставить любую сумму от $0 до всего своего текущего капитала. При выигрыше он получал сумму, равную ставке, при проигрыше — терял её.
🔄 Механизмы, передающие крутящий момент через жидкую или вязкую среду, объединяет общий физический принцип: они используют вязкое трение и гидродинамические эффекты вместо жёсткой механической связи. Такие сложные вихревые течения жидкости напоминают вихри Тейлора—Гёртлера в зазоре между вращающимися элементами.
В основе работы таких устройств лежит закон вязкого трения Ньютона. Когда две поверхности (например, диски) вращаются с разной скоростью, находящаяся между ними жидкость «прилипает» к каждой из них. Из-за разницы скоростей (градиент) в слоях жидкости возникают касательные напряжения. Именно эти силы и передают крутящий момент от ведущего вала к ведомому. Ключевая особенность гидродинамических передач в том, что передаваемый момент зависит от относительной скорости вращения, а не от абсолютной скорости каждого из дисков в отдельности. Чем больше разница в скоростях, тем сильнее сдвиг слоёв жидкости и тем больший момент передаётся.
🔥 При высоких скоростях сдвига в жидкости могут возникать упорядоченные вторичные течения — вихри Тейлора (в кольцевом зазоре между цилиндрами) или вихри Гёртлера (у вогнутых стенок). Они интенсифицируют теплообмен и перемешивание, что важно для отвода тепла, выделяющегося при трении.
1. Вязкостные муфты. Это герметичный корпус с пакетом чередующихся ведущих и ведомых дисков, пространство между которыми заполнено силиконовой жидкостью с высокой вязкостью. При разнице скоростей вращения дисков жидкость передаёт момент за счёт внутреннего трения. Вязкость силиконовой жидкости сильно зависит от температуры, что позволяет создавать саморегулирующиеся приводы.
▪️ Привод вентилятора системы охлаждения ДВС — одно из самых массовых применений. Муфта автоматически увеличивает передаваемый момент и скорость вращения вентилятора при повышении температуры двигателя, и снижает его при нормализации режима, экономя топливо и снижая шум.
▪️ Системы полного привода и самоблокирующиеся дифференциалы. В обычных условиях муфта практически не передаёт момент. При пробуксовке одной из осей (когда разница скоростей вращения растёт) вязкостная муфта автоматически и прогрессивно «блокируется», передавая всё больше момента на ось с лучшим сцеплением. Это обеспечивает стабильность и проходимость без участия электроники.
2. Гидровязкостные приводы. Это более совершенная версия вязкостной муфты, где величина передаваемого момента управляется не только температурой, но и толщиной масляной плёнки. Управляя давлением масла, можно точно регулировать зазор между дисками и, соответственно, передаваемый момент. Там, где требуется плавный пуск и бесступенчатое регулирование скорости под нагрузкой: приводы мощных ленточных конвейеров, насосов, вентиляторов, мельниц и другого тяжёлого промышленного оборудования.
3. Гидродинамические муфты. В отличие от вязкостных, гидромуфта имеет лопастные колёса (насосное и турбинное), между которыми циркулирует поток масла. Передача момента происходит за счёт гидродинамического напора, создаваемого насосным колесом. Для защиты оборудования от перегрузок и обеспечения плавного пуска мощных машин. Гидромуфта является идеальным «предохранителем»: при перегрузке проскальзывание увеличивается, и двигатель не глохнет.
4. Электромагнитные порошковые муфты. Это гибридный вариант, где рабочей средой является не жидкость, а ферромагнитный порошок. При подаче тока на обмотку возбуждения порошок намагничивается и образует «магнитные цепочки», которые передают момент от ведущей части к ведомой за счёт трения между частицами. В устройствах, требующих точного и быстрого управления моментом: намоточные и размоточные станки в полиграфии и текстильной промышленности, испытательные стенды, тренажёры, а также в качестве управляемых тормозов.
🔄 Вращение без касания: как газы «передают» движение?
📚 10 книг по теории жидкостей
🔄 Тороидальные вихри: кольца, которые правят миром — от дыма до термояда 🔸
🔸 OpenAI | Уравнение Навье – Стокса | Правда ли что ИИ чего-то там решил? 🖥
#️⃣ Волны Фарадея
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚡️ Как из 1.5 Вольт сделать 5 Вольт? Разбираем Boost Converter (Повышающий DC/DC)
Как получить большее напряжение из меньшего? (Закон сохранения энергии еще никто не отменял). Секрет в хитрой схеме и одном важном компоненте — дросселе (катушке индуктивности). Он выступает в роли «маховика», который запасает энергию.
Состав схемы: Батарейка (источник), Дроссель (накопитель), Транзистор (ключ), Диод (клапан), Конденсатор (сглаживатель), ШИМ-контроллер (мозг)
▪️Такт 1: Накопление (Транзистор открыт)
ШИМ-контроллер открывает транзистор. Ток от батарейки бежит через катушку на землю. В этот момент катушка «заряжается» — создает магнитное поле. Диод в этот момент закрыт, нагрузка питается от конденсатора.
▪️Такт 2: Выброс (Транзистор закрыт)
Транзистор резко закрывается. Ток через катушку не может мгновенно остановиться! Магнитное поле резко схлопывается, и катушка создает мощный импульс напряжения (ЭДС самоиндукции). Этот импульс складывается с напряжением батарейки, пробивает диод и заряжает конденсатор. Напряжение на выходе становится выше, чем на входе!
▪️Зачем нужен ШИМ? ШИМ (Широтно-Импульсная Модуляция) — это «дирижер». Он очень быстро (десятки/сотни тысяч раз в секунду) открывает и закрывает транзистор. Чем дольше транзистор открыт — тем больше энергии запасает катушка — тем выше напряжение на выходе. Меняя «скважность» импульсов, мы регулируем выходное напряжение.
Мы не создаем энергию из воздуха. Мы берем ток из батарейки, «нарезаем» его на куски, запасаем в магнитном поле катушки и «выстреливаем» в нагрузку под высоким давлением (напряжением).
❓А вы знали, что простой диод в такой схеме может заменить синхронный выпрямитель (второй транзистор) для повышения КПД? #электродинамика #электричество #магнетизм #физика #physics #задачи #опыты #эксперименты #science
⚡️ Задачка для наших подписчиков
🥺 Plasma Vortex in a Magnetic Field ⚡️
⚡️ Магнитные электроды
💨 Интересный эксперимент с жидким кислородом
🐸 Живая лягушка левитирует в магнитном поле ~16 Тесла
🧲 Электромагнит Биттера или соленоид Биттера
⚡️ Задача по электродинамике для наших подписчиков. Будет ли вращаться диск
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
«Нет никакого особого дара или волшебства в изучении квантовой механики — только практика, чтение, обучение и исследование».
— Ричарду Фейнман
«Если я не могу объяснить это первокурснику, значит, я сам этого не понимаю».
📕 Интегралы и ряды. Том 1. Элементарные функции [1981] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И.
Книга содержит неопределенные и определенные (в том числе кратные) интегралы, конечные суммы, ряды и произведения с элементарными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной литературе. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях знаний, а так же для студентов вузов.
📗 Интегралы и ряды. Том 2. Специальные функции [1983] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И.
Книга содержит неопределенные и определенные интегралы, конечные суммы и ряды со специальными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной и периодической литературе. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях знаний, а также для студентов вузов.
📘 Интегралы и ряды. Том 3. Специальные функции. Дополнительные главы [2003] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И.
Книга содержит неопределенные и определенные интегралы, суммы и ряды, не вошедшие в предыдущие два тома. Приведены таблицы представлений обобщенных гипергеометрических функций, G-функции Мейера и их преобразований Меллина. Помещены разделы, посвященные свойствам гипергеометрических функций, G-функции Мейера и H-функции Фокса. Первое издание 1986 г. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях, а также для студентов высших учебных заведений.
#математика #math #maths #алгебра
#высшая_математика #математический_анализ #интегральное_исчисление #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📝 Интегральное исчисление возникло не как умозрительная конструкция, а как необходимость решения двух классов задач 📝:
1. Квадратура — вычисление площади фигуры, ограниченной кривой линией.
2. Кубатура — вычисление объёма тела со сложной формой.
Первые известные попытки решения таких задач относятся к Древнему Египту и Месопотамии. А систематические методы появляются в Древней Греции.
▪️ Первый интеграл: площадь сегмента параболы (Архимед). Архимед Сиракузский (287–212 гг. до н. э.) первым сформулировал и строго доказал метод, который называется методом исчерпывания.
Задача: Найти площадь S сегмента, отсекаемого прямой AB от параболы y = x². Ход рассуждения Архимеда:
1. Внутри сегмента строится треугольник ΔABC с максимальной высотой.
2. Площадь этого треугольника T₁ принимается за первое приближение.
3. В оставшихся двух малых сегментах снова вписываются треугольники, суммарная площадь которых T₂ = T₁ / 4.
4. Процесс повторяется. Получается геометрическая прогрессия: S = T₁ + T₂ + T₃ + … = T₁ + T₁/4 + T₁/4² + …
Архимед строго доказывает, что S = (4/3)·T₁
В современных символах для параболы y = x² на отрезке от –a до a: ∫₋ₐᵃ x² dx = 2·a³/3
Площадь вписанного треугольника T₁ = a³, откуда и получается S = (4/3)·a³.
▪️ Метод неделимых (Кавальери, XVII век). Следующий принципиальный шаг совершил Бонавентура Кавальери (1598–1647), ученик Галилея. Он ввёл понятие «неделимых» — линий, составляющих площадь, и плоскостей, составляющих объём.
Принцип Кавальери: Если при пересечении двух тел плоскостями, параллельными некоторой заданной плоскости, площади сечений равны, то равны и объёмы тел.
Кавальери вычислил, например, площадь под дугой циклоиды и получил соотношение: ∫₀²πᴿ y dx = 3πR²
где y — ордината циклоиды, R — радиус производящего круга. Интеграл он понимал как сумму всех линий (ординат), но не оперировал пределами.
Его результат для степенной функции: сумма всех квадратов неделимых (то есть ∫x²dx) относится к квадрату над той же длиной как 1:3. Это записывалось как: ∫₀ᵃ x² dx = a³/3
Для xⁿ он и его последователи (Торричелли, Роберваль) нашли, что ∫₀ᵃ xⁿ dx = aⁿ⁺¹ / (n+1), где n ∈ ℕ.
▪️ Интеграл как предел сумм (Ферма, Паскаль). Пьер Ферма в 1636 году разработал метод квадратуры для кривых вида y = xᵐ⁄ⁿ. Он разбивал интервал [0, a] на геометрическую прогрессию точек, вычислял сумму площадей прямоугольников и переходил к пределу. Общая формула, полученная Ферма: ∫₀ᵃ xᵐ⁄ⁿ dx = n·a⁽ᵐ⁺ⁿ⁾⁄ⁿ / (m+n)
При m/n = k (рациональное) получается: ∫₀ᵃ xᵏ dx = aᵏ⁺¹ / (k+1)
▪️ Итоговое открытие: теорема, связавшая интеграл и производную. К 1660–1670 гг. Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц независимо поняли главное: операция квадратуры и операция нахождения касательной обратны.
Фундаментальная теорема анализа: Пусть F'(x) = f(x). Тогда ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) – F(a).
Символ интеграла ∫ (буква S — от лат. summa) и обозначение дифференциала dx были введены Лейбницем в статье 1686 года «О глубокой геометрии и анализе неделимых и бесконечных».
▪️ Практика применения:
1. Землемерие и строительство — вычисление площади неправильных полей (метод исчерпывания заменял современную квадратуру).
2. Гидростатика — Архимед определял объём вытесненной жидкости.
3. Военное дело — расчёт объёмов ядер, формы укреплений.
4. Астрономия — принципы счёта интегралов из астрономии, Кеплер применил для вычисления объёма винных бочек.
5. Навигация и картография — определение площадей на картах в проекции Меркатора.
В XVII веке понятие предела ещё не было. Лейбниц оперировал «бесконечно малыми» величинами, что вызывало критику. Строгий предел ε-δ дал Коши (1823), а теоретико-множественное обоснование — Риман (1854). Однако методы Архимеда, Кавальери и Ферма были элементарно строги в рамках своей геометрической интуиции. Первый строгий результат — Архимед. Первая общая техника — неделимые Кавальери. Первый формализм — Лейбниц. Первое аналитическое доказательство — Ньютон.
▫️Архимед «Квадратура параболы»
▫️Кавальери «Геометрия неделимых»
▫️Ньютон «Математические начала натуральной философии»
▫️Лейбниц «De geometria recondita».
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔥 Появилась загадка, связанная с одним физическим процессом. И стало интересно узнать, смогут ли наши подписчики объяснить происходящее на видео.
❓Вопрос: что именно произошло и почему это произошло с физической точки зрения? Ваши догадки и объяснения напишите в комментариях к посту. 🔹
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Математика. Пособия для учителей и поступающих [34 книги]
Сегодня мы подготовили для вас очень большую и качественную подборку книг по математике. Здесь вы найдете пособия для учителей математики, многочисленные примеры билетов с заданиями для подготовки к поступлению в МГУ и МФТИ. Также в подборке есть книги для подготовки к математическим олимпиадам МФТИ и МГУ.
💾 Скачать книги
✏️ Еще стоит отметить, что есть пара книг по истории арифметики, алгебры и математики в целом. Парочки книг о том, как преподавать математику. И еще парочка книг о том, как войти в математический анализ школьнику.
👨🏻💻 Будет очень здорово, если вы поделитесь этой подборкой с друзьями-единомышленниками. Всем мира и математического просветления!
#подборка_книг #математика #алгебра #олимпиады #math #maths #mathematics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
♾️ Задача о перемещении дивана
Задача о перемещении дивана была сформулирована канадским математиком австрийского происхождения Мозером (англ.) в 1966 году.
Задача сводится к двумерной идеализации житейской проблемы о перемещении мебели. В двумерном пространстве определите жёсткое тело наибольшей площади А, которое может быть перемещено в Г-образном «коридоре», образованном «тоннелями» шириной в единицу измерения, сходящимися под прямым углом. Полученное значение А принято называть константой дивана (в альтернативных формулировках той же самой задачи этот предмет является идеализацией стола, или же баржи или корабля в Г-образном канале).
Те, кому приходилось передвигать мебель в своей квартире или хотя бы присутствовать при этом, наверняка сталкивались с весьма традиционной проблемой: шкаф или диван, которые должны быть передвинуты в другую комнату, никак не могут «протиснуться» в нужное место по «извилистому» коридору. Можно предположить, что знаменитая задача о перемещении дивана, сформулированная в 1966 году, родилась в голове канадского математика Мозера именно в тот момент, когда он пытался переставить мебель.
Представьте, что вы имеете коридор, который изгибается в форме буквы Г (он образован двумя небольшими коридорчиками, образующими прямой угол), через который необходимо «протащить» диван или стол (выражаясь сухим языком математики — «жесткое тело наибольшей площади А» — константы дивана). В некоторых подобных задачах через канал такого же вида необходимо провести корабль или баржу. Каким же образом необходимо поступить в данном случае? [Ответ]
#математика #геометрия #численные_методы #math #article
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💡Подборка фильмов по математике [ ЦентрНаучФильм ]
▪️[0] Образование поверхностей
▪️[1] Односторонние и двусторонние поверхности
▪️[2] Тензорный анализ
▪️[3] Геометрия и топология
▪️[4] Диссипативные структуры
▪️[5] Иерархическая динамика вихрей пламени
▪️[6] Нелинейные структуры
▪️[7] Бифуркации
▪️[8] Геометрические преобразования
▪️[9] Геометрия и механика
#научные_фильмы #видеоуроки #математика #physics #science #math #физика #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🏮 Советская лампа СВД-120 — это дуговая ртутно-кварцевая лампа сверхвысокого давления. Это не бытовой прибор, а специальный промышленный и научный инструмент, созданный для получения мощного и концентрированного излучения в видимой и ультрафиолетовой (УФ) областях спектра.
Данная лампа обладала высокой мощностью и насыщенным УФ-излучению. Т.е. она способна вызывать высокую фотохимическую активность: засветку фотоэмульсий, фоторезистов, люминофоров, ускорять полимеризацию, разрушать материалы и т. п. И это не то же самое, что «яркость» или «световая отдача» для глаза. Лампа может быть очень актиничной, то есть сильно действовать на светочувствительные материалы, даже если её видимый свет не кажется ослепительно ярким.
▪️ Внутри прочной кварцевой колбы находятся два основных вольфрамовых электрода и дополнительный поджигающий электрод. В колбу добавлена капля ртути и инертный газ (аргон или ксенон) для облегчения начального запуска.
▪️ Для первоначального зажигания дуги к лампе прикладывается высокое импульсное напряжение (до 210 В). Этот импульс создаёт разряд в атмосфере аргона.
▪️ В течение 1–2 минут после запуска дуга разогревает колбу, и ртуть внутри испаряется. Давление паров ртути достигает 10–15 атмосфер. Именно в этот момент лампа выходит на рабочий режим, испуская мощное излучение с характерным линейчатым спектром.
▪️ Лампа работает от сети переменного тока напряжением 220 В, но включается последовательно с дросселем (балластом), который ограничивает ток и стабилизирует горение дуги.
В отличие от многих бытовых изобретений, у такой узкоспециализированной лампы нет одного широко известного «отца». Это продукт коллективного труда инженеров и учёных, работавших в советской промышленности и научно-исследовательских институтах. Тем не менее, в патентной документации, связанной с дуговыми лампами СВД в металлической оболочке, упоминается имя изобретателя Юрия Ивановича Араскина. Он является автором патентов на усовершенствования конструкции таких ламп.
⚠️ Такая лампа, как и любой мощный источник УФ-излучения, требовала осторожного обращения. Её включали только в специальном металлическом кожухе для защиты от возможного взрыва колбы, а при работе с ней были обязательны защитные фильтры для глаз.
📝 7 задач по информатике и программированию из ЕГЭ: подробный разбор
▪️ Логическая функция F задается выражением x ꓥ (y ꓥ z ꓦ y ꓥ ¬w ꓦ ¬z ꓥ ¬w) = 1. На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция Fистинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
▪️ По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Р, А, Н, Е, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 0; для буквы Е используется кодовое слово 10. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?
▪️ Определите, при каком наибольшем введенном значении переменной s программа выведет число, меньшее, чем 1000.
▪️ ...Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации о одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байтов.
▪️ Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму:
[описание алгоритма]
При каком наименьшем значении N в результате работы алгоритма получится R > 100 ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
▪️Значение выражения (66 + 6²⁰¹⁹)*6²⁰¹⁹ + 66 + 6⁶ записали в системе счисления с основанием 6. Укажите сумму цифр этой записи.
▪️Ниже записана программа. Получив на вход число x, эта программа печатает два числа L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 7.
#разбор_задач #программирование #егэ #информатика #code #coding #задачи
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
⚡️ Демонстрация опыта: Генератор Ван де Граафа. Резиновая лента движется, трётся о ролик и собирает на себе электроны. Внутри металлической сферы они «соскальзывают» с ленты благодаря специальной щётке и распределяются по внешней поверхности шара. Результат — потенциал в сотни тысяч вольт.
Малоизвестные факты, которые вас удивят:
▪️ 1. Не трение, а контактная разность потенциалов.
Главный «миф»: заряд создаётся трением. На самом деле, основную работу делает контактная разность потенциалов. Когда два разных материала (например, резина и пластик) соприкасаются, электроны перескакивают с одного на другой даже без трения! Трение просто усиливает площадь контакта.
▪️ 2. Заряд живёт только на поверхности.
Это следствие теоремы Ирншоу и поведения проводников. Электроны отталкиваются друг от друга и стремятся занять позиции как можно дальше. В итоге весь заряд концентрируется на внешней поверхности сферы. Если бы шар был полым, ничего бы не изменилось!
▪️ 3. Настоящая опасность — не напряжение, а ёмкость.
Генератор может создавать 500 000 вольт, но удар от него обычно безопасен. Почему? Потому что заряд (количество электронов) и электрическая ёмкость сферы очень малы [кто сможет вывести формулу для ёмкости сферы?]. Это как сравнивать укол тонкой иглой и удар копья. Высокое напряжение есть, но запасённой энергии недостаточно для серьёзного вреда.
▪️ 4. Он может «стрелять» молниями, но не может питать лампочку.
Генератор — источник высокого напряжения, но мизерного тока. Он создаёт электростатические разряды, но не может поддерживать постоянный ток, необходимый для горения лампочки. Это источник потенциала, а не энергии в привычном нам смысле.
▪️5. Практическое применение: не только шоу.
Помимо учебных демонстраций, большие генераторы Ван де Граафа используются как ускорители частиц! Они разгоняют заряженные частицы (ионы) для ядерных исследований и даже для лечения некоторых форм рака (протонной терапии).
▪️6. Закон сохранения заряда в действии.
Генератор не создаёт заряд из ничего, он разделяет его. Электроны «снимаются» с одного ролика (который приобретает положительный заряд) и переносятся на сферу (отрицательный заряд). Вся система в целом остается электронейтральной, что является яркой демонстрацией фундаментального закона сохранения заряда.
▪️7. Почему именно сфера?
Форма верхнего электрода выбрана не просто так. Сфера обладает самой маленькой кривизной поверхности. Чем больше кривизна (остриё, угол), тем выше напряжённость электрического поля и интенсивнее утечка заряда в воздух (через коронный разряд). Сфера позволяет накопить максимальный заряд до пробоя.
▪️8. Напряжённость поля и «стекание» заряда.
Когда вы подносите руку к сфере, между вами возникает гигантская напряжённость электрического поля. Она достигает ~30 кВ/см в сухом воздухе — это предел пробоя! Электроны с ваших волос буквально «выталкиваются» этим полем, заставляя их отталкиваться друг от друга и подниматься. Ваши волосы — это мини-проводники, пытающиеся максимально удалиться друг от друга под действием кулоновских сил.
▪️9. Аналогия с водонапорной башней.
Представьте: напряжение — это высота воды в башне (напор), а заряд — это объем воды. Генератор Ван де Граафа — это башня с очень высоким напором, но с крошечным стаканчиком воды внутри. Он может создать мощную, но очень короткую струю (разряд). Розетка — это, наоборот, огромный резервуар с низким напором, но способный питать приборы долгое время.
▪️10. Связь с ускорителями частиц.
Как он разгоняет частицы? Внутри большой установки создаётся высокий положительный потенциал. Отрицательно заряженный ион (например, H⁻) инжектируется в ускорительную трубку и притягивается к положительной сфере. Набрав колоссальную скорость, он пролетает через сферу, где мощное электрическое поле срывает с него электроны, превращая в положительный протон (H⁺), который продолжает полёт к мишени. Это чистая энергия, преобразованная из электростатического потенциала. #задачи #физика #электродинамика #магнетизм #опыты #physics #эксперименты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔊 Узоры стоячих волн — фигуры Хладни 〰️
В данном эксперименте мы наблюдаем визуализацию звука по конфигурации стоячих волн, в узлы которых попадают кристаллики соли, вырисовывая картину колебания. С увеличением частоты геометрические узоры из соли меняют свою форму и становятся более сложными.
Предлагаем посмотреть на современную реализацию эксперимента, который повторяет «открытие» немецкого ученого Эрнеста Хладни. Он исследовал влияние вибраций разных частот на механические поверхности, водя смычком вдоль края пластины (пластины Хладни), покрытой мукой, заметил как изменяется ее форма. Свои наблюдения изложил в книге «Теория Звука». В 1960-х Ханс Дженни расширил работы Хладни, используя различные жидкости и электронные усилители для генерирования различных звуковых частот. Он же заодно и ввел термин «киматика».
Если вы пропустите обычную синусоидную волну через тарелку с водой, то вы увидите узор прямо на воде. В зависимости от частоты волн будут появляться различные изображения пульсаций. Чем выше частота, тем более сложными становятся узоры. Эти формы являются повторяющимися и отнюдь не случайными. Вибрация организует материю в сложные формы, получаемые из простых и повторяющихся волн. #механика #физика #наука #physics #колебания #science #волны #physics
CYMATICS׃ Science Vs Music — Nigel Stanford
Воздействие звуковых волн различных частот на соль
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚛️ Законы Вселенной:уравнения, которые изменили всё 💤
1. Уравнение Эйнштейна: Общая теория относительности : G_μν = 8πG/c⁴ * T_μν
Что оно значит: Материя и энергия говорят пространству-времени, как искривляться, а искривлённое пространство-время говорит материи, как двигаться.
Почему это красиво: Оно связывает геометрию Вселенной с её содержимым. Без него не работали бы GPS, и мы не знали бы о чёрных дырах. Это уравнение — квинтэссенция идеи «геометрия как физика».
2. Стандартная модель (Лагранжиан)
Что он значит: Это полная теория трёх из четырёх фундаментальных взаимодействий (электромагнитного, сильного и слабого) и всех известных элементарных частиц.
Почему это красиво: Это вершина человеческого понимания микромира. Оно с пугающей точностью предсказывает поведение квантовой вселенной. Его экспериментальное подтверждение на БАКе — триумф человеческого разума.
3. Второй закон Ньютона: F = ma
Что он значит: Сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение.
Почему это красиво: Гениальная простота. Это основа всей классической механики. От полёта ракет до качения мяча — всё описывается этим лаконичным уравнением. Оно научило нас предсказывать движение.
4. Уравнения Максвелла:
∇·E = ρ/ε₀, ∇×E = -∂B/∂t, ∇·B = 0, ∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t
Что они значат: Эти четыре уравнения — полное описание всего электричества и магнетизма. Они объединили их в единое явление — электромагнетизм.
Почему это красиво: Из них, как следствие, вытекает существование электромагнитных волн (свет, радиоволны, рентген). Мы поняли, что свет — это и есть колебания электромагнитного поля. Фундамент современной цивилизации.
5. Уравнение Шрёдингера: iℏ ∂/∂t |Ψ> = Ĥ |Ψ>
Что оно значит: Оно описывает, как со временем изменяется квантовая состояние частицы (волновая функция Ψ).
Почему это красиво: Это сердце квантовой механики. Оно отбросило детерминизм Ньютона и ввело нас в мир вероятностей и фундаментальной неопределённости. Мир на самом маленьком уровне устроен именно так, как диктует это уравнение.
Эти уравнения — архитектура нашей реальности. Они являются доказательствами того, что человеческий разум способен постигать самые сокровенные секреты Вселенной. ✨
А какое уравнение нравится больше всего вам? Какое самое сложное для вас? #science #physics #физика #опыты #наука #квантовая_физика #квантовая_механика #эксперименты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔹 История о Луисе Слотине и «Демоническом ядре» — одном из самых известных и трагических инцидентов в истории ядерной физики
В центре истории — плутониевое ядро, предназначавшееся для третьей атомной бомбы. После бомбардировок Хиросимы и Нагасаки его не использовали по назначению, а оставили в Лос-Аламосе для научных экспериментов. Это самое ядро позже получило мрачное прозвище «Демоническое ядро» (Demon Core), потому что оно стало причиной двух смертельных инцидентов.
Первым погиб Гарри Даглян. В августе 1945 года он проводил эксперимент, окружая ядро отражающими нейтроны кирпичами из карбида вольфрама. Когда он убирал последний кирпич, тот случайно упал на сборку, что привело к вспышке критичности. Даглян получил смертельную дозу и умер через 24 дня. Вторым стал Луис Слотин — опытный физик, «главный оружейник США», который собирал ядро для испытания «Троица».
💥 Роковой эксперимент 21 мая 1946 года. Слотин должен был вскоре покинуть Лос-Аламос и решил провести показательный эксперимент для своего преемника, Алвина Грейвса. Ученые стремились подойти как можно ближе к состоянию критичности, чтобы измерить параметры ядра. Для этого плутониевую сферу помещали внутрь двух бериллиевых полусфер-отражателей. Бериллий отражал нейтроны обратно в ядро, заставляя реакцию идти активнее. Чем плотнее смыкались полусферы, тем ближе система была к критическому состоянию. Чтобы полусферы не сомкнулись полностью и не вызвали неуправляемую реакцию, Слотин вручную удерживал их в разомкнутом состоянии... обычной отверткой.
☢️ В какой-то момент отвертка выскользнула. Верхняя бериллиевая полусфера упала и полностью накрыла плутониевое ядро. В комнате мгновенно возникла вспышка ослепительного синего света — это ионизировался воздух под воздействием мощнейшего потока излучения. В ту же секунду Слотин совершил героический поступок: он голыми руками сдернул верхнюю полусферу, чтобы остановить реакцию и защитить находившихся рядом коллег. Он получил дозу облучения, оцениваемую примерно в 2100 бэр (21 зиверт) — это почти в четыре раза превышает смертельную дозу для человека. Сразу после инцидента Слотин почувствовал металлический привкус во рту и жжение в левой руке. Его немедленно госпитализировали. Луис Слотин впал в кому и скончался 30 мая 1946 года, через девять дней после аварии, в возрасте 35 лет. Он стал второй и последней жертвой «Демонического ядра».
Трагедия имела огромное значение для физики и ядерной безопасности:
▪️ После инцидента было категорически запрещено проводить подобные критические сборки вручную. Все операции были переведены на дистанционное управление и механизированные системы.
▪️ Этот случай стал одним из ключевых в формировании современных, чрезвычайно строгих норм радиационной безопасности в ядерной отрасли.
▪️Само «Демоническое ядро» позже было использовано в испытаниях на атолле Бикини всего через несколько недель после смерти Слотина. #физика #physics #опыты #эксперименты #фотоэффект #радиоактивность #ядерная_физика #атомная_физика
Светящаяся тайна: радиоактивное наследие советской эпохи в камере Вильсона
☢️ Атом: энергия мира [2024]
🫧 Конденсационная камера – принцип действия и источник альфа-частиц
📕 Радиоактивность [2013] Алиев Р.А., Калмыков С.Н.
📝 КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА РАДИОАКТИВНОСТЬ
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Математика около числа❤️ : Второй замечательный предел
Математики прошлых лет столкнулись с интересно иррациональной константой. В 1683 году швейцарский математик Якоб Бернулли изучает любопытную финансовую задачу: что будет с капиталом, если начислять сложные проценты не раз в год, а делить их на бесконечно малые доли? Задача кажется прикладной, но приводит его к одному из самых загадочных чисел в математике — константе, которую позже назовут e.
Рассмотрим предел: lim (1 + 1/n)ⁿ = e при n → ∞. Казалось бы, выражение простейшее: единица плюс что-то бесконечно малое. Но почему нельзя просто сказать, что это 1?
📜 Всё началось с задачи о сложных процентах, которую в конце XVII века изучал Якоб Бернулли.
Допустим, вы кладете 1 рубль под 100% годовых.
▫️ Если проценты начисляются 1 раз в конце года, вы получите (1 + 1)¹ = 2 рубля.
▫️ Если начислять 2 раза в год (по 50%), то выйдет (1 + 0.5)² = 2.25.
▫️ Если начислять каждый месяц: (1 + 1/12)¹² ≈ 2.613.
Бернулли заметил, что сумма растет, но скорость роста замедляется. Он задал вопрос: а если начислять проценты непрерывно (каждую секунду), мы станем миллиардерами или упремся в потолок? Оказалось — потолок есть. Это число примерно 2.71828...
🔬 Строгий вывод (бином Ньютона). Чтобы доказать существование предела, Бернулли (а позже и Эйлер) расписывали выражение через биномиальное разложение: (1 + 1/n)^n = 1 + n·(1/n) + [n(n-1)/2!]·(1/n²) + [n(n-1)(n-2)/3!]·(1/n³) + ...
Преобразуем коэффициенты: ... = 1 + 1 + (1 - 1/n)·(1/2!) + (1 - 1/n)(1 - 2/n)·(1/3!) + ...
Теперь переходим к пределу при n → ∞. Все дроби вида k/n исчезают. Мы получаем бесконечную сумму: e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...
Этот ряд сходится невероятно быстро, что доказал позже Эйлер. Так константа получила своё имя и вычисление.
Интересно также то, что второй замечательный предел обладает некоторой точкой бифуркации.
❌ (0.98 + 1/n)^n → 0: Основание меньше 1, единица вносит слишком маленький вклад. Рост степени n всё обращает в ноль.
❌ (0.99 + 1/n)^n → 0: Казалось бы, 0.99 близко к 1. Но нет. Степень n все равно обращает это в ноль.
❤️ (1 + 1/n)^n → e ≈ 2.718: Ровно на границе. Магия константы. Бесконечно малая добавка идеально компенсирует бесконечную степень.
📝 (1.01 + 1/n)^n → ∞: Основание чуть-чуть больше 1, и этого хватает, чтобы экспоненциальный рост довел функцию до бесконечности.
Разница между 0.99 и 1.01 — всего лишь 2% в основании. Но в пределе это пропасть между полным нулем и бесконечностью. Число e рождается ровно в единственной точке равновесия, где бесконечное накопление дает конечный результат. То, что получилось, оказалось вовсе не арифметическим курьезом. Бернулли наткнулся на число, которое не выражается дробью, не решает алгебраических уравнений, но управляет и ростом клеток, и распадом радиоактивных ядер.
Эйлер позже назовет его e, но в тот момент это было просто открытие того, что бесконечное накопление приводит не к бесконечному богатству, а к трансцендентному пределу ≈ 2.71828... #математика #высшая_математика #математический_анализ #maths #mathematics #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
#️⃣ Волны Фарадея — это один из самых красивых и наглядных примеров параметрической неустойчивости в физике. Это нелинейные стоячие волны, которые возникают на поверхности жидкости, находящейся в сосуде, совершающем вертикальные колебания. Впервые их описал Майкл Фарадей в 1831 году. Ключевое отличие от обычных волн (например, от брошенного камня) в том, что здесь нет движущегося источника. Жидкость равномерно трясут вверх-вниз, и при превышении критической частоты колебаний плоская поверхность теряет устойчивость, покрываясь рябью. Это явление называется неустойчивостью Фарадея.
Главная причина наблюдаемого эффекта — параметрический резонанс. Представьте себе качели. Обычный резонанс — это когда вы толкаете их в такт. Параметрический резонанс — это когда вы приседаете и встаете в определенные моменты, меняя саму длину подвеса. В случае с жидкостью мы «меняем» эффективную силу тяжести, периодически ускоряя сосуд вверх и вниз.
Самое интересное: рябь на поверхности колеблется ровно в два раза медленнее, чем вы трясете сосуд. Это классический признак параметрического резонанса (субгармонический отклик). Если вы трясете стакан с водой с частотой 10 Гц, волны на поверхности будут «дышать» с частотой 5 Гц. Волны Фарадея — это не хаотичная рябь, а упорядоченные структуры. В зависимости от частоты и амплитуды колебаний, а также свойств жидкости, на поверхности формируются удивительные паттерны:
🟡 Квадратная решетка: Исторически первый и самый известный узор, который наблюдал сам Фарадей.
🟡 Шестиугольники (соты): Часто возникают при определенных условиях.
🟡 Полосы и линии: Более простые, но не менее эффектные структуры.
🟡 Квазикристаллы: При большом размере сосуда и определенных параметрах могут возникать узоры с симметрией, не свойственной обычным кристаллам (например, 8- или 10-лучевая симметрия).
Строгое описание волн Фарадея приводит к уравнению Матьё. Это дифференциальное уравнение с периодически меняющимся коэффициентом, которое как раз и описывает параметрический резонанс.
Порог возникновения неустойчивости зависит от вязкости жидкости и поверхностного натяжения. Чем более вязкая жидкость (например, мед), тем большую амплитуду вибрации нужно приложить, чтобы «раскачать» волны. В идеальной (невязкой) жидкости волны возникли бы при сколь угодно малой амплитуде вибрации на резонансной частоте, но реальная диссипация «съедает» часть энергии, создавая порог.
Фарадей проводил эксперименты с разными жидкостями: ртутью, водой, чернилами, молоком и даже яичным белком. Наблюдая за ртутью на оловянной пластине, вибрирующей на солнце, он отметил «очень красивые эффекты отражения». Долгое время считалось, что волны Фарадея всегда образуют квадратную решетку, и только спустя столетие были обнаружены другие симметрии. #волны #колебания #механика #гидродинамика #резонанс #физика #science #physics #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📝 У вас есть игра, в которой ваш начальный депозит $1. Игра состоит из 100 бросков. Результат на каждом шаге определяет подброшенная монетка. Каждая сторона монетки определяет коэффициент, на который умножается сумма на предыдущем шаге. Готовы ли вы отдать за такую игру $5 ? Готовы ли отдать 10$ ? Готовы ли вы отдать за игру 100$, если увеличивающий коэффициент станет x1.2, а уменьшающий коэффициент останется x0.9 ?
📝 Обсуждение здесь в комментариях ✍️
#задачи #статистика #математика #теория_вероятностей #алгебра #экономика #math #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Интегралы и ряды [3 тома] Прудников, Брычков, Маричев
💾 Скачать книги
📕 Интегралы и ряды. Том 1. Элементарные функции [1981] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И.
📗 Интегралы и ряды. Том 2. Специальные функции [1983] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И.
📘 Интегралы и ряды. Том 3. Специальные функции. Дополнительные главы [2003] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И.
▪️ Прудников А.П. — советский и российский математик, специалист в области специальных функций и интегральных преобразований.
▪️ Брычков Ю.А. — Доктор физико-математических наук, автор статей научно-образовательного портала «Большая российская энциклопедия».
▪️ Маричев О.И. — советский и американский математик, доктор физико-математических наук. Автор справочников по интегралам.
#математика #math #maths #алгебра
#высшая_математика #математический_анализ #интегральное_исчисление #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👨🎓 Для студентов Бауманки запустили лабораторию на стыке инженерии и ИТ
В новой лаборатории ИТ-холдинга Т1 и МГТУ им. Н. Э. Баумана два направления — «Разработка инженерного ПО» и «Инженерный анализ электроники». Главная цель — дать студентам больше практических задач и возможность разрабатывать проекты, которые станут прототипами и технологиями, готовыми к внедрению.
🔹 На треке «Разработка инженерного ПО» проекты связаны с автоматизацией инженерных решений. Одна из практических задач — разработать алгоритм, который будет определять материал детали. Сейчас для десятков однотипных деталей инженеры указывает его вручную.
🔹 На другом треке — «Инженерный анализ электроники» — нужно выполнять инженерные расчёты и оценивать поведение устройств до изготовления физических образцов. Например, улучшить охлаждение и оптимизировать силовую шину инвертора с помощью системы инженерного анализа.
В первый поток отобрали 41 студента 3–4 курсов факультета «Информатика и системы управления». Защищать проекты они будут в декабре — лучшие из них выйдут на инженерный хакатон в марте 2027 года. Победители хакатона попадут на оплачиваемую стажировку в Т1.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib