135517
VK: vk.com/physics_math Чат инженеров: @math_code Учебные фильмы: @maths_lib Репетитор IT mentor: @mentor_it YouTube: youtube.com/c/PhysicsMathCode Обратная связь: @physicist_i
👨🏻💻 Где решать задачи по программированию [Часть 2]
CodinGame — Этот сайт отличается от перечисленных выше тем, что вместо обычного решения, на CodinGame вы пишете код непосредственно для того, чтобы сыграть в онлайн-игру. Это увлекательно и некоторые из игр очень забавны (см. пример). Игровая графика хороша, а пользовательский интерфейс редактора/игры очень плавный. В целом, это отличный веб-сайт для новичков, изучающих программирование.
TopCoder — одна из первых платформ для соревнований по онлайн-программированию. Популярные Single Round Matches происходят несколько раз в месяц в определенное время. Это возможность посоревноваться с другими разработчиками. Вот несколько тем, которые могут быть затронуты. Помимо решения головоломок для развлечения, предлагаются и соревнования, в которых вы можете выиграть призы от спонсоров (реальных компаний) за лучшее решение.
LeetCode — В LeetCode собрана одна из лучших коллекций задач на применение алгоритмов. Темы, которые охватывают задания, требуют знания структур данных (binary trees, heaps, linked lists, etc.) Задачи более сложные, чем на других сайтах, но они окажутся очень полезными, если использовать их при подготовке к собеседованию. Раздел "Mock Interview" (Пробное интервью) специально предназначен для подготовки к собеседованию. Также проводятся соревнования по программированию, и есть раздел статей, который поможет вам лучше понять определенные задания.
CodeChef — это некоммерческая образовательная инициатива индийской софтверной компании. Это глобальное сообщество программистов, объединенное целью обучения и дружеской конкуренции в рамках платформы для соревновательного программирования. Каждый месяц CodeChef проводит три конкурса и раздает призы победителям в качестве поощрения.
GeeksforGeeks — имеет лучшую коллекцию статей, объяснений и решений по теме алгоритмов и структурам данных. По ссылке вы можете увидеть пример того, как сложный вопрос разбивается на более простые части, объяснение и код решения. Если вы готовитесь к собеседованию, советуем вам использовать этот сайт, чтобы подготовиться и освежить сложные темы в изучении алгоритмов.
Codeforces — российская платформа для соревнований по программированию, на которой регулярно проводятся турниры, в которых участвуют одни из лучших программистов в мире. Если вы начинающий кодер, задания, скорее всего, будут слишком сложны для вас — вот пример из недавнего соревнования. Для решения этих задач обычно требуются передовые знания в области математики и алгоритмов. Цель Codeforces — предложить разработчикам удобную платформу для создания, проведения и обсуждения соревнований по программированию. #программирование #оптимизация #рефакторинг #алгоритмы #computer_science #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🤔 Как решать технические задачи — заметка для школьников и студентов. Для успешного решения задач по физике (в целом, любых задач) Вам понадобятся:
▪️ 1. Уверенные знания в математике на уровне физ-мат лицея (это минимум). Объяснение на словах — это прекрасно, но если в вашем решении нет математики, то ваше решение ничего не стоит. И точка.
▪️ 2. Базовые знания по дифференциальному и интегральному исчислению, а также умение применять начальные условия (НУ) и граничные условия (ГУ).
▪️ 3. Понимание ограничений и сути процесса ( у вас не должны получаться отрицательная масса или отрицательное время, дробное количество, околосветовые скорости макроскопических объектов )
▪️ 4. Хорошее воображение, 3D-видение эксперимента у себя в голове, а также возможность представить как выглядит график функции, описываемой в определенном законе (например: закон радиоактивного распада).
▪️ 5. Умение разбивать большую задачу на малые подзадачи (например: определить амплитуду колебаний изображения математического маятника — у вас две задачи: механическая и оптическая — решайте их отдельно, потом сшивайте).
▪️ 6. Чувствуйте абстракции. Вы никогда не решите задачу, если попытаетесь учесть всё. Пример: определите траекторию полёта камня, брошенного под углом к горизонту с учётом... эффекта Магнуса, динамического сопротивления ветра, фазы Луны, функции плотности воздуха, динамики вихрей потоков воздуха, распада вещества, из которого состоит камень, термодинамического расширения камня. Сложно? Вот поэтому чувствуйте абстракции.
▪️ 7. Программирование. Да... внезапно. Для физики полезно знать какой-нибудь язык программирования. Попробуйте решенную задачу замоделировать и закодить в виде графической анимации. Так ваши решения станут куда более интересными и наглядными. А меняя входные параметры, вы станете лучше понимать поведение физических систем.
▪️ 8. Постоянная практика. Чтобы научиться решать задачи, нужно решать задачи. Здесь работает правило: «Глаза страшатся, а руки делают». Не бойтесь ошибаться. Не бойтесь начать писать хоть что-то. Мысли и идеи приходят во время действия. Начните делать, а не бесконечно планировать и фантазировать как вы решаете сложные задачи.
▪️ 9. Уловите связь между дискретным и непрерывным. Постарайтесь понять как работать с пределами. Если вы решаете задачу по физике на черновике, то вы часто пользуетесь интегрированием непрерывных, гладких и удобных функций. Но если перед вами стоит задача запрограммировать интеграл, то вы переходите от непрерывного интегрирования к предельной сумме.
▪️ 10. Базовые знания численных методов — это большой друг для начинающего физика или математика. Любая серьезная работа, вроде бакалаврского диплома или магистерской диссертации у физиков связана с численными методами и программированием. Начинайте изучать их со школы.
▪️ 11. Школьные знания — капля в море. Никогда не ждите того, когда вам расскажут это в школе. Набирайтесь самостоятельности и используйте множественные источники информации. Послушали преподавателя, позанимались с репетитором, почитали одну книгу, вторую книгу, подумали сами. Не ждите идеального объяснения в одном месте.
▪️ 12. Используйте интернет с пользой. Здесь всегда есть люди, готовые вам помочь и дать хорошую подсказку. Вам только нужно научиться задавать правильные вопросы. И обязательно показывать свои наработки.
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
📝 📝📝 Самая красивая математическая формула
Есть мнение, что Леонард Эйлер просто взял и записал это тождество в 1740-х годах. Однако исторические исследования показывают, что всё было гораздо сложнее и интереснее.
▪️ Предшественники Эйлера: Идея связи логарифмов и тригонометрических функций витала в воздухе задолго до Эйлера. Когда будущему гению не было и 7 лет, английский математик Роджер Коутс, развивая идеи Иоганна Бернулли, уже получил формулу, эквивалентную ln(cos φ + i sin φ) = iφ. Спор между Лейбницем и Бернулли о природе логарифмов отрицательных чисел подготовил почву для принятия комплексного мира.
▪️ Роль Эйлера: В 1740-х годах 34-летний Эйлер совершил концептуальный прорыв — он вывел и ясно записал формулу, связывающую экспоненту с тригонометрическими функциями: cos φ + i sin φ = e^(iφ). В его работах действительно мелькали значения логарифмов для разных углов, включая π. Но вот парадокс: сам Эйлер нигде не записал тождество в его каноническом виде exp(iπ) + 1 = 0.
▪️ Знакомое равенство впервые появилось в явном виде лишь спустя более полувека после работ Эйлера. Его автором считается французский инженер и математик Жак Франсе, который привел e^(iπ) = -1 как один из частных случаев формулы Эйлера. Примечательно, что теоретики того времени, включая самого Огюстена Луи Коши, не придали этой записи какого-то сакрального значения.
▪️ Рождение легенды: Титул «самой красивой формулы» возникли гораздо позже — в XIX и XX веках, когда математики и физики начали осмысливать её фундаментальность. Американский математик Бенджамин Пирс, а затем и читатели журнала Mathematical Intelligencer закрепили за ней этот статус, увидев объединение пяти главных констант вселенной.
Уникальность e^(iπ)+1=0 — в объединении 5 фундаментальных констант:
▫️ 0 и 1: Базовые элементы арифметики, основа основ.
▫️ π = 3.14159...: Иррациональная константа, рожденная из геометрии окружности. Символ «π» был введен в обиход лишь в 1706 году Уильямом Джонсом и популяризирован тем же Эйлером.
▫️ e = 2.71828...: Основание натурального логарифма, число, без которого немыслим анализ бесконечно малых. Именно Эйлер ввел для него современное обозначение «e» (exponential).
▫️ i = √-1: Мнимая единица, понятие, которое в XVI–XVII веках казалось математикам либо абсурдным, либо софистическим трюком. Эйлер начал использовать символ «i» в 1777 году, но укоренился он благодаря Гауссу.
〰️ Где формула Эйлера работает на инженера
Было бы ошибкой считать тождество Эйлера лишь красивой абстракцией. Сама формула e^(iφ) = cos φ + i sin φ — это незаменимый рабочий инструмент в инженерных и физических расчетах, где нужно описывать колебания, волны и вращения. Приведем примеры:
▪️Электротехника и теория цепей: Вместо громоздких дифференциальных уравнений для описания синусоидального переменного тока используется метод комплексных амплитуд. Ток или напряжение представляется как вектор на комплексной плоскости: I = I₀·e^(iωt). Дифференцирование сигнала (сдвиг фазы на 90°) сводится к простому умножению на iω в комплексной области. Это позволяет инженерам-схемотехникам рассчитывать фильтры, резонансные контуры и линии передач с помощью простой алгебры.
▪️Цифровая обработка сигналов: Знаменитое преобразование Фурье (разложение сигнала на гармоники) в своей основе опирается на формулу Эйлера. Именно она позволяет перекинуть мост от реального звукового сигнала или изображения к его частотному спектру. Без неё были бы невозможны алгоритмы сжатия JPEG и MP3, шумоподавление и современная радиосвязь.
▪️Механика и теория колебаний: Уравнение гармонических колебаний маятника или вибрации балки в комплексной форме x(t) = A·e^(iωt+φ) позволяет легко складывать и анализировать сдвиги фаз, амплитуды и частоты.
▪️Аэродинамика и гидромеханика: В этой сфере формула Эйлера тоже незаменима. Здесь Эйлер применил свой математический аппарат для описания течения идеальной жидкости. Эти уравнения, записанные с использованием комплексных переменных, позволяют рассчитывать потенциальные потоки и подъёмную силу крыла самолёта. #математика #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🦾 Связь сингулярности с самым маленьким промышленным роботом-манипулятором ⚙️
Хотя робот размером примерно с человеческую руку, его эффективное декартово рабочее пространство удивительно велико. В этом видео показано, как специальный алгоритм управления сингулярностями позволяет манипулятору плавно преодолевать кинематические сингулярности, в полной мере используя преимущества своего рабочего пространства, сохраняя при этом точное управление и динамическую стабильность.
Робот создан специально для автоматизации высокого уровня в микроэлектронике, полупроводниках, фотонике, медицинских приборах, передовых лабораторных процессах и аналогичных областях, где решающее значение имеют точность на микронном уровне и чрезвычайно малые габариты.
👨🏻💻 Алгоритм обработки сингулярностей (singularity-handling algorithm) в робототехнике — это метод управления манипулятором, который учитывает сингулярные конфигурации, при которых матрица Якоби теряет ранг, что приводит к потере управляемости. Цель — минимизировать влияние сингулярностей, например, избежать непредсказуемых движений, потери контроля или повреждения системы.
Сингулярность возникает, когда две или более оси манипулятора становятся выровненными, что приводит к потере одной или более степеней свободы. Некоторые типы сингулярностей:
1. Сингулярности запястья — когда две оси в запястье робота становятся выровненными, что теряет одну степень свободы.
2. Сингулярности локтя — возникают, когда рука робота полностью вытянута, из-за чего запястье лежит в той же плоскости, что и второй и третий сочленения.
3. Сингулярности плеча — возникают, когда запястье робота выравнивается с основанием, что заставляет первые и четвёртые сочленения пытаться повернуть на 180 градусов на лету.
💠 Алгоритмы обработки сингулярностей могут включать:
▪️ Выявление сингулярных конфигураций. Например, анализ детерминанта матрицы Якоби — если он равен нулю, матрица сингулярна.
▪️ Корректировку конфигурации при обнаружении сингулярности. Например, для граничных сингулярностей алгоритм изменяет вход управления, чтобы вернуть манипулятор из сингулярной прямой позы. Для внутренних сингулярностей алгоритм управляет манипулятором с помощью движения в нулевом пространстве.
▪️ Минимизацию резких движений на границах сингулярных регионов. Например, для некоторых типов сингулярностей в управление в нулевом пространстве интегрируют контроль демпфирования, чтобы минимизировать резкие движения.
Некоторые примеры реализации алгоритма в робототехнике:
▫️ Алгоритм на основе контроля в оперативном пространстве для антропоморфных манипуляторов с шестью степенями свободы. Для граничных сингулярностей алгоритм модифицирует вход управления, для внутренних — управляет манипулятором с помощью движения в нулевом пространстве.
▫️ Метод на основе виртуальных избыточных сочленений для манипулятора PUMA 560. В матрицу Якоби вводят виртуальные избыточные сочленения, чтобы поддерживать ранг матрицы при возникновении сингулярности.
▫️ Метод отслеживания траектории с учётом сингулярных положений на основе генетических алгоритмов. Позволяет минимизировать ошибки и эффективно избегать критических состояний за счёт глобальной оптимизации управляющих параметров.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📝 Математическая разминка для наших подписчиков 📝
Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. — М. Башмаков
📕«Пределы, пределы повсюду: Инструменты математического анализа» [2012] Дэвид Эпплбаум
📙 Limits, Limits Everywhere The Tools of Mathematical Analysis [2012] David Applebaum
💾 Скачать книгу
В книге нас встречают пределы, последовательности, ряды и прочие фундаментальные кирпичики настоящего анализа. Автор обещает нечто необычное: книгу, которая находится где-то между популярной математикой и строгим университетским курсом. И надо сказать, он сдерживает слово.
«Limits, Limits Everywhere» — это редкий зверь: учебник, который не кричит на вас за незнание производной. Это книга для тех, кто хочет понять настоящую, строгую математику, но боится заходить в университетскую аудиторию. Если вы учитесь на первом курсе технической специальности и чувствуете, что тонете в абстракциях — эта книга может стать вашим спасательным кругом. #пределы #геометрия #задачи #математика #анализ #math #mathematics #подборка_книг🍩 Для донатов на кофе ☕️: +79616572047 (СБП / ВТБ / OZON)
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Математика. Элективные курсы [2008-2023] Шахмейстер А. Х.
💾 Скачать книги
Предлагаемая серия книг адресована широкому кругу учащихся средних школ, классов и школ с углубленным изучением математики, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей. Книги можно использовать как самостоятельные учебные пособия (самоучители), как задачники по данной теме и как сборники дидактических материалов. Каждая книга снабжена программой элективного курса. #алгебра #геометрия #задачи #математика #анализ #math #mathematics #подборка_книг
✒️ По-видимому, новые математические открытия, совершаемые по подсказке физики, всегда будут наиболее важными, ибо природа проложила путь и установила каноны, которым должна следовать математика, являющаяся языком природы. — Липман Берс🍩 Для донатов на кофе ☕️: +79616572047 (СБП / ВТБ / OZON)
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🖥 Внедряем отказоустойчивый распределённый алгоритм детекции чётности на основе полного перебора пространства целых чисел. Используем сакральные знания о бинарной природе мироздания. Код для тех, кто не ищет лёгких путей и готов ждать результат до тепловой смерти Вселенной.
bool isEven(int x) {
return !(x & 1);
}«Один бит — вся правда. Код для дзен-программистов.»
bool isEven(int x) {
const bool table[] = {true, false, true, false, true, false, true, false};
return table[abs(x) % 8];
}«Табличный метод древних шумеров. 8 значений хватит всем.»
bool isEven(int x) {
int sum = 0;
unsigned int ux = abs(x);
while (ux) {
sum += ux & 1;
ux >>= 1;
}
return !(sum % 2);
}«Считаем единички как настоящие боги битов.»
bool isEven(int x) {
if (x == 0) return true;
if (x == 1) return false;
return isEven(x - 2);
}«Рекурсия — это когда функция вызывает себя, чтобы спросить: "Ну чётное или нет?"»
bool isEven(int x) {
return !(x % 2) ? !(0) : !(1);
}«Логика двойного отрицания для истинных джедаев.»
bool isEven(int x) {
int evens[] = {0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20};
for (int i = 0; i < 11; i++) {
if (abs(x) == evens[i]) return true;
}
return false;
}«Таблица чётности до 20. Для чисел больше — не гарантируем.»
template<int N>
struct EvenChecker {
static constexpr bool value = !(N % 2);
};
bool res = EvenChecker<42>::value;
«Шаблоны времени компиляции для тех, кто считает чётность ещё до запуска программы.»
📙 Limits of Mathematics: A Journey Through the Key Areas of Mathematical Logic Dirk W. Hoffmann
Книга Дирка В. Хоффмана «Limits of Mathematics» (рус. «Границы математики») представляет собой амбициозную попытку провести читателя по основным разделам математической логики XX века. Выход английского перевода третьего немецкого издания в 2025 году — событие, безусловно, заметное, особенно учитывая редкость подобных научно-популярных, но при этом достаточно строгих работ на эту тему. Однако, знакомство с содержанием и критический анализ рецензий специалистов, в частности авторитетного ресурса «Logic Matters», рисуют неоднозначный портрет этого издания.
➕ Широта охвата: Книга действительно претендует на роль компактной энциклопедии современной математической логики. Для студента, желающего получить карту местности перед погружением в детали, такой подход может быть полезен.
➕Уникальный материал: Особого внимания заслуживает шестая глава, посвященная алгоритмической информационной теории. Этот раздел редко встречается в вводной литературе, и его включение можно считать сильной стороной книги, предлагающей читателю взглянуть на «границы математики» через призму энтропии и случайности.
➕Дидактическое оформление: Книга содержит множество двухцветных иллюстраций и более 70 упражнений с ответами на сайте автора, что традиционно хорошо для самостоятельной работы.
➖ Хоффман стремится оживить повествование историческими комментариями, но здесь его подводит точность. Например, утверждение о том, что «до начала двадцатого века никто всерьез не сомневался, что природа следует элементарным правилам», вызывает улыбку у знающего читателя, знакомого с философией того же Лихтенберга. Более серьезная претензия — оценка трудов Рассела и Уайтхеда, которую автор ставит выше работ Фреге, что противоречит академическому консенсусу.
➖ В книге используется линейный аксиоматический матан (в стиле Фреге-Лукасевича) для доказательства теорем, что довольно архаично. При этом полностью игнорируются более удобные и интуитивные системы, такие как натуральная дедукция или секвенциальное исчисление. Доказательство теоремы о полноте логики предикатов, краеугольного камня предмета, автор отправляет читателя искать в старые работы Кальмара, не давая даже намека на элегантное доказательство Хенкина.
➖ Рассматривая арифметику Пеано, Хоффман формулирует аксиому индукции как схему на языке первого порядка, хотя всего за несколько страниц до этого у него уже было введение в логику второго порядка. математика #книги #maths #mathematics #наука #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔸 Аттрактор Рёсслера: определение, происхождение и область применения
Аттрактор Рёсслера (Rössler attractor) предложен немецким биохимиком Отто Рёсслером (Otto Rössler) в 1976 году . Изначально система разрабатывалась как упрощенный аналог аттрактора Лоренца (1963) — первой детерминированной хаотической системы. Цель Рёсслера состояла в создании математически более простой модели, сохраняющей ключевые свойства хаотической динамики, но допускающей более качественный анализ . В отличие от аттрактора Лоренца с двумя «лепестками», система Рёсслера имеет только одно многообразие, что существенно снижает ее сложность. Перед вами — визуализация знаменитого аттрактора Ресслера из теории хаоса. Три нелинейных уравнения создают бесконечно сложную фрактальную петлю в 3D-пространстве, которая никогда не повторяется. Небольшое изменение начальных параметров — и траектория полностью меняется.
Система задается тремя нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями:
dx/dt = -y - z
dy/dt = x + ay
dz/dt = b + z(x - c)
🧲 Можно ли сломать магнит пополам, чтобы получить «только Север» или «только Юг» ?
Все мы играли с магнитами в детстве. Если взять полосовой магнит и переломить его, то получится не магнит с одним полюсом, а два новых магнита. У каждого из них снова будет и Север (N), и Юг (S). Можно ли пойти дальше? Делить до бесконечности, пока не останется одна-единственная частица с одним полюсом? Теоретически — нет. Классическая физика (электродинамика) утверждает: магнитное поле создаётся движущимися зарядами. Линии магнитной индукции всегда замкнуты. Где линии выходят (Север), там они должны и заходить (Юг). Это аксиома. Но это не остановило физиков-теоретиков.
🟣 Магнитный монополь: охота за призраком
В 1931 году великий Поль Дирак задумался: А что, если в природе всё же существует частица с одним магнитным зарядом? Условно — «изолированный Север» без Юга. Он не просто фантазировал. Оказалось, что существование хотя бы одного монополя во Вселенной красиво объяснило бы главную загадку нашего мира — квантование электрического заряда. Почему у электрона заряд строго 1.6·10⁻¹⁹ Кл, а не любое произвольное значение? Дирак доказал: если есть хоть один магнитный монополь, то электрический заряд может быть только порционным. Монополи ищут уже 100 лет. Охотятся с огромными детекторами, в космических лучах, на коллайдерах. До сих пор — тишина. Это одна из величайших нереализованных идей в физике.
Нарушит ли монополь уравнения Максвелла? Да, но их можно «починить». Стандартные уравнения Максвелла (в классическом виде) исходят из того, что магнитных зарядов нет. Главное уравнение для магнетизма (div B = 0) говорит: «Линии поля не имеют ни начала, ни конца». Если мы вставим туда монополь, то уравнение станет асимметричным, но симметричным по отношению к электричеству:
▪️ Было: div B = 0
▪️ С монополем: div B = ρₘ (плотность магнитного заряда)
Парадокс: Как только вы добавляете монополь, уравнения становятся красивее и симметричнее (электричество и магнетизм меняются местами). Но... природа, кажется, выбрала асимметрию. Магнитные полюсы разделить нельзя (в классическом понимании).
Магнитный монополь — разрешённая теорией, но не найденная на опыте экзотика. Если он существует, он перевернёт физику. Если нет — мы так и не поймём, почему заряд электрона именно такой. Как думаете, монополи существуют, но мы просто плохо ищем? #физика #магнетизм #наука #электродинамика #эксперименты #физика #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🤪 Сверхсильные магнитные поля: от лаборатории до реальной жизни
Магнитные поля, превышающие земное (≈ 0.5 Гаусса) или поле простого ферритового магнита, давно перестали быть лабораторным феноменом. Речь о полях от 1 Тесла (10 000 Гаусс) и выше, вплоть до рекордных импульсных значений в тысячи Тесла. Рассмотрим малоизвестный применения сверхсильных полей в реальности, которая нас окружает.
▫️ 1. Чистота кремния для микроэлектроники. При выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского сверхпроводящие магниты (порядка 0.5 Тл) подавляют конвекционные потоки в расплаве. Это позволяет получать сверхчистые и однородные кристаллы, что критически важно для производства современных процессоров и силовой электроники.
▫️ 2. Борьба с опухолями. Технология «Магнитная гипертермия». В опухоль вводятся наночастицы оксида железа. Пациента помещают в переменное поле высокой частоты (при индукции ~0.01-0.1 Тл). Частицы разогреваются, выборочно уничтожая раковые клетки, минимально затрагивая здоровые ткани.
▫️ 3. Обработка воды. Мощные неодимовые магниты (поле ~0.1-0.2 Тл на поверхности) устанавливаются на трубопроводы с жесткой водой. Хотя физический механизм до конца не ясен (споры идут о влиянии на образование кристаллов карбоната кальция), на практике это снижает образование накипи в промышленных котлах и теплообменниках без химических реагентов.
▫️ 4. Аэродинамические трубы с магнитной левитацией. Для моделирования гиперзвуковых полетов (числа Маха > 5) используют ударные трубы, где диамагнитные модели (например, с графитовым покрытием) левитируют в поле ~15-20 Тл. Это позволяет изучать обтекание без механических креплений, искажающих поток.
⚛️ Фронт науки: последние достижения
▪️Рекордные статические поля: В Национальной лаборатории сильных магнитных полей (США) в 2023 году достигнуто поле 45.5 Тл в гибридном магните (сверхпроводящая катушка + резистивная), что является абсолютным рекордом для непрерывного поля, доступного для пользователей.
▪️Импульсные поля и новая материя: В лабораториях (Россия, Германия, Япония) с помощью импульсных полей (сотни Тл, длительность микросекунды) открывают новые квантовые фазы вещества — экситонные изоляторы, новые типы спинового упорядочения. В 2022 году в поле ~90 Тл в селениде урана URu₂Si₂ была обнаружена необычная фаза «скрытого спинового порядка».
▪️Магниты для термояда: Успехи проекта ITER — создание и испытание D-образных сверхпроводящих катушек тороидального поля (до 11.8 Тл, энергия хранения 41 ГДж). Это инженерный триумф, открывающий путь к управляемому синтезу.
📝 Опыты для дома:
1. Диамагнитная левитация (опыт с графитом). Возьмите небольшой пиро- или кусочек высокоориентированного пиролитического графита (продается как «левитирующий графит») и несколько мощных неодимовых магнитов (например, N52) в виде дисков или плиток. Расположите магниты одноименными полюсами вверх, создав область с сильным градиентом поля. Аккуратно поместите графит над магнитами — он будет левитировать. Это доказательство диамагнетизма, что лежит в основе левитации лягушки в поле 16 Тл.
2. Разрушение магнитного поля (эффект Фарадея). Возьмите толстостенную медную или алюминиенюю трубку и мощный неодимовый магнит (в форме цилиндра или шара). Опустите магнит внутрь трубки — он будет падать замедленно, как в густой жидкости. Причина: изменяющийся магнитный поток наводит в стенках вихревые токи, поле которых по правилу Ленца противодействует падению магнита. Наглядная демонстрация электромагнитного торможения и связи поля с движением.
3. Наблюдение гистерезиса (качественно). Понадобится два мощных магнита и стальной гвоздь или пластина (мягкая сталь). Намагнитите гвоздь с помощью магнита. Проверьте, притягивает ли он скрепки. Затем сильно ударьте гвоздь молотком или нагрейте его на газовой горелке докрасна и дайте остыть. Намагниченность резко уменьшится или исчезнет. Это демонстрация потери магнитного упорядочения при нагреве выше точки Кюри и влияния механических воздействий на доменную структуру. #физика #магнетизм #наука #эксперименты #физика #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🥺 Олоид: почему инженеры украли формулу у мыльного пузыря
Напоминает «сфероид», но это другая форма. Это трехмерное тело с одной из самых необычных кинематических свойств. В 1929 году математик Пауль Шатц открыл поверхность, которая образуется при вращении отрезка прямой, наклоненного под углом 60° к оси. Но название «олоид» (от греч. «olos» — целый) появилось только в 1950-х, благодаря инженеру Кристиану Полю. Долгое время он оставался математическим курьезом — пока в 1980-х не выяснилось, что это идеальная форма для перемешивания вязких жидкостей.
Олоид — не сфера и не цилиндр. Он катится без скольжения и проскальзывания по плоскости, при этом каждая его точка описывает сложную траекторию. Длина его проекции на ось качения постоянна. Уравнение поверхности олоида задается параметрически через отрезок, вращающийся вокруг двух перпендикулярных осей. Его площадь можно выразить через эллиптические интегралы — но факт в другом:
🟢 Олоид обладает постоянной шириной (как шар или треугольник Рело), но при этом он не является телом вращения в классическом смысле. В этом его уникальность.
Инженерные задачи, где олоид уже применяется:
▪️1. Насосы и миксеры — Олоидный ротор внутри камеры создает равномерное перемешивание без зон застоя. Используется в фармацевтике и пищевой промышленности.
▪️2. Робототехника и амортизация — Качение олоида генерирует низкочастотные колебания с предсказуемым спектром. Экспериментальные вездеходы на олоидных колесах проходят препятствия без тряски.
▪️3. Топливные баки в космосе — Из-за отсутствия острых углов и равномерного распределения жидкости при микрогравитации — олоидные баки уменьшают «зависание» топлива.
▪️4. Медицина — Капсулы и импланты в форме олоида лучше распределяют давление на окружающие ткани. Патент 2018 года, США.
Площадь поверхности олоида — ровно 4πR² (где R — радиус образующей окружности). Это в π раз больше площади сферы того же радиуса. То есть точно такая же, как у сферы радиуса R. У сферы и олоида при одинаковом R одинаковая площадь поверхности, но разные объём и кривизна. Это редкий пример изопериметрического «обмана»: одинаковую площадь можно получить при совершенно разной геометрии.
〰️ Парадокс олоида: он катится строго прямолинейно, но при этом центр масс движется по синусоиде. Вы бы этого никогда не увидели на шаре или цилиндре. То что 100 лет было красивой абстракцией, сегодня решает задачи гидродинамики, робототехники и космического материаловедения. Ещё один аргумент, что чистая математика — лучший инженер. #физика #опыты #сопромат #геометрия #математика #эксперименты #physics #science #стереометрия #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🟡 Лазер против резца: когда «выжигают» деталь вместо того, чтобы точить?
Многие привыкли, что токарный станок — это король круглых деталей. Вращается заготовка, резец снимает стружку, и получается идеальный вал или втулка. Но есть альтернатива — лазерное точение (Laser Turning). Это не резка листа и не гравировка. Это полноценное удаление материала мощным лучом с вращающейся заготовки.
Заготовка вращается (как в токарном станке), но вместо твердосплавного резца — сфокусированный лазерный луч мощностью от 1 до 20 кВт. Он испаряет или расплавляет металл. Газовая струя тут же выдувает расплав, формируя нужный диаметр.
Почему лазер НЕ заменил обычную токарку? Он медленнее снимает большие объёмы металла. Для черновой обработки простой стали резец быстрее и дешевле.
Где лазер побеждает (и используется вместо токарного станка)?
▪️ 1. Сверхтвердые металлы (карбид вольфрама, никелевые сплавы, керамика) — Обычный резец тупится за секунды или вообще не берёт материал. Лазеру всё равно на твёрдость по шкале Мооса — он плавит всё.
▪️ 2. Микро-детали (диаметр тоньше волоса, 10-50 микрон) — Попробуйте выточить резцом титановую микропроволоку для медицинского стента или микро-сопла. Резец её согнёт или сломает. Лазер — работает бесконтактно.
▪️ 3. Особо точные финишные операции (Rz < 0.8 мкм) — Если нужна поверхность почти как зеркало без последующей полировки. Лазер с короткими импульсами оставляет минимальный дефектный слой.
▪️ 4. «Хрупкие» тонкостенные детали (толщина стенки < 0.5 мм) — При обычном точении деталь начинает «вибрировать» (из-за давления резца). Лазер не давит — нет вибраций.
▪️ 5. Обработка композитов и термобарьерных покрытий — Если деталь имеет напыление из керамики или алмазоподобное покрытие — резец быстро зажёвывает. Лазер аккуратно снимает покрытие, не повреждая основу.
Например, нужно выточить сложный профиль внутри сопла ракетного двигателя из жаропрочного сплава Инконель. Обычным резцом — 40 минут и 3 смены инструмента. Лазером — 4 минуты, чисто и без смены оснастки. #физика #опыты #сопромат #металлы #лазер #видеоуроки #physics #science #эксперименты #наука
🎤 Научно-популярный фильм о свойствах лазера. Леннаучфильм [1982]
🌀 Полное внутреннее отражение и световодный эффект в струе жидкости
☀️ Давление света [1976]
💥 Энергия электромагнитной волны у вас в кармане — лазер, который режет сталь
💥 Первый лазер был изобретён американским физиком Теодором Майманом
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Подборка полезных книг по Computer Science и для тех, кто изучает IT образование [30 книг]
📔Параллельное программирование на С++ в действии. Практика разработки многопоточных программ (2016, EN + RU) Энтони Уильямс
📕Таненбаум Э. - Современные операционные системы. 3-е изд. (Классика Computer Science) - 2010
📗Язык программирования С [2015] Брайан У. Керниган, Деннис М. Ритчи
📙97 этюдов для программистов. Опыт ведущих экспертов [2012] Пит Гудлиф, Роберт Мартин, Диомидис Спинеллис, Кевлин Хенни
📘Algorithms Unlocked [2013] Thomas H. Cormen
📓Computer Networks [2021] Andrew S. Tanenbaum, Nick Feamster, David J. Wetherall
📒Introduction to Algorithms, Third Edition [2009] Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein
📔Martin. The Clean Coder - A Code of Conduct for Professional Programmers. 2011
📕Алгоритмы. Вводный курс [2014] Томас Х. Кормен
Если посмотреть на высшее технологическое образование чуть шире, становится заметно: при всей скорости изменений в IT есть вещи, которые не теряют ценности. Одна из них — сильная математическая база.
Именно она лежит в основе большинства направлений, связанных с AI и ML. Меняются инструменты, появляются новые подходы, но знание фундаментальной математики остается тем, что позволяет разбираться, как работают технологии и где их ограничения.
Не случайно это учитывает сама система образования и привлекает к сотрудничеству бигтехи, которые понимают ситуацию. Ведь по данным исследований, ей требуется в среднем около 10 лет, чтобы адаптироваться к запросам рынка, когда требования к специалистам меняются ежегодно. Поэтому все чаще образовательные программы в IT выстраиваются так, чтобы соединить фундаментальную подготовку с актуальными задачами индустрии. Отсюда совместные магистратуры со Школой анализа данных, инициативы в виде бакалавриата AI360 или проектов в университетах вроде ИТМО Talent Hub, в основе которых всегда идет сочетание сильной математической базы и практики, необходимой для развития в профессии.
#подборка_книг #программирование #computerscience #алгоритмы #coding #programming
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👨🏻💻 Где решать задачи по программированию [Часть 1]
E-olymp — один из крупнейших украинских сайтов для изучения информатики и подготовки к олимпиадам.
HackerRank — это социальная платформа, которая предлагает задания разной сложности по программированию. Запущена платформа была в 2012 году. Сейчас аудитория проекта насчитывает около полутора миллиона пользователей. Статистику по результатам решений заданий своими пользователями ресурс регулярно публикует в виде рейтинга по 50 странам.
Coderbyte — предлагает 200+ соревновательных задач, которые вы можете решать в онлайн-редакторе, используя 10 различных языков программирования. Вы сможете ознакомиться с официальными решениями для некоторых задач, а также найти более 800 тысяч пользовательских решений. Coderbyte рекомендован командами многих известных образовательных курсов по программированию благодаря коллекции задач, полезных для подготовки к собеседованию.
Codewars — предоставляет разработчиками большую коллекцию интересных задач, созданных сообществом платформы. Вы можете выполнять задания непосредственно в online-редакторе, используя один из 20 языков программирования. Зарабатывайте очки и поднимайтесь в рейтинге. Вы можете просмотреть обсуждение как для каждой задачи, так и для пользовательский решений.
CodeFights — платформа, состоящая из коллекции задач, которые можно решать в онлайн-редакторе, и форума пользователей для обсуждения возникающих проблем. Отличительной особенностью является функция «Company Bots». Это возможность конкурировать с «ботами», которые были запрограммированы инженерами крупных технологических компаний. Вы когда-нибудь задумывались, насколько ваши навыки программирования соответствуют стандартам инженеров из Uber, Dropbox, Quora и других высокотехнологичных компаний? Посоревнуйтесь с этими ботами и узнайте. #программирование #оптимизация #рефакторинг #алгоритмы #computer_science #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💨 Адиабатическое расширение: как газ охлаждает сам себя и зачем это инженерам?
Вы когда-нибудь замечали, что баллончик с сжатым воздухом (для продувки клавиатуры) при работе становится ледяным? Или почему при накачке шины насос нагревается? Оба случая связаны с адиабатическим процессом. Теперь углубимся в историю физики. Четкое описание эффекта дал Джеймс Джоуль в середине XIX века (опыты с расширением газа в пустоту). Но еще до него Гей-Люссак в 1807 году заметил, что при быстром расширении газ охлаждается. Однако физическую суть объяснил именно Джоуль, а математически процесс описал Пуассон.
Ключевое слово: «адиабатически» — значит без теплообмена с окружающей средой. Процесс слишком быстрый, тепло просто не успевает поступать.
1. Чтобы расшириться, газу нужно толкать поршень (или стенки сосуда) — совершать работу.
2. Единственный ресурс для этой работы — внутренняя энергия самого газа.
3. Внутренняя энергия падает — молекулы замедляются — падает температура. (сжимая газ (тот же насос), вы совершаете работу над ним, и он нагревается.)
📝 Это явление является основной многих инженерных технологий, которые используется в нашей жизни:
▫️ 1. Холодильники и кондиционеры. Хладагент адиабатически расширяется в испарителе (через капиллярную трубку или ТРВ), вымораживая тепло из камеры.
▫️ 2. Сжижение газов (процесс Линде). Чтобы превратить воздух в жидкий азот или кислород, его сначала сжимают, а потом дают резко расшириться. Многократное повторение — и температура падает до -190°C.
▫️ 3. Детандеры (газовые турбины). На газораспределительных станциях природный газ высокого давления пропускают через турбину — он расширяется, охлаждается, и заодно вращает генератор, вырабатывая электроэнергию бесплатно.
▫️ 4. Дизельный двигатель. В нем нет свечей зажигания! Впрыск топлива идет в цилиндр с горячим воздухом, который нагрелся именно от адиабатического сжатия (обратный процесс). Вспышка происходит сама собой.
Если распылить освежитель воздуха (с пропеллентом) на термометр, температура упадет на несколько градусов.
Таким образом, без адиабатического расширения мы бы до сих пор ели тёплые продукты (холодильник) и не летали бы в космос (охлаждение ракетных ступеней). #физика #опыты #теплопроводность #термодинамика #инженерия #эксперименты #physics #science #теплота #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📝 Ответ всем тем, кто не верит в качество Советского Образования
Однажды выдающийся математик Владимир Игоревич Арнольд принимал американского коллегу. Поскольку Арнольд был известный хохмач, он решил разыграть гостя. Пришли в ресторан. Арнольд отлучился как будто в туалет. По пути подозвал официантку и попросил:
— Когда подойдете к нашему столику, и я спрошу, чему равен интеграл от косинуса, ответьте, что он равен синусу такого же аргумента. Не забудете? Не перепутаете?
Возвращается Арнольд обратно, произносит очередной тост за науку всех наук — математику и, между прочим, замечает :
— Ты знаешь, а в нашей стране такой уровень образования, что все поголовно знают даже высшую математику!
— Не может быть, — машет рукой американский профессор.
— Ну давай спросим что-нибудь из высшей математики хотя бы вот у этой официантки?
— Давай!
Подзывают:
— Чему равен интеграл от косинуса?
— Синусу такого же аргумента, — заученно отвечает официантка.
Американец потрясен. Арнольд радуется, как дитя — розыгрыш удался!
Через некоторое время официантка опять подходит к их столику и говорит:
— Извините, я забыла добавить: плюс константа интегрирования 📝сos(x)dx = sin(x) + Const
👩💻 Всем программистам посвящается!
Вот 14 авторских обучающих IT каналов по самым востребованным областям программирования:
Выбирай своё направление:
👩💻 Python — t.me/python_ready
🤖 AI & ML — t.me/neuro_ready
🤔 InfoSec & Хакинг — t.me/hacking_ready
🖥 SQL & Базы Данных — t.me/sql_ready
👩💻 IT Новости — t.me/it_ready
👩💻 Frontend — t.me/frontend_ready
👩💻 C/C++ — /channel/cpp_ready
👩💻 C# & Unity — t.me/csharp_ready
👩💻 Linux — t.me/linux_ready
👩💻 Java — t.me/java_ready
📖 IT Книги — t.me/books_ready
📱 JavaScript — t.me/javascript_ready
🖼️ DevOps — t.me/devops_ready
🖥 Design — t.me/design_ready
📌 Гайды, шпаргалки, задачи, ресурсы и фишки для каждого языка программирования!
📕«Пределы, пределы повсюду: Инструменты математического анализа» [2012] Дэвид Эпплбаум
Самая сильная сторона этой книги — её доступность. В отличие от 99% стандартных учебников по матанализу (типа Фихтенгольца, Зорича или Рудина), которые с первой же страницы требуют от читателя если не виртуозного владения производными, то хотя бы железной воли, Эпплбаум начинает практически с нуля. Он не предполагает, что вы уже знаете дифференциальное и интегральное исчисление. Более того, он сознательно избегает двух пугающих новичков тем — аксиоматической теории множеств и доказательств по индукции (вынося их в приложения). Это смелое, но оправданное решение, которое позволяет не потерять читателя на первых ста страницах.
Книга логично разбита на две части:
▪️ Первая часть — это классический курс элементарного вещественного анализа: числа, неравенства, сходимость последовательностей, бесконечные ряды. Всё это подано в формате «теорема-доказательство», но с гораздо более подробными выкладками, чем в обычных учебниках. Автор словно держит вас за руку и проговаривает каждый шаг. В конце каждой главы есть упражнения — без них, увы, анализ не освоить, но они не выглядят садистскими.
▪️ Вторая часть — настоящая жемчужина. Именно здесь оправдывается подзаголовок «Инструменты математического анализа». Вместо скучного перечисления свойств интегралов Эпплбаум показывает, что можно сделать с помощью пределов. Вы найдёте здесь:
— изящные доказательства иррациональности числа e и (что гораздо реже встречается) числа π;
— введение в дзета-функцию Римана — ту самую, что связана с Великой гипотезой;
— теорию бесконечных множеств Кантора и дедекиндовы сечения;
— цепные дроби и даже краткий исторический очерк.
Для читателя, который привык к популярным книгам типа «Вот это математика!» или «Как не ошибаться», этот раздел станет идеальным мостиком: он одновременно и строг, и увлекателен. Вы наконец поймёте, зачем аналитикам понадобилось всё это «эпсилон-дельта»-колдовство.
Из минусов стоит отметить, что книга всё же требует определённой зрелости мышления. «Расслабленное введение», обещанное в аннотации, не означает, что можно читать её в метро под музыку. Некоторые доказательства (особенно в части о дзета-функции) требуют усидчивости и перечитывания. Кроме того, полное отсутствие связи с дифференциальным и интегральным исчислением может показаться странным тем, кто привык видеть в анализе прежде всего инструмент для физики. Но это сознательный выбор автора, и он честно предупреждает о нём с первых страниц.
📙 Limits, Limits Everywhere The Tools of Mathematical Analysis [2012] David Applebaum
A quantity can be made smaller and smaller without it ever vanishing. This fact has profound consequences for science, technology, and even the way we think about numbers. In this book, we will explore this idea by moving at an easy pace through an account of elementary real analysis and, in particular, will focus on numbers, sequences, and series.
Almost all textbooks on introductory analysis assume some background in calculus. This book doesn't and, instead, the emphasis is on the application of analysis to number theory. The book is split into two parts. Part 1 follows a standard university course on analysis and each chapter closes with a set of exercises. Here, numbers, inequalities, convergence of sequences, and infinite series are all covered. Part 2 contains a selection of more unusual topics that aren't usually found in books of this type. It includes proofs of the irrationality of e and π, continued fractions, an introduction to the Riemann zeta function, Cantor's theory of the infinite, and Dedekind cuts. There is also a survey of what analysis can do for the calculus and a brief history of the subject. #math #математика #математический_анализ #calculus
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Математика. Элективные курсы [2008-2016] Шахмейстер А. Х.
📓 Шахмейстер А. Х. - Введение в математический анализ - 2010
📔 Шахмейстер А. Х. - Множества. Функции. Последовательности. Прогрессии - 2008
📕 Шахмейстер А. Х. - Уравнения - 2011
📒 Шахмейстер А. Х. - Построение графиков функций элементарными методами - 2011
📗 Шахмейстер А. Х. - Логарифмы - 2016
📘 Шахмейстер А. Х. - Дробно-рациональные неравенства - 2008
📙 Шахмейстер А. Х. - Задачи с параметрами на экзаменах - 2009
📓 Шахмейстер А. Х. - Корни - 2011
📕 Шахмейстер А. Х. - Построение и преобразования графиков. Параметры. Часть 1. Линейные функции и уравнения - 2014
📔 Шахмейстер А. Х. - Построение и преобразования графиков. Параметры. Части 2-3. Нелинейные функции и уравнения. Графическое решение уравнений... - 2016
📙 Шахмейстер А. Х. - Системы уравнений - 2008
📘 Шахмейстер А. Х. - Дроби - 2013
📗 Шахмейстер А. Х. - Тригонометрия - 2014
📕 Шахмейстер А. Х. - Доказательства неравенств. Математическая индукция. Теория сравнений. Введение в криптографию - 2018
📓 Шахмейстер А. Х. - Комбинаторика. Статистика. Вероятность - 2012
📔 Шахмейстер А. Х. - Комплексные числа - 2014
📕 Шахмейстер А. Х. - Геометрические задачи на экзаменах. Часть 1. Планиметрия - 2015
📒 Шахмейстер А. Х. - Геометрические задачи на экзаменах. Часть 2. Стереометрия. Часть 3. Векторы - 2012
📗 Шахмейстер А. Х. - Иррациональные уравнения и неравенства - 2011
📘Шахмейстер А. Х. - Кривые второго порядка - 2020
📙 Шахмейстер А.Х. - Уравнения и неравенства с параметрами - 2023
#алгебра #геометрия #задачи #математика #анализ #math #mathematics #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 1,44 МБ против 8 ГБ: почему программисты разучились экономить? 👨🏻💻
Если убрать иронии с картинки, то за юмором скрывается пугающая тенденция и инженерная деградация.
🔹 1990-е: гений в условиях голода
Doom (1993) весил ~2.3 МБ, работал на 386 с 4 МБ ОЗУ. Влезал на дискету. Адресное пространство было жестко ограничено. Программисты вручную оптимизировали ассемблерные вставки, экономили каждый байт, использовали процедурную генерацию текстур, фиксированную математику и кодировали звук с костылями для DMA. Это была инженерия выживания.
🔹 2020-е: CPU как мусорный бак
Пустая страница на React + Recharts + Three.js для трех гифок требует 300 МБ оперативы.
— Абстракции (Webpack, Babel, Virtual DOM) решают проблемы, которые вы сами себе создали.
— node_modules стал кладбищем зависимостей.
— Никто не парится: «у пользователя 8 ГБ, пусть страдает».
Но главное — исчезла культура «профилировать прежде, чем писать».
Потребление ресурсов перестало быть багом. Оно стало фичей железячников. Обновляй MacBook — и форма с двумя инпутами начнет скроллиться плавно.
🔹 2026 (наши дни)
Кнопка «Войти» будет поднимать Kubernetes-кластер из 17 подов, загружать Electron-враппер с браузером внутри и требовать 12 ГБ ОЗУ под серверный Node.js, потому что разработчик забыл выключить --inspect в проде.
А самое смешное — в логах будет висеть ошибка: «Heap out of memory — пожалуйста, обновитесь до iPhone 19 Pro Max».
⚙️ Суть деградации не в лени. А в том, что оптимизация перестала быть критерием качества. Сегодня закрыть issue «тормозит интерфейс» означают «купить более дорогой компьютер», а не «исправить квадратичный алгоритм». Мы променяли оптимизацию под железо на оптимизацию под скорость написания кода. И пока ютуберы тестируют 128 ГБ DDR5 — мы искренне не понимаем, почему на 8 ГБ фризит даже «Блокнот», переписанный на WebAssembly.
▪️Раньше (1990-е): Программист писал код так, чтобы он занимал мало места и быстро работал на слабом железе. Даже если для этого приходилось сидеть неделю, вылизывая каждый байт памяти и каждую инструкцию процессора. Приоритет = экономия ресурсов ПК пользователя.
▪️Сейчас (2020-е): Программист пишет код так, чтобы самому потратить меньше времени и усилий. Ему плевать, что страница будет весить 10 мегабайт и жрать всю оперативку — у пользователя же новый айфон. Приоритет = экономия времени разработчика.
💬 Как вам такое? Согласны, что стандарты упали, или мем преувеличивает? #программирование #оптимизация #рефакторинг #алгоритмы #computer_science #мем
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📝 Математическая разминка для наших подписчиков (Попробуйте решить устно)
«Лучшее, что мы можем сделать, — не отчаиваться при первом неудачном доказательстве»
— Пуанкаре А., «Наука и метод», 1908
📙 Limits of Mathematics: A Journey Through the Key Areas of Mathematical Logic Dirk W. Hoffmann
💾 Скачать книгу
Хоффман ставит перед собой благородную цель: без потери глубины объяснить ключевые понятия и результаты, которые потрясли основания математики в прошлом столетии. Структура путешествия включает в себя исторический экскурс, знакомство с формальными системами, аксиоматическую теорию чисел и множеств (ZF), теоремы Гёделя о неполноте, теорию вычислимости (включая проблему остановки и 10-ю проблему Гильберта), алгоритмическую теорию информации Грегори Чайтина и, наконец, теорию моделей. Такой широкий охват — несомненный плюс, делающий книгу ценным обзором для новичка. #математика #книги #maths #mathematics #наука #science
«Limits of Mathematics» — это книга с разорванной амбицией. С одной стороны, это смелая попытка собрать под одной обложкой самые сложные идеи века: от теорем Гёделя до теории моделей. С другой стороны, исполнение страдает из-за методологических просчетов и недостаточной редактуры исторической части. Читать стоит «с оглядкой» — тем, кто уже имеет базовое представление о логике и хочет бегло ознакомиться с нетривиальной темой алгоритмической информации (глава 6). Книгу можно использовать как дополнительный источник, чтобы увидеть общую картину. Стоит воздержаться абсолютным новичкам, которые хотятся научиться понимать логику, а не просто читать о ней. Студентам, которым нужны строгие и ясные доказательства (например, теоремы о полноте или непротиворечивости), придется идти к классикам вроде Эндертона, Клини или того же автора, но в другой его книге — «Gödel’s Incompleteness Theorems», которая написана Хоффманом гораздо лучше.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📝📝 Математическая разминка для наших подписчиков
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. — А. Маркушевич
💡 Разбирали с учеником задачу из ЕГЭ (начальная задача, тип 5). Мне она показалась довольно интересно и довольно сложной для 5-ой задачи от начала. Не смотря на то, что там есть варианты ответов, чтобы решить — нужны математические выкладки.
Однако, более всего меня интересовал возникший в голове вопрос: «Можно ли при заданных величинах определить плотность материала, из которого состоит стержень?». Если задачу сформулировать так, то ей вполне можно перенести ближе к концу ЕГЭ по математике.
📝 Задача. Тонкий однородный стержень, частично погруженный в воду, удерживается в состоянии равновесия с помощью невесомой нерастяжимой нити (см. рис.). Длина отрезка АВ в два раза меньше длины отрезка ОА. Плотность стержня?
🔥 Физика тепловых трубок: как тепло «обходит» законы гравитации
Тепловые трубки (heat pipes) — это лучшие устройства для пассивной теплопередачи. При эффективной теплопроводности от 5 до 200 кВт/(м·К) (у меди — ~400 Вт/(м·К)) они не нарушают термодинамику, а хитро используют фазовый переход.
Как это работает:
1. Испарение в зоне нагрева (evaporator). Жидкость превращается в пар, забирая теплоту парообразования.
2. Перенос пара в зону конденсации (condenser). Движет разность давлений — пар сам идет в холодную зону.
3. Конденсация — пар отдает тепло стенкам и превращается обратно в жидкость.
4. Возврат жидкости через капиллярную структуру (фитиль) или под действием гравитации (термосифоны).
⚙️ Ключевые ограничения, которые ломают некоторые проекты:
🔹 Капиллярный предел. Фитиль не успевает гнать жидкость обратно — зона испарения пересыхает. Зависит от эффективного радиуса пор (чем меньше поры, тем выше капиллярное давление, но ниже проницаемость).
🔹 Звуковой предел. При низких температурах пара (~30–50°C) скорость потока может достичь скорости звука в паре — дальше рост тепловой мощности не увеличивает перенос. Выход — увеличивать диаметр парового канала.
🔹 Предел захлебывания (entrainment limit). Высокоскоростной поток пара «срывает» капли жидкости с фитиля и уносит их обратно в конденсатор. Рабочая жидкость перестает циркулировать. Лечится более мелким фитилем или сеткой.
🔹 Предел кипения (boiling limit). В зоне нагрева жидкость в фитиле начинает бурно кипеть, образуя паровые пузыри, блокирующие подпитку. Актуально для больших тепловых потоков (>50 Вт/см²).
Для инженеров-проектировщиков. При расчетах всегда проверяйте «узкое горлышко» по 4 пределам. Самый частый провал — капиллярный предел при работе против гравитации (антигравитационный режим). Если устройство может переворачиваться — закладывайте запас по капиллярному давлению ×2.
Тепловые трубки незаменимы для практических задач:
1. Охлаждение IGBT и силовой электроники
2. Спутники и авиация (отсутствие движущихся частей и нечувствительность к перегрузкам)
3. Ноутбуки и смартфоны (тонкие испарительные камеры — это тоже тепловая трубка, но 2D)
Есть ли среди нас инженеры, которые сталкивались с проектированием тепловых трубок? С какими предельными эффектами сталкивались в практике? #физика #опыты #теплопроводность #термодинамика #инженерия #эксперименты #physics #science #теплота #hardware #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🎥 Учебные фильмы — фильмы по физике, математике, программированию, технологиях, химии, биологии. Самые интересные видео для развития.
👾 Эпсилон — канал с книгами по информационной безопасности, IT технологиям, робототехнике и достижениям Computer Science.
💡 Репетитор IT men — блог с заметками преподавателя по физике, математике, IT, железе. Разборы интересных задач, рассуждения о науке, образовании и методах обучения.
🧬 Chemistry.Biology.Anatomy — канал для химиков, биологов и медиков.
⚙️ Техника .TECH — эстетика технологий различных времен
🧠 Псевдоинтеллектуал — канал в духе научной флудилки: шутки, философия, наука, споры, поводы для рефлексии.
🛞 V - Байкер — канал для любителей мото- и вело- тематики
✏️ Physics.Math.Code — чат по серьезным вопросам по физике, математике, программированию и IT в целом.
📝 Техночат — обсуждаем технические книги и посты канала Physics.Math.Code
👺 Hack & Crack [Ru] — обсуждаем лайфхаки и информационную безопасность в контексте программирования.
🎞 Наука в .MP4 — обсуждаем видеоуроки и научные фильмы канала Учебные фильмы . Делимся идеями о том, что можно посмотреть по научной тематике
🔩 Техника — чат с обсуждениями современной техники.
🧪 Химия.Биология.Анатомия — чат любителей химии, биологии, медицины.
📖 Заметки преподавателя — чат для преподавателей по физ-мату и IT. Обсуждаем интересные задачи.
🙂 Чат псевдоинтеллектуалов — флудилка для тех, кто любит поговорить о науке с юмором, и о всяком и о в целом.
🧩 Особенности перепайки разъемов на печатной плате: что нужно знать, чтобы не убить плату
Замена разъёма (USB, DC, аудио, FPC, BAT) — одна из самых частых задач в ремонте. Казалось бы, выпаял старый и впаял новый. Но на практике 30% неудачных ремонтов заканчиваются оторванными пятаками и порчей платы. Вот 5 главных нюансов, которые спасут вашу плату и нервы:
▪️ 1. Температура — зло, если она везде
Разъёмы крепятся не только на ножки сигналов, но и на массивные механические фиксаторы (лапки, уши). Они уходят в общий полигон GND. Прогреть их одной паяльной станцией сложно — плата отводит тепло.
→ Совет: используйте предварительный подогрев платы (60–80°C) или термовоздух с широким соплом.
▪️ 2. Не тяни, пока не расплавилось всё
Самая частая ошибка — начать поддевать разъём пинцетом, когда часть ножек ещё холодная. Итог: отрыв контактной площадки (PAD) вместе с дорожкой.
→ Правило: дождитесь полного оплавления ВСЕХ контактов. Расплавление припоя на фиксаторах — ключевой маркер.
▪️ 3. Низкотемпературный припой — друг и враг
Современные платы (особенно ноутбуки, Apple, смартфоны) используют легкоплавкий припой. От перегрева он становится «кашей», контакты смещаются, возможно короткое замыкание.
→ Решение: если видите матовые, серые контакты — возможно, это高温ный припой. Лучше добавить каплю низкотемпературного сплава (типа Rose или Chip Quik) перед демонтажем.
▪️ 4. Многослойность — невидимая ловушка
Силовые ножки разъёма часто уходят во внутренние слои питания и земли. Если вы перегрели место пайки, может разрушиться межслойная металлизация (виа). Внешне — идеально, но внутри — обрыв.
→ Совет: не держите термофен дольше 15–20 секунд на одной точке. Лучше прогреть плату снизу.
▪️ 5. Очистка каналов после демонтажа
После выпайки в отверстиях часто остаётся припой и маска. Если тупо вставить новый разъём — контакт может не получиться, или ножка загнётся.
→ Как надо: использовать оплётку + флюс, а затем иглу или зубочистку, чтобы «прочистить» отверстия. Или пневмоотсос.
Перед тем, как паять новый разъём — зафиксируйте его на плате с помощью двух противоположных угловых лапок. А только потом паяйте сигнальные ноги. Это избавит от перекоса.
💬 А вы что используете для перепайки разъёмов: термофен, массивное жало или инфракрасную станцию? Делитесь опытом в комментариях 👇 #физика #опыты #сопромат #сварка #пайка #видеоуроки #physics #science #эксперименты #наука
✨ Как сделать сварочный аппарат из карандаша и лезвия
Какой флюс для пайки самый лучший на сегодняшний день?
🪙 Разбираемся в пайке: Советы по соотношению олова и свинца и их влиянию
🔥 10 флюсов для пайки: сравнение, тесты и какой реально стоит использовать мастеру
🔥 Сварка под слоем флюса
✨ Мартенсит
⛓️💥 Какие только технологии не применяли в СССР
⚡️ Большие токи в нескольких витках провода вызывают существенное магнитное поле.
💥 Лазерная сварка с разной формой луча
🔥 Spot-сварка
💥 Импульсная аргонодуговая сварка
💥 Электросварка и плавление электрода 💫
🔥 Сварка трением, иначе фрикционная сварка.
☕️ История одного грязного дела: Кто и зачем изобрел паяльные флюсы?
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📐 Теорема Пифагора vs бесконечномерная метрика
Сравниваем две формулы: Школьная: c² = a² + b² и Взрослая: ‖x‖² = ∑ₖ₌₁ⁱⁿᶠ |⟨x, eₖ⟩|². Кажется, что общее — только квадраты. Но нет. Вторая — прямое обобщение первой на бесконечные пространства.
▪️ 1. Классическая теорема Пифагора
В евклидовом пространстве ℝⁿ квадрат длины вектора x равен сумме квадратов его координат в ортонормированном базисе: ‖x‖² = x₁² + x₂² + … + xₙ²
Здесь координаты — это проекции на ортогональные оси: xₖ = ⟨x, eₖ⟩
Характеристики: Конечная размерность (n), Ортонормированный конечный базис, конечная сумма, встречается в геометрии и тригонометрии, всегда сходится.
▪️2. Бесконечномерное обобщение
В гильбертовом пространстве (полное пространство со скалярным произведением) выберем ортонормированный базис {eₖ}ₖ₌₁⁺∞.
Тогда для любого вектора x выполняется равенство Парсеваля: ‖x‖² = ∑ₖ₌₁⁺∞ |⟨x, eₖ⟩|²
Это и есть теорема Пифагора в бесконечномерном мире.
Характеристики: Бесконечная (счётная) размерность, ортонормированный бесконечный базис, бесконечный ряд, встречается в рядах Фурье, квантовой механике, обработке сигналов, рад должен сходиться (x ∈ ℓ₂)
В бесконечном случае формула перестаёт быть просто «суммой квадратов катетов». Она становится определением нормы через коэффициенты Фурье. Не любой набор коэффициентов годится — требуется сходимость ряда. Более того, если взять любую полную ортонормированную систему, эта формула задаёт изоморфизм между исходным пространством и ℓ₂ — пространством последовательностей с суммой квадратов.
Теорема Пифагора в конечномерном мире — частный случай равенства Парсеваля, а в бесконечномерном — критерий того, что вы работаете в правильном гильбертовом пространстве. #математика #задачи #геометрия #математический_анализ #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib