135517
VK: vk.com/physics_math Чат инженеров: @math_code Учебные фильмы: @maths_lib Репетитор IT mentor: @mentor_it YouTube: youtube.com/c/PhysicsMathCode Обратная связь: @physicist_i
💥 Первый лазер был изобретён американским физиком Теодором Майманом 16 мая 1960 года в исследовательской лаборатории Хьюза (Hughes Research Laboratories). Майман создал лазер вопреки мнению многих учёных, которые были уверены, что рубин не годится в качестве рабочей среды. 7 июля 1960 года на специально созванной пресс-конференции Майман объявил о создании лазера и рассказал о возможных областях его применения — связь, медицина, военная техника, транспорт, высокие технологии. Особенности конструкции:
▪️ В качестве активной среды — кристалл искусственного рубина ( оксид алюминия Al₂O₃ с небольшой примесью хрома Cr ).
▪️ Из кристалла был изготовлен стержень в виде цилиндра диаметром 1 и длиной 2 см, который в процессе работы подвергался облучению излучением импульсной газоразрядной лампы.
▪️ Резонатором служил резонатор Фабри-Перо, образованный серебряными зеркальными покрытиями, нанесёнными на торцы стержня.
▪️ Лазер работал в импульсном режиме, излучая свет с длиной волны 694,3 нм.
▪️ Майман предложил принцип накачки рабочего тела — короткими вспышками света от лампы-вспышки.
▪️ Зеркальные покрытия на торцах кристалла создавали положительную обратную связь, чтобы усилитель стал генератором.
▪️ Расчёты Маймана показали, что атомы хрома в кристалле рубина имеют подходящую систему энергетических уровней, которая делает возможной генерацию лазерного излучения.
▪️ Первый лазер Маймана стал отправной точкой для развития лазерных технологий. Лазеры стали незаменимыми инструментами в физике, химии, биологии и других научных дисциплинах, позволили учёным проводить более точные эксперименты и измерения.
▪️ Лазеры стимулировали дальнейшие исследования и инновации в области оптики и фотоники, привели к разработке новых типов лазеров, увеличению мощности и эффективности.
Импульсные лазеры мощнее непрерывных в плане мощности:
▫️Непрерывные лазеры характеризуются постоянной выходной мощностью, которая может достигать десятков киловатт. Это делает их идеальными для задач, требующих высокой мощности на протяжении длительного времени, таких как лазерная резка или сварка металлов.
▫️Импульсные лазеры работают иначе — они передают энергию в короткие, мощные вспышки. Это делает их менее энергоёмкими, поскольку импульсы могут достигать высокой пиковой мощности при минимальном общем энергопотреблении. Такой подход позволяет выполнять точные, деликатные работы, не перегревая материал.
Таким образом, для крупных производств, где необходима высокая мощность и стабильность, лучше подойдут непрерывные лазеры, а для точных задач, таких как микросварка, очистка поверхности или гравировка, рекомендуется использовать импульсные лазеры. #лазер #техника #science #физика #physics #производство
💥 Лазерная очистка поверхности старой монеты
💥 Лазерная резка
🔦 Лазерная сварка с разной формой луча
💥 Лазерное скальпирование микросхемы
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚠️ Открываем карьера.exe
Добрый открывает годовую программу развития для выпускников. Ты будешь развивать IT-платформы и видеть, как технологии работают внутри крупного бизнеса.
Что будет:
✅ Аналитические задачи в реальной среде с первого дня;
✅ Опытный наставник из топ-менеджмента рядом;
✅ ДМС с первого месяца;
✅ После программы — шанс перейти на позицию выше.
Ты подойдёшь, если:
👉 выпускник вуза 2023–2026 года;
👉 готов работать в Москве, 40 часов в неделю, гибрид 3/2;
👉 Английский intermediate или выше.
Подать заявку
🔭 Пятно Пуассона: дифракционный парадокс волновой теории
Классическим аргументом в пользу волновой природы света выступает явление, известное как пятно Пуассона (или светлое пятно Араго). Оно заключается в появлении освещённой области в центре геометрической тени от непрозрачного круглого экрана при его освещении когерентным излучением.
В 1818 году Огюстен Френель представил в Парижскую академию наук мемуар, содержащий волновую теорию дифракции. Симеон Дени Пуассон, придерживавшийся корпускулярной модели, выявил следствие из вычислений Френеля: в центре тени от сферической волны, падающей на круглое препятствие, распределение интенсивности должно иметь максимум.
В рамках приближения Френеля комплексная амплитуда в точке наблюдения определяется интегралом: U(P) = (A ⋅ exp(i⋅k⋅r₀) / r₀) ⋅ ∫∫ (exp(i⋅k⋅r) / r)⋅dS
Для круглого экрана радиуса a в центре тени (на оси симметрии) разности хода от всех вторичных источников на краю препятствия оказываются одинаковыми.
Условие конструктивной интерференции:
Разность фаз между любыми двумя вторичными волнами, приходящими в осевую точку, равна нулю: Δφ = 0
Это соответствует разности хода: ΔL = 0
Таким образом, на оси за круглым экраном волны интерферируют в фазе.
Количественные соотношения
Пусть: a — радиус круглого экрана, R — расстояние от экрана до плоскости наблюдения, λ — длина волны света.
Тогда угловой радиус светлого пятна (в приближении малых углов) составляет: θ ≈ λ / (2a)
Линейный радиус пятна в плоскости наблюдения: r_spot ≈ (R * λ) / (2a)
Интенсивность в центре пятна I_spot связана с интенсивностью падающей волны I_0 соотношением (следствие принципа Бабине для комплементарных экранов):I_spot ≈ I₀ при условии, что размеры экрана не слишком велики по сравнению с радиусом первой зоны Френеля.
Доминик Араго немедленно поставил решающий эксперимент. Осветив точечным источником света металлический диск диаметром несколько миллиметров, он наблюдал яркое пятно в геометрическом центре тени. Таким образом, вывод, абсурдный с позиций геометрической оптики, оказался физически реализуемым. Явление подтвердило волновую теорию Френеля и вошло в историю физики как случай, когда оппонент теории (Пуассон) невольно указал на её сильнейшее предсказание. В современной оптике пятно Пуассона используется для юстировки пучков и демонстрации дифракции Френеля в лабораторном практикуме. #оптика #эксперименты #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #опыты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📝 Двойной маятник и феномен детерминированного хаоса 😵💫
Двойной маятник — одна из наиболее наглядных и элегантных физических систем, демонстрирующая фундаментальный принцип: детерминированный хаос.
1. Система и её детерминизм
Двойной маятник представляет собой две соединённые жёсткие массы, движущиеся под действием гравитации. Его динамика полностью описывается классическими уравнениями Лагранжа или Ньютона. Система детерминирована: при заданных точных начальных условиях (углах и угловых скоростях) её последующее состояние однозначно вычисляется из уравнений движения. Нет места случайности или вероятности на фундаментальном уровне.
2. Возникновение хаоса
Несмотря на детерминизм, поведение системы является хаотическим. Это означает:
▫️Экспоненциальная чувствительность к начальным условиям (ЭЧНУ): сколь угодно малые различия в начальных параметрах (например, угол, заданный с точностью до 10e-6 радиана) приводят к радикально разным траекториям уже через несколько колебаний. Расхождение траекторий происходит по закону δ(t) ≈ δ₀ ⋅ exp(λ⋅t) где λ — положительный показатель Ляпунова.
▫️Непредсказуемость на длительных временах: из-за ЭЧНУ и неизбежных погрешностей измерения (принципиальных и технических) точное долгосрочное предсказание поведения системы невозможно. Её эволюция становится практически неотличимой от случайного процесса, хотя и порождена строгими уравнениями.
▫️Сложное фазовое пространство: аттрактор системы (в смысле множества, к которому стремится движение) имеет фрактальную структуру в фазовом пространстве, что является признаком хаотической динамики.
3. Физическая интерпретация
Двойной маятник служит моделью перехода от регулярного движения к хаотическому при увеличении энергии. При малых колебаниях система ведёт себя почти как линейный осциллятор. С ростом амплитуды нелинейности (связанные с тригонометрическими функциями в уравнениях) становятся значимыми, что и порождает хаос.
4. Значение концепции
Явление детерминированного хаоса, продемонстрированное на примере двойного маятника, имеет глубокие последствия:
▫️Опровергает лапласовский детерминизм: даже в классической механике предсказуемость не равнозначна детерминизму.
▫️Играет ключевую роль в метеорологии, астрофизике, гидродинамике, теории динамических систем и даже в биологии и экономике.
▫️Подчёркивает важность нелинейности как источника сложного поведения в простых системах.
Детерминированный хаос показывает, что даже в рамках законов Ньютона мир сохраняет элемент принципиальной непредсказуемости, коренящейся в самой структуре уравнений движения. #физика #механика #хаос #динамические_системы #детерминизм #маятник #наука #physcis #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔴Двойной маятник — простейший механизм для демонстрации хаотичного движения
В физике и математике, в отрасли динамических систем, двойной маятник — это маятник с другим маятником, прикреплённым к его концу. Двойной маятник является простой физической системой, которая проявляет разнообразное динамическое поведение со значительной зависимостью от начальных условий. Движение маятника руководствуется связанными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для некоторых энергий его движение является хаотическим. Система считается хаотичной, если обладает высокой чувствительностью к начальному состоянию. Две идентичные системы с мало отличающимися начальными положениями будут заметно отличаться спустя какое-то время. #видеоуроки #физика #механика #gif #математика #physics #math #динамика
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Основания математики [2005] Рассел Б., Уайтхед А.
💾 Скачать книги
◾️ I том вышел в свет в 1910 году и содержал базовые аксиомы и правила вывода аксиом более высокого порядка, элементарные операции над множествами и бинарные отношения, определение единицы и двойки как чисел. В I томе рассматривались теорема Цермело, аксиома выбора и теорема Кантора — Бернштейна.
◾️II том был выпущен в 1912 году. В нём рассматривались кардинальные числа и арифметические операции над ними, конечные числа, арифметика бинарных отношений, линейно упорядоченные множества, упорядоченные множества Дедекинда, предельные точки и непрерывные функции.
◾️III том был выпущен в 1913 году. В нём рассматривались вполне упорядоченные множества, полностью упорядоченные множества, множества целых, рациональных, вещественных чисел и их измерение. Также был затронут вопрос эквивалентности аксиомы выбора и принципа вполне упорядочения.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚙️ Types of Mechanical Joints: Эволюция передачи момента
⚙️ Universal Joint (Карданный шарнир неравных угловых скоростей)
Самый распространенный тип (шарнир Гука).
Преимущества: Простота конструкции, высокая надежность, низкая стоимость, способность работать при больших углах перекоса.
Нюанс: Создает пульсацию угловой скорости ведомого вала при работе под углом. Для компенсации требуется установка двух шарниров (спаренный кардан).
⚙️ Double Cardan Joint (Сдвоенный карданный шарнир)
Фактически — два Universal Joint, соединенных между собой центрирующим элементом.
Преимущества: Устраняет пульсацию угловой скорости, свойственную одиночному шарниру. Обеспечивает постоянство угловой скорости (CV — Constant Velocity) без сложных шариковых механизмов. Идеален для внедорожников с большим дорожным просветом и значительными углами поворота.
⚙️ Rzeppa Joint (Шарнир равных угловых скоростей типа Рцеппа)
Классический шариковый ШРУС.
Преимущества: Обеспечивает идеальную кинематику (постоянство скорости) при любых углах (до 45-50°). Высокая нагрузочная способность, компактность. Золотой стандарт для приводов передних колес в автомобилестроении.
⚙️ Tripod Joint (Трипод)
Шарнир с тремя игольчатыми роликами на звездочке, работающий в корпусе с пазами.
Преимущества: Низкий уровень трения, минимальные осевые усилия (low plunging forces), отличная способность к осевому перемещению (плунжерованию). Идеален для внутренних шарниров приводов, где необходимо компенсировать ход подвески. Обеспечивает высокий КПД и плавность хода.
⚙️ Weiss Joint (Шарнир Вейса)
Исторически один из первых ШРУСов. Конструкция на основе двух разрезных кулаков и четырех шаров.
Преимущества: Высокая жесткость при передаче крутящего момента, способность работать при очень больших углах (до 55-60°). Менее чувствителен к загрязнениям по сравнению с Rzeppa в некоторых условиях эксплуатации. Хотя сейчас используется реже в массовом автопроме, остается востребованным в тяжелой технике и спецмашинах.
⚙️ Thompson Coupling (Муфта Томпсона)
Современное инженерное решение на основе шариков, работающих по принципу «скрещенных цилиндров».
Преимущества: Уникальная способность работать без люфта (backlash-free) и передавать момент при нулевом и переменном угле. Обеспечивает кинематическую идеальность (CV) в компактном корпусе. Используется в высокоточных приложениях: робототехника, медицинское оборудование, рулевые управления премиум-класса.
⚙️ Если мы говорим о кинематике, ключевое различие лежит в законе движения ведомого вала. Universal joint — непостоянство скорости (ω2 = ω1 / cosθ). Все остальные (Double Cardan, Rzeppa, Tripod, Thompson, Weiss) — это CV joints (Constant Velocity joints), где мгновенные угловые скорости валов равны независимо от угла перекоса. #физика #механика #наука #physics #science #опыты #эксперименты
❓Какой тип вы считаете самым элегантным с точки зрения физики?
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚙️К 2030 году в регионах России планируют открыть 50 новых учебных центров одного из лидеров ИТ-образования - Московской школы программистов (МШП)
О планах открытия 50 учебных центров МШП на ПМЭФ рассказала директор образовательной платформы Т-Банка “Т-Образование” Варвара Смирнова. По ее словам, это позволит сделать качественное ИТ-образование и наставничество доступнее для школьников по всей стране.
▪️Московская школа программистов присоединилась к Т-Образованию в 2026 году. Сегодня у школы 19 очных отделений в Москве, Подмосковье и Санкт-Петербурге, в сентябре 2026 года откроются еще семь центров в Казани, Екатеринбурге, Нижнем Новгороде и в Москве на базе Центрального университета.
▪️МШП более 25 лет готовит школьников к поступлению в ведущие технические вузы, к олимпиадам по информатике и будущей карьере в сфере технологий. За это время ученики школы завоевали более 120 наград на всероссийских и международных олимпиадах, свыше 3000 выпускников стали студентами престижных технических вузов и сотрудниками крупных технологических компаний.
▪️Т-Образование – образовательная платформа Т-Банка, которая реализует STEM-подход (наука, технологии, инженерия, математика) и стремится формировать культуру непрерывного образования по всей России. На платформе за 8 лет обучилось более 60 тысяч учеников 5-11 классов, а в кружках «Т-Поколение», где школьники готовятся к олимпиадам, – более 10 000 школьников.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚙️ Физика передаточных чисел: как работают шестерни ?
История редуктора началась задолго до нашей эры. Первые подобия зубчатых передач применялись ещё в водяных и ветряных мельницах . Имя изобретателя точно неизвестно, но пальму первенства часто отдают Архимеду. Представьте себе: никакого металла и точных станков. Первый редуктор представлял собой два деревянных диска, а роль зубьев выполняли обычные деревянные колышки (пальцы), вбитые по краям . Это была так называемая цевочная передача — прадедушка современных коробок передач . Леонардо да Винчи позже значительно усовершенствовал форму зубьев в своих чертежах и даже придумал червячную передачу, а математическую теорию зацепления разработал знаменитый математик Леонард Эйлер.
Главная задача редуктора — изменить «силу» (крутящий момент) и скорость вращения. И здесь в игру вступает физика, а точнее — правило рычага. Правило механики: сколько выигрываем в силе, столько проигрываем в расстоянии (и скорости).
Пусть передаточное число (i) — это отношение количества зубьев ведомой шестерни к ведущей. Если на ведущей шестерне 20 зубьев, а на ведомой 60, то i = 3. Это значит, что для одного поворота ведомой шестерни ведущая должна крутануться 3 раза. Зато крутящий момент на выходе вырастет втрое! Именно поэтому мощный мотор не нужен, чтобы сдвинуть с места многотонный грузовик.
А теперь интересный факт: КПД цилиндрического редуктора может достигать 98% . Это один из самых эффективных механизмов передачи энергии, придуманных человеком. Для сравнения, червячные редукторы (там, где винт цепляет шестерню) из-за трения скольжения теряют больше — их КПД часто ниже 90%.
Существует легенда, что числа зубьев в паре шестерён должны быть взаимно простыми (не иметь общих делителей). Но так ли это на самом деле? Это правило особенно актуально для пар, которые работают долго и без значительных перепадов нагрузки.
Поговорим о физике износа. Если ведущая шестерня (Z1) и ведомая (Z2) имеют общий делитель, то каждый конкретный зуб шестерни будет контактировать с одними и теми же зубями парного колеса через каждый цикл. Если где-то есть микроскопическая неровность (а она есть всегда), этот дефект будет постоянно тереться об одни и те же ответные места, усиливая скол или выкрашивание. Если сделать так, чтобы число зубьев одной шестерни не делилось нацело на число зубьев другой (например, 23 и 47, а не 20 и 40), то каждый зуб ведущей шестерни будет контактировать со всеми зубями ведомой по очереди и в разное время. Это позволяет «притереться» паре равномерно и значительно увеличивает срок службы передачи. Зубья как бы притираются друг к другу всей совокупностью, а не набивают дефекты в одних и тех же точках.
⚙️ Самый мощный редуктор в мире: Немецкий монстр RENK TA..XI. Имеет выходную мощность: 140 мегаватт (МВт). Это сопоставимо с мощностью, необходимой для движения небольшого круизного лайнера или обеспечения электричеством города с населением под 200 000 человек. Основные «места обитания» этих редукторов — нефтегазовая отрасль и энергетика. Они являются ключевым звеном в приводах мощных компрессоров, которые перекачивают газ по трубопроводам. Работают в составе газовых и паровых турбин на электростанциях, преобразуя колоссальную энергию вращения в полезную работу. #динамика #физика #механика #изобретения #кинематика #physics #наука #опыты #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔋 Простейший электрический поезд в мире на батарейке и магнитах 🧲
Если вы пропускаете ток через катушку (на видео это медная спираль), внутри нее образуется магнитное поле. Магнитное поле сконцентрировано почти однородно в центре длинного соленоида; поле снаружи слабое и рассеянное. Если линии поля точно параллельны, на стержневой магнит сила влиять не будет. Но на концах катушки, где силовые линии расходятся, стержневой магнит будет втягиваться в катушку или выталкиваться из нее, в зависимости от того, куда вы его засунете.
Хитрость этого видео в том, что магниты изготовлены из проводящего материала и соединяют клеммы батареи с медной проволокой, так что батарея, магниты и медная проволока образуют контур, который генерирует магнитное поле в непосредственной близости от батареи. Геометрия автоматически ставит магниты на концы генерируемого магнитного поля, поэтому на магниты воздействует сила. Магниты тщательно выравниваются, поэтому сила на обоих магнитах указывает в одном направлении, в результате чего магниты и батарея движутся. Но по мере движения магнитное поле перемещается вместе с ними и получается постоянное движение.
Если вы перевернете два магнита на обоих концах батареи, батарея и магниты будут двигаться в противоположном направлении. Если перевернуть только один магнит, два магнита будут тянуть и толкать в разных направлениях, поэтому батарея двигаться не будет. #видеоуроки #механика #электричество #магнетизм #опыты #физика #эксперименты #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Теоретическая физика (в 10 томах) [2001 - 2005] Ландау, Лифшиц
Включает последние издания на русском, некоторые издания на английском, полное собрание трудов Ландау и учебник общей физики их же и Ахиезера. Курс теоретической физики — цикл учебников по теоретической физике, написанных в соавторстве Ландау, Лифшицем и другими авторами. Основные тома написаны Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем.
💾 Скачать книги
Наибольшие издаваемость и востребованность в студенческих массах — у томов I—III, V, VIII—X. Том IV в своём первом издании публиковался в двух частях под названием «Релятивистская квантовая теория». Тома VI и VII подолгу не переиздавались, поскольку авторы не являлись главными специалистами в механике сред. #подборка_книг #физика #physics #наука #scoence #книги #механика #оптика #термодинамика #электричество #магнетизм
💡 Прежде чем читать 10 томов Ландау
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📡 🔹 Математика параболы: как древние чертеже дошли до спутниковых тарелок
Если задуматься о том, как работает спутниковая тарелка или профессиональный радиотелескоп, то сущность получается одинаковой. На видео представлена симуляция, в которой точечный источник круговой волны рождает в фокусе волну, распространяющуюся во все стороны. Параболическая поверхность превращает часть этой волны в плоскую ( параллельный пучок ) и волна уходит почти без потерь.
Теперь обратимся к истории открытия этих оптических свойств.
📜 Античность: Диокл и зажигательные зеркала
Первым до этого дошел Диокл (древнегреческий математик, ок. 240 – ок. 180 гг. до н.э.). В своем трактате «О зажигательных зеркалах» он строго математически доказал: все лучи, идущие параллельно оси параболы, после отражения собираются в одной точке (фокусе). И наоборот — лучи из фокуса отражаются в параллельный пучок. Легенда гласит, что Архимед пытался использовать это свойство, чтобы сжечь римский флот, но именно Диокл создал теорию идеального «жарящего» зеркала.
🔹1888 год: Генрих Герц и «радио-прожектор»
Более двух тысяч лет свойство параболы оставалось игрушкой для оптиков (телескопы-рефлекторы Ньютона). Пока в 1888 году немецкий физик Генрих Герц не доказал существование электромагнитных волн. Герц смастерил первую в мире параболическую антенну из листового цинка. Именно в этом эксперименте сферическая волна от искрового разрядника в фокусе отражалась от "тарелки" и уходила вдаль узким, плоским лучом. Так математика помогла развитию радиосвязи.
🔸 1930-е: Детектор для ПВО
Первыми, кто реально оценил дальнобойность плоского луча, были военные. До изобретения радара англичане строили гигантские параболические акустические зеркала (Listening Ears). Бетонные параболы высотой с дом ловили звук моторов немецких самолетов за 30 км до их появления. Микрофон в фокусе "слышал" приближение врага, преобразуя плоскую звуковую волну обратно в точку.
🟡 Потери энергии
Пока волна круглая (расходится во все стороны), энергия быстро падает. Как только парабола выровняла её в плоскость, энергия не рассеивается, а скользит вдоль оси. Есть такое понятие, как аберрация, согласно которой если источник уходит из фокуса, отраженный луч уже не идеально плоский и фокусируется в размытое пятно, а не точку. #физика #оптика #концентраторы #эксперимент #солнечная_энергия #physics #science #наука
📡 Линза Френеля: графика против толщины и термальный удар по силикатам
🟢 Оптический эффект Фата-моргана: физика и аномалии рефракции
🌈 Наглядно об изменении цвета предметов при погружении на глубину
💡 Математика эллипса: всё, что нужно знать
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Курс математики для технических высших учебных заведений [4 части] [2013] Миносцев, Пушкарь
Данное учебное пособие в значительной части повторяет «Курс высшей математики» под редакцией В. Б. Миносцева, выдержавший восемь изданий и ставший победителем конкурса «Университетская книга — 2008». Изменения и дополнения внесены в основном в III и IV части пособия, посвящённые дифференциальным уравнениям, элементам вариационного исчисления и теории оптимизации, теории вероятности и математической статистике. Решение сложных задач этих разделов данного курса входит в лабораторные работы, проводимые с использованием пакетов прикладных программ Excel, MathCad, Maxima.
📕 Часть 1. Аналитическая геометрия. Пределы и ряды. Функции и производные (2 изд.) Зубков В. Г. и др.
📕 Часть 2. Функции нескольких переменных. Интегральное исчисление. Теория поля (2 изд.) Ляховский В. А. и др.
📕 Часть 3. Дифференциальные уравнения. Уравнения математической физики. Теория оптимизации. - Берков, Зубков, Миносцев, Пушкарь
📕 Часть 4. Теория вероятностей и математическая статистика (2 изд.) Берков Н. А. и др.
#математика #высшая_математика #математический_анализ #maths #mathematics #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📐 Куда исчезают силы трения? Третий закон Ньютона в задаче по физике из ЕГЭ
Сегодня разберу подробно очень важную последнюю задачу из ЕГЭ по физике. Рассмотрим важные моменты, которые нигде никто больше не рассматривает при решении. Сделаем это наглядно.
Задача: Клин массой M скользит по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности клина, образующей угол с горизонтом, равномерно (относительно клина) вниз скользит брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и клином μ. Чему равен модуль внешней горизонтальной силы F, действующей на клин вправо? Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи. Сделайте рисунок с указанием всех действующих сил.
⚡️ Правило Ленца: Магнит, кольцо и один хитрый разрез
Классическая демонстрация, которую каждый физик должен не только видеть, но и чувствовать научной интуицией. Берем магнит, сплошное алюминиевое (или медное) кольцо и второе такое же, но с распилом.
🔹 Сплошное кольцо
Магнит приближается → меняется магнитный поток → возникает ЭДС индукции. Кольцо замкнуто → течет индукционный ток.
Согласно правилу Ленца: его магнитное поле направлено так, чтобы скомпенсировать изменение внешнего потока.
Значит, обращенная к магниту сторона кольца приобретает одноименный полюс. Результат: кольцо отталкивается от магнита (или «парит» при падении).
🔹 Кольцо с прорезью
Разрез — это разрыв цепи. Ток течь не может. Нет тока — нет индукционного магнитного поля.
Магнитное поле кольца = 0. Правило Ленца «включаться» не во что.
Магнит спокойно проходит сквозь кольцо, не испытывая ни отталкивания, ни притяжения.
Индукционный ток возникает только при изменении потока. Если магнит застыл внутри сплошного кольца — тока нет. Но в движении — кольцо становится «электромагнитным амортизатором».
Закон Фарадея: ЭДС = – dΦₐ / dt { Знак «минус» — и есть правило Ленца. }
Для кольца с прорезью: R → ∞, тогда I = ЭДС / R → 0, значит → Bᵢₙ = 0 (где Bᵢₙ — индукционное магнитное поле)
Правило Ленца — это не магия, а закон сохранения энергии. Индукционный ток всегда «сопротивляется» движению магнита. Разрез убирает ток — сопротивление исчезает. Магниту всё равно.
🧲 Опыты Фарадея, которые помогли лучше понять природу электричества
#physics #science #физика #наука #магнетизм #электричество #электродинамика #опыты #эксперименты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🦾 Связь сингулярности с самым маленьким промышленным роботом-манипулятором ⚙️
Хотя робот размером примерно с человеческую руку, его эффективное декартово рабочее пространство удивительно велико. В этом видео показано, как специальный алгоритм управления сингулярностями позволяет манипулятору плавно преодолевать кинематические сингулярности, в полной мере используя преимущества своего рабочего пространства, сохраняя при этом точное управление и динамическую стабильность.
Робот создан специально для автоматизации высокого уровня в микроэлектронике, полупроводниках, фотонике, медицинских приборах, передовых лабораторных процессах и аналогичных областях, где решающее значение имеют точность на микронном уровне и чрезвычайно малые габариты.
👨🏻💻 Алгоритм обработки сингулярностей (singularity-handling algorithm) в робототехнике — это метод управления манипулятором, который учитывает сингулярные конфигурации, при которых матрица Якоби теряет ранг, что приводит к потере управляемости. Цель — минимизировать влияние сингулярностей, например, избежать непредсказуемых движений, потери контроля или повреждения системы.
Сингулярность возникает, когда две или более оси манипулятора становятся выровненными, что приводит к потере одной или более степеней свободы. Некоторые типы сингулярностей:
1. Сингулярности запястья — когда две оси в запястье робота становятся выровненными, что теряет одну степень свободы.
2. Сингулярности локтя — возникают, когда рука робота полностью вытянута, из-за чего запястье лежит в той же плоскости, что и второй и третий сочленения.
3. Сингулярности плеча — возникают, когда запястье робота выравнивается с основанием, что заставляет первые и четвёртые сочленения пытаться повернуть на 180 градусов на лету.
💠 Алгоритмы обработки сингулярностей могут включать:
▪️ Выявление сингулярных конфигураций. Например, анализ детерминанта матрицы Якоби — если он равен нулю, матрица сингулярна.
▪️ Корректировку конфигурации при обнаружении сингулярности. Например, для граничных сингулярностей алгоритм изменяет вход управления, чтобы вернуть манипулятор из сингулярной прямой позы. Для внутренних сингулярностей алгоритм управляет манипулятором с помощью движения в нулевом пространстве.
▪️ Минимизацию резких движений на границах сингулярных регионов. Например, для некоторых типов сингулярностей в управление в нулевом пространстве интегрируют контроль демпфирования, чтобы минимизировать резкие движения.
Некоторые примеры реализации алгоритма в робототехнике:
▫️ Алгоритм на основе контроля в оперативном пространстве для антропоморфных манипуляторов с шестью степенями свободы. Для граничных сингулярностей алгоритм модифицирует вход управления, для внутренних — управляет манипулятором с помощью движения в нулевом пространстве.
▫️ Метод на основе виртуальных избыточных сочленений для манипулятора PUMA 560. В матрицу Якоби вводят виртуальные избыточные сочленения, чтобы поддерживать ранг матрицы при возникновении сингулярности.
▫️ Метод отслеживания траектории с учётом сингулярных положений на основе генетических алгоритмов. Позволяет минимизировать ошибки и эффективно избегать критических состояний за счёт глобальной оптимизации управляющих параметров.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📝 Интегральное исчисление возникло не как умозрительная конструкция, а как необходимость решения двух классов задач 📝:
1. Квадратура — вычисление площади фигуры, ограниченной кривой линией.
2. Кубатура — вычисление объёма тела со сложной формой.
Первые известные попытки решения таких задач относятся к Древнему Египту и Месопотамии. А систематические методы появляются в Древней Греции.
▪️ Первый интеграл: площадь сегмента параболы (Архимед). Архимед Сиракузский (287–212 гг. до н. э.) первым сформулировал и строго доказал метод, который называется методом исчерпывания.
Задача: Найти площадь S сегмента, отсекаемого прямой AB от параболы y = x². Ход рассуждения Архимеда:
1. Внутри сегмента строится треугольник ΔABC с максимальной высотой.
2. Площадь этого треугольника T₁ принимается за первое приближение.
3. В оставшихся двух малых сегментах снова вписываются треугольники, суммарная площадь которых T₂ = T₁ / 4.
4. Процесс повторяется. Получается геометрическая прогрессия: S = T₁ + T₂ + T₃ + … = T₁ + T₁/4 + T₁/4² + …
Архимед строго доказывает, что S = (4/3)·T₁
В современных символах для параболы y = x² на отрезке от –a до a: ∫₋ₐᵃ x² dx = 2·a³/3
Площадь вписанного треугольника T₁ = a³, откуда и получается S = (4/3)·a³.
▪️ Метод неделимых (Кавальери, XVII век). Следующий принципиальный шаг совершил Бонавентура Кавальери (1598–1647), ученик Галилея. Он ввёл понятие «неделимых» — линий, составляющих площадь, и плоскостей, составляющих объём.
Принцип Кавальери: Если при пересечении двух тел плоскостями, параллельными некоторой заданной плоскости, площади сечений равны, то равны и объёмы тел.
Кавальери вычислил, например, площадь под дугой циклоиды и получил соотношение: ∫₀²πᴿ y dx = 3πR²
где y — ордината циклоиды, R — радиус производящего круга. Интеграл он понимал как сумму всех линий (ординат), но не оперировал пределами.
Его результат для степенной функции: сумма всех квадратов неделимых (то есть ∫x²dx) относится к квадрату над той же длиной как 1:3. Это записывалось как: ∫₀ᵃ x² dx = a³/3
Для xⁿ он и его последователи (Торричелли, Роберваль) нашли, что ∫₀ᵃ xⁿ dx = aⁿ⁺¹ / (n+1), где n ∈ ℕ.
▪️ Интеграл как предел сумм (Ферма, Паскаль). Пьер Ферма в 1636 году разработал метод квадратуры для кривых вида y = xᵐ⁄ⁿ. Он разбивал интервал [0, a] на геометрическую прогрессию точек, вычислял сумму площадей прямоугольников и переходил к пределу. Общая формула, полученная Ферма: ∫₀ᵃ xᵐ⁄ⁿ dx = n·a⁽ᵐ⁺ⁿ⁾⁄ⁿ / (m+n)
При m/n = k (рациональное) получается: ∫₀ᵃ xᵏ dx = aᵏ⁺¹ / (k+1)
▪️ Итоговое открытие: теорема, связавшая интеграл и производную. К 1660–1670 гг. Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц независимо поняли главное: операция квадратуры и операция нахождения касательной обратны.
Фундаментальная теорема анализа: Пусть F'(x) = f(x). Тогда ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) – F(a).
Символ интеграла ∫ (буква S — от лат. summa) и обозначение дифференциала dx были введены Лейбницем в статье 1686 года «О глубокой геометрии и анализе неделимых и бесконечных».
▪️ Практика применения:
1. Землемерие и строительство — вычисление площади неправильных полей (метод исчерпывания заменял современную квадратуру).
2. Гидростатика — Архимед определял объём вытесненной жидкости.
3. Военное дело — расчёт объёмов ядер, формы укреплений.
4. Астрономия — принципы счёта интегралов из астрономии, Кеплер применил для вычисления объёма винных бочек.
5. Навигация и картография — определение площадей на картах в проекции Меркатора.
В XVII веке понятие предела ещё не было. Лейбниц оперировал «бесконечно малыми» величинами, что вызывало критику. Строгий предел ε-δ дал Коши (1823), а теоретико-множественное обоснование — Риман (1854). Однако методы Архимеда, Кавальери и Ферма были элементарно строги в рамках своей геометрической интуиции. Первый строгий результат — Архимед. Первая общая техника — неделимые Кавальери. Первый формализм — Лейбниц. Первое аналитическое доказательство — Ньютон.
▫️Архимед «Квадратура параболы»
▫️Кавальери «Геометрия неделимых»
▫️Ньютон «Математические начала натуральной философии»
▫️Лейбниц «De geometria recondita».
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔊 Акустическая левитация — это метод подвешивания вещества в воздухе против силы тяжести с использованием давления акустического излучения звуковых волн высокой интенсивности.
Обычно используются звуковые волны на ультразвуковых частотах.
Акустическая левитация — устойчивое положение весомого объекта в области узлов стоячей акустической волны. Частицы захватываются в узлах стоячей волны, образованной либо источником звука и отражателем (в случае рупора Ланжевена), либо двумя наборами источников (в случае TinyLev). Это зависит от размера частиц по отношению к длине волны, обычно в районе 10% или менее, а максимальный вес при левитации обычно составляет порядка нескольких миллиграммов. #акустика #механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔴 Прицелы с красной точкой: эффект коллимации
Вы можете подумать, что красная точка — это просто светодиод. Но это не так. Коллимация с точки зрения физики — это превращение расходящегося пучка света в параллельный. Светодиод в основании прицела светит во все стороны, а вогнутая линза (коллиматор) собирает лучи в строго параллельный поток. Светодиод (LED) излучает красный свет (обычно 670 нм). Сферическое зеркало с дихроичным покрытием отражает только красный спектр, пропуская остальной свет. Светодиод находится в фокусе отражающей оптики.
Когда источник света расположен точно в фокусе оптической системы, лучи выходят параллельным пучком. Мозг интерпретирует параллельные лучи как свет, идущий из бесконечности. Поэтому точка "висит" не на стекле, а проецируется на цель. Но если лучи выходят параллельные, то почему они на стекле фокусируются в точку, а не в равномерный фонарь? На самом деле лучи из прицела НЕ фокусируются на стекле. Точка, которую вы видите — это не изображение на стекле, а мнимое изображение, которое ваш мозг проецирует в пространство за прицелом.
В классическом коллиматорном прицеле (с дихроичным зеркалом) происходит следующее:
1. Светодиод испускает свет во все стороны. Это расходящийся пучок.
2. Вогнутое зеркало (стекло прицела с покрытием) отражает этот свет. Светодиод находится в фокусе этого зеркала.
3. После отражения от вогнутого зеркала лучи становятся параллельными. Именно это и есть коллимация.
4. В ваш глаз попадает именно этот параллельный пучок. Мозг по своей природе не умеет определять расстояние до источника параллельных лучей — он «думает», что свет идёт из бесконечности.
Вы не видите свет, который отразился в сторону. Вы видите только ту часть параллельного пучка, которая попала прямо в ваш зрачок. Поскольку пучок параллельный, вы увидите одинаково яркую точку, где бы ни находился ваш глаз (в пределах рабочей зоны). То есть вы не увидите всё стекло светящимся — вы увидите маленькую яркую метку.
Рассмотрим еще простой эксперимент, чтобы понять эффект. Возьмите лазерную указку и посветите ею в обычное оконное стекло под углом. Вы увидите пятно на стекле. А теперь посветите в вогнутое зеркало, у которого источник света находится в фокусе. Вы увидите не равномерно засвеченное зеркало, а один яркий блик, который движется за вашим глазом. То, что вы называете «точкой на стекле» — на самом деле стерео-оптический обман. Физически светящегося пятна на стекле нет. Есть отражённый параллельный пучок, который ваш мозг интерпретирует как удалённый точечный источник.
❓ Вопрос для наших физиков: Почему существует ошибка параллакса для такой системы? И как её оценить? Параллакс — это кажущееся смещение объекта относительно фона при изменении положения наблюдателя.
#физика #оптика #концентраторы #эксперимент #солнечная_энергия #physics #science #наука
🔍 Исчезающий объект в области «видимости» линзы
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Основания математики [2005] Рассел Б., Уайтхед А.
Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела “Principia Mathematica” занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910–1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. “Principia Mathematica” по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле, – выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и “Principia Mathematica” до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики.
Если вы думаете, что «Война и мир» — это толсто, вы просто не держали в руках Рассела и Уайтхеда. Три тома, несколько тысяч страниц — и всё ради того, чтобы доказать, что 1+1=2. Причём эта формула появляется только на 86-й странице первого тома. А до неё — аксиомы высшего порядка, исчисление классов и отношения, которые обычный человек даже не заподозрит в существовании.
Главный вопрос, который мучает всех, кто открывал этот труд. Зачем? Затем, что в начале XX века математики поняли: их здание шатается. Парадокс Рассела (множество всех множеств, не содержащих себя) разорвал наивную теорию множеств в клочья. Рассел и Уайтхед решили построить фундамент заново — из чистой логики. Они почти преуспели. Система получилась монументальной, логически безупречной… и совершенно непригодной для ежедневной работы. Курт Гёдель добил идею спустя два десятилетия: полная и непротиворечивая формализация арифметики невозможна.
Для кого это сейчас?
• Для математиков — как археологическая экспедиция в собственное прошлое.
• Для философов — как доказательство того, что логика бессильна перед собственным величием.
• Для фанатов Дэвида Фостера Уоллеса и «Бесконечной шутки» — вы поймёте, откуда ноги растут у математической одержимости.
• Для всех остальных — как наглядное пособие к фразе «дьявол кроется в деталях».
Читать, если хотите почувствовать себя учеником чародея, который разобрал реальность на атомы логики. Не читать, если дорожите наивной верой в то, что два плюс два — это просто. #math #математика #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔍 Исчезающий объект в области «видимости» линзы
Это явление представляет собой преломление света на границе между двумя средами с разными показателями преломления.
Свет замедляется при переходе из воздуха в стекло. Из-за изменения скорости световые лучи изгибаются на поверхности. Этот изгиб описывается законом Снелла.
Выпуклая линза имеет изогнутую форму, которая позволяет преломленным лучам сходиться. Сами лучи на самом деле не сходятся, но если их продолжить назад, то продолжения лучей пересекаются. Это пересечение создает виртуальное, вертикальное и увеличенное изображение с той же стороны, что и объект.
Вы видите это изображение, потому что ваш глаз следит за направлением лучей, выходящих из линзы. Ваш мозг проецирует объект вдоль этих протяженных линий, так что кажется, что он находится внутри линзы, а не за ней.
Система линз «настроена» на резкость только для одной дистанции — той, где находится рука. Нож оказывается за пределами этой глубины резкости, причём настолько далеко, что его световые лучи просто не доходят до глаза в виде внятного изображения. Он буквально «вырезается» оптикой. Эффект невозможен с одной линзой. В системе линз (объективе) чётко виден только объект, находящийся в строго определённой плоскости фокусировки. Нож, расположенный ближе к линзам, чем рука, даёт изображение в другом месте — внутри или за пределами оптической схемы, — и поэтому становится невидимым. Рука же остаётся в фокусе. #физика #оптика #концентраторы #эксперимент #солнечная_энергия #physics #science #наука
📡 🔹 Математика параболы: как древние чертеже дошли до спутниковых тарелок
📡 Линза Френеля: графика против толщины и термальный удар по силикатам
🟢 Оптический эффект Фата-моргана: физика и аномалии рефракции
🌈 Наглядно об изменении цвета предметов при погружении на глубину
💡 Математика эллипса: всё, что нужно знать
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📈 Наглядный пример того, как точность разложения влияет на совпадение графика и частичной суммы разложения
eˣ ≈ 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + ... + xⁿ/n!
🔹 Атомные спектры | Научно-популярный фильм Физика в половине десятого [ Центрнаучфильм, 1971]
Рассматривая эмиссионные спектры атомов, мы знаем что ключевой закономерностью является дискретность энергетических уровней, постулированная Н. Бором.
Сериальная формула Ридберга. Для водородоподобных систем волновое число (обратная длина волны) описывается обобщённой формулой: ν̃ = Rz · (1/n₁² − 1/n₂²), где Rz — постоянная Ридберга для атома с зарядом ядра Z. n₁, n₂ — главные квантовые числа (n₂ > n₁). Для атома водорода (Z = 1) Rₕ ≈ 1,097373·10⁷ м⁻¹.R₂ = R∞ · Z² / (1 + mₑ / M) R∞ = (mₑ · e⁴) / (4 · π · c · ℏ³) = (mₑ · e⁴) / (4 · π · c · (h³ / 8π³)) = (mₑ · e⁴ · 8π³) / (4 · π · c · h³) = (mₑ · e⁴ · 2π²) / (c · h³)
🔹 Экзотический атом «позитроний» (e⁺ e⁻) имеет постоянную Ридберга ровно в 2 раза меньше, чем у водорода. Это следует из замены массы ядра m_p на приведённую массу μ = mₑ/2: Rₚₛ = R_∞ / 2
🔹 Эффект Лэмба—Ризерфорда. Сдвиг уровней 2S₁/₂ и 2P₁/₂ в водороде (1947 г.) объясняется вакуумными флуктуациями. Величина сдвига (≈ 1057 МГц) вычисляется по формуле Бете—Вайскопфа, но редко упоминается, что этот сдвиг логарифмически расходится при низких энергиях и обрезается на комптоновской длине волны электрона: ΔE ∼ α⁵ · mₑ c² · ln(1/α) , где α ≈ 1/137 — постоянная тонкой структуры.
🔹 Изотопический сдвиг (поправка на приведённую массу). Rₘ = R∞ / (1 + mₑ / M) где M — масса ядра. Для дейтерия (M ≈ 2mₚ) сдвиг относительно водорода составляет ≈ 0,03 нм в серии Бальмера.
🔹 В антипротонном гелии (p̄ He⁺) метастабильные состояния живут до микросекунд, что позволяет изучать CPT-инвариантность в атомных переходах. Постоянная Ридберга для такого атома с точностью до 10⁻⁹ совпадает с R_∞, что является одним из самых строгих подтверждений эквивалентности материи и антиматерии.
#ОТО #физика #механика #наука #science #physics #космология #астрономия #кванитовая_физика #квантовая_механика
⚛️ Физика в половине десятого [1971]
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚙️В Санкт-Петербурге назвали имена старшеклассников, которые представят Россию на Международной инженерно-космической олимпиаде в Китае.
Президент Т-Технологий Станислав Близнюк рассказал, что в команду российской сборной вошли 11 победителей и призёров всероссийских и международных олимпиад по физике, математике, информатике и ИИ. Сильнейших школьников определили по итогам всероссийского отбора, в котором приняли участие более 530 учащихся 9-11 классов из 50 регионов страны.
Подготовкой национальной команды к мировым соревнованиям займутся Центральный университет, Роскосмос и Т-Технологии. Вплоть до августа ребята под руководством экспертов будут проходить индивидуальную программу, которая включает в себя:
▪️ Углубленный английский с фокусом на инженерную лексику и технические презентации;
▪️ Проектные интенсивы и работа в международных командах;
▪️ Онлайн-занятия от Корпоративной Академии Роскосмоса (июль);
▪️ Трехдневный интенсив на базе Роскосмоса: разбор задач по орбитальной механике и применение ИИ-инструментов в инженерии.
Завершающее испытание перед международным финалом — 24-часовой тур, где командам предстоит разработать и защитить решение инженерной задачи. Олимпиада GFSSM пройдет в Пекине с 13 по 17 августа. За победу также поборются команды из 17 стран мира, включая Австралию, Гонконг, Индию, Канаду и Японию.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Теоретическая физика (в 10 томах) [2001 - 2005] Ландау, Лифшиц
Несмотря на обширность курса, а также его популярность, следует отметить, что он рассчитан на хорошо образованного читателя с сильной математической подготовкой. Многие нетривиальные выкладки пропущены, нередки выражения «откуда очевидно…» и «легко находим, что…», а подробное объяснение физического смысла зачастую оставлено «за кадром». Кроме того, курс квантовой механики дан очень неформально с математической точки зрения.
📜 Содержание:
📚 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика (10 томов)
📚 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Краткий курс теоретической физики (2 тома)
📚 Ландау Л.Д. - Собрание трудов (2 тома)
📚 Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. - Курс общей физики. Механика и молекулярная физика.
📚 L.D.Landau and E.M.Lifshitz - Course of Theoretical Physics (10 томов)
📗Том 1. Механика. Ландау, Лифшиц (2004)
📗Том 2. Теория поля. Ландау, Лифшиц (2003)
📗Том 3. Квантовая механика. Ландау, Лифшиц (2004)
📗Том 4. Квантовая электродинамика. Ландау, Лифшиц (2002)
📗Том 5. Статистическая физика. Ч.1. Ландау, Лифшиц (2002)
📗Том 6. Гидродинамика. Ландау, Лифшиц (2001)
📗Том 7. Теория упругости. Ландау, Лифшиц (2003)
📗Том 8. Электродинамика сплошных сред. Ландау, Лифшиц (2005)
📗Том 9. Статистическая физика. Ч.2. Ландау, Лифшиц (2004)
📗Том 10. Физическая кинетика. Ландау, Лифшиц (2002)
📕 Физика для всех [том 1] Физические тела Китайгородский, Ландау
📗 Физика для всех [том 2] Молекулы Ландау, Китайгородский
📒 Физика для всех [том 3] Электроны Китайгородски
📘 Физика для всех [том 4] Фотоны и ядра Китайгородский
📕Том 1. Левич - Теория электромагнитного поля. Теория относительности. Статистическая физика. Электромагнитные процессы в веществе - 1969.
📘Том 2. Левич, Вдовин, Мямлин - Квантовая механика. Квантовая статистика и физическая кинетика - 1971
#физика #physics #подборка_книг #наука #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔴Биномиальное распределение — биномиальный закон распределения вероятностей. Это наиболее распространённый вид дискретного распределения. Пусть проводится независимых испытаний (не обязательно повторных), в каждом из которых случайное событие может появиться с вероятностью p. Тогда случайная величина – число появлений события в данной серии испытаний, имеет биномиальное распределение.
Соответствующие вероятности определяются формулой Бернулли: P(k) = Cₙᵏ · pᵏ · (1-p)ⁿ⁻ᵏ { k успехов в n испытаниях. Вероятность успеха = p. }
• Cₙᵏ = сочетания (число способов выбрать k из n)
• pᵏ — успех повторился k раз
• (1-p)ⁿ⁻ᵏ — неудача в остальных испытаниях
Например: монета подбрасывается 5 раз. Тогда случайная величина – количество появлений орла распределена по биномиальному закону. Орёл обязательно выпадет:
Или 0 раз, или 1 раз, или 2 раза, или 3 раза, или 4 раза, или 5 раз. Подставляем для k=3 (три орла): P(3) = C₅³ · 0.5³ · 0.5² = 10 · 0.125 · 0.25 = 0.3125
▪️ При p = 0.5 и n = 6 самое вероятное k = 3, но всего 31.25%.
▪️ Формула — это часть бинома Ньютона: ∑ₖ₌₀ⁿ Cₙᵏ · pᵏ · qⁿ⁻ᵏ = (p+q)ⁿ = 1ⁿ = 1. Поэтому распределение и называется биномиальным.
▪️ Через треугольник Паскаля: Cₙᵏ — это n-я строка, число k+1. Например, C₅² = 10.
▪️ При малых p и больших n биномиальное распределение стремится к распределению Пуассона: P(k) ≈ (λᵏ · e⁻λ) / k! где λ = n·p
▪️ Правило «ноль-единица»: если n·p маленькое (например, 0.1), то самое вероятное k = 0 или 1. Остальное почти невозможно.
▪️ Математическое ожидание: E = n·p. Дисперсия: D = n·p·(1-p). При p=0.5 дисперсия максимальна.
▪️ Биномиальный коэффициент Cₙᵏ симметричен: Cₙᵏ = Cₙⁿ⁻ᵏ. Поэтому график симметричен только при p = 0.5.
▪️ В реальности применяется: контроль качества, A/B-тесты, генетика, опросы «да/нет», криптовалютные валидаторы.
▪️ Парадокс: если p = 0.1, n = 100, то среднее = 10. Но вероятность получить ровно 10 всего ~13%. А получить от 5 до 15 — около 80%.
❓ ЗАДАЧА. Бросаем правильный кубик n = 10 раз. Успех: выпала грань «6». Вероятность успеха в одном броске: p = 1/6 ≈ 0.1667. Вероятность неудачи: q = 1 − p = 5/6 ≈ 0.8333. Случайная величина K — число успехов (шестёрок) в серии из n бросков. K подчиняется биномиальному закону. При каком значении k вероятность P(K = k) будет наибольшей? Иными словами: какое количество шестёрок выпадает с максимальным шансом? #видеоуроки #научные_фильмы #математика #статистика #физика #МКТ #теория_вероятностей
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🎈 Давление и сила в физике
▪️ По рыхлому снегу человек идёт с большим трудом, глубоко проваливаясь при каждом шаге. Но, надев лыжи, он может идти, почти не проваливаясь в него. Почему? На лыжах или без лыж человек действует на снег с одной и той же силой, равной своему весу. Однако действие этой силы в обоих случаях различно, потому что различна площадь поверхности, на которую давит человек, с лыжами и без лыж. Площадь поверхности лыж почти в 20 раз больше площади подошвы.
▪️ Тяжелый гусеничный трактор производит на почву давление равное 40 - 50 кПа, т. е. всего в 2 - 3 раза больше, чем давление мальчика массой 45 кг. Это объясняется тем, что вес трактора распределяется на бóльшую площадь за счёт гусеничной передачи. А мы установили, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, производимое одной и той же силой на эту опору.
▪️С другой стороны, при малой площади поверхности можно небольшой силой произвести большое давление. Например, вдавливая кнопку в доску, мы действуем на нее с силой около 50 Н. Так как площадь острия кнопки примерно 1 мм², то давление, производимое ею, равно:
p = 50 Н/ 0, 000 001 м² = 50 000 000 Па = 50 000 кПа.
📚 Курс математики для технических высших учебных заведений [4 части] [2013] Миносцев, Пушкарь
💾 Скачать книги
🌀 Математический анализ — совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.
На классическом математическом анализе основывается современный анализ, который рассматривается как одно из трёх основных направлений математики (наряду с алгеброй и геометрией). При этом термин «математический анализ» в классическом понимании используется, в основном, в учебных программах и материалах. В англо-американской традиции классическому математическому анализу соответствуют программы курсов с наименованием «исчисление» (англ. Calculus). #математика #высшая_математика #математический_анализ #maths #mathematics #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
✨ Лазерная абляция ржавчины
Коррозия — это термодинамически выгодное возвращение металла в исходное оксидное состояние. Ржавая монета — классический пример: на поверхности сформирована гетерогенная структура из гидроксидов, оксидов железа (гётит, лепидокрокит, магнетит) и рыхлых продуктов коррозии, поглотивших хлориды и влагу из окружающей среды.
Импульсный иттербиевый или диодный лазер с длиной волны 1064 нм (или 532 нм) работает по принципу селективной фототермической абляции. Рассмотрим как это работает.
▪️Слой 1: Пылевидная корка и слабосвязанные оксиды
Первый проход — низкая плотность мощности (0.5–1 Дж/см²). Вспученный рыхлый слой α-FeOOH имеет низкий порог испарения. Лазерный импульс (10–50 нс) вызывает взрывное парообразование микровключений влаги и разложение гидроксидов. Продукты десорбируются в виде плазменного факела. Нижний металл ещё не затронут.
▪️Слой 2: Плотный магнетитовый слой (Fe₃O₄)
Самый сложный участок. Чёрный магнетит химически стоек и имеет более высокую теплопроводность. Здесь физика меняется: поглощение излучения идёт за счёт дефектов решётки и межзонных переходов. При повышении флюенса до 2–3 Дж/см² наступает фазовый взрыв (объёмное вскипание перегретой фазы на наносекундах). Микротрещины от ударной волны отделяют оксидную плёнку от базового металла. Ключевой момент — соотношение толщины скин-слоя и нагретой зоны: из-за малой глубины прогрева (единицы микрон) основной металл остаётся холодным (<100°С).
▪️Слой 3: Интерфейс «металл–оксид»
Зона с внутренними напряжениями и точечными дефектами. Лазер генерирует упругие волны напряжений, которые вызывают шелушение последних монослоёв оксида. Частицы покидают поверхность со сверхзвуковой скоростью. Признак завершения стадии — снижение яркости плазмы (спектроскопия лазерно-индуцированного пробоя подтверждает исчезновение линий железа в оксидной форме).
▪️Слой 4: Нативная поверхность
Финальный этап: шлифовка микрорельефа. Повторные импульсы с малой плотностью энергии сглаживают высоты, не оплавляя железо. Образуется тонкая оксидная пассивирующая плёнка (1–2 нм), которая стабилизирует металл. Монета обретает исходные рельеф и цвет.
Лазерная очистка — это баланс параметров. Выбор длины волны, длительности импульса и частоты повторения определяет финал. Для бронзы или меди потребуется совсем другая оптика и режимы. И да — при неправильных настройках можно не снять ржавчину, а вплавить её в поверхность, получив аморфный коррозионный силикат. Каждая лазерная вспышка — это контролируемый микроскопический взрыв, удаляющий ровно коррозию и не трогающий здоровый металл. #оптика #физика #science #наука #physics #лазер
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Искусство схемотехники, 4-е издание (в 3 томах) [1993—2014] Пауль Хоровиц, Уинфилд Хилл
Широко известная читателю по предыдущим изданиям монография известных американских специалистов посвящена быстро развивающимся областям электроники. В ней приведены наиболее интересные технические решения, а также анализируются ошибки разработчиков аппаратуры; внимание читателя сосредоточивается на тонких аспектах проектирования и применения электронных схем.
На русском языке издается в трех томах. Для специалистов в области электроники, автоматики, вычислительной техники, а также студентов соответствующих специальностей вузов.
📙Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники [том 1] изд 4 — Том 1 содержит сведения об элементах схем, транзисторах, операционных усилителях, активных фильтрах, источниках питания, полевых транзисторах.
📔Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники [том 2] изд 4 — Том 2 содержит сведения о прецизионных схемах и малошумящей аппаратуре, о цифровых схемах, о преобразователях информации, мини- и микроЭВМ и микропроцессорах.
📕Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники [том 3] изд 4 — Том 3 содержит сведения о микропроцессорах, радиотехнических схемах, методах измерения и обработки сигналов, принципах конструирования аппаратуры и проектирования маломощных устройств, а также обширные приложения.
📘 The Art of Electronics, Third Edition [2015] Paul Horowitz, Winfield Hill
📙Искусство схемотехники [2014] Хоровиц П., Хилл У.
#схемотехника #электроника #электричество #магнетизм #физика #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib