135517
VK: vk.com/physics_math Чат инженеров: @math_code Учебные фильмы: @maths_lib Репетитор IT mentor: @mentor_it YouTube: youtube.com/c/PhysicsMathCode Обратная связь: @physicist_i
📝 Загадка для наших подписчиков
#geometry #math #наука #геометрия #science #математика #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚡️ Физика катушки Теслы: необычные свойства молний
Принцип работы основан на резонансном повышающем трансформаторе без сердечника. Первичная обмотка (немного витков) вместе с конденсатором образуют колебательный контур. Он запитывается от источника высокого напряжения (например, трансформатора от неоновой выкладки). Ключевой элемент — разрядник, который, пробегаясь, замыкает первичный контур, вызывая в нем затухающие высокочастотные колебания. За счет резонанса со вторичной обмоткой (тысячи витков) на ее верхушке возникает колоссальное напряжение в сотни кВ, создающее коронные разряды и стримеры.
🌀 А теперь малоизвестные факты:
▪️ 1. Главный секрет — не повышение напряжения, а РЕЗОНАНС.
Многие думают, что все дело в коэффициенте трансформации (отношении витков). Но сердце катушки Теслы — совпадение собственных частот первичного и вторичного контура. Только в резонансе энергия перекачивается из первички во вторичку эффективно и «порциями». Частота обычно в диапазоне 100-500 кГц.
▪️ 2. Разрядник — это не просто выключатель, а «фазовращатель».
В момент пробоя разрядника первичный контур начинает колебаться. Но когда разряд в разряднике гаснет (из-за расхождения контактов или дутья), происходит самое важное: цепь размыкается в момент, когда ток в первичке уже нулевой, а напряжение на конденсаторе — максимальное (но противоположной полярности). Это позволяет не гасить колебания и эффективно передавать энергию.
▪️ 3. Разряды бьют не в воздух, а в… землю (через емкость).
Вторичная обмотка и тороид (верхняя «шапка») образуют одну обкладку конденсатора. Вторая обкладка — это Земля, окружающие предметы и даже зритель. Между ними возникает огромная разность потенциалов. Когда напряженность поля превышает пробойную (~30 кВ/см), воздух ионизируется, и разряд устремляется к ближайшей «второй обкладке» — часто это заземленный предмет или человек.
▪️ 4. Почему лампы светятся без проводов?
Это емкостная связь. Тело человека или газ в лампе (даже энергосберегающей!) под действием быстропеременного высокочастотного поля катушки становится частью цепи. Токи смещения и проводимости в этом поле достаточны для зажигания газа или работы электроники. Это не «передача энергии по воздуху» в бытовом смысле, а ближнеполевое емкостное воздействие.
▪️ 5. Цвет разряда зависит от... воздуха.
Классические фиолетовые разряды — это свечение ионизированного азота. Но если добавить пары металлов (например, натереть электрод солью), цвет изменится. А если поместить разряд в инертную атмосферу, можно увидеть совсем другие оттенки.
Катушка Теслы — это гениальная демонстрация резонанса, емкостной связи и пробоя газов в высокочастотном поле. Она не создает «эфир» или «свободную энергию», но красиво иллюстрирует фундаментальные законы электродинамики, которые куда удивительнее любой мистики. #видеоуроки #physics #физика #опыты #электродинамика #электричество #магнетизм #эксперименты #научные_фильмы
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💡 Карьерная программа Мини-СЕО как механизм ускоренной карьерной динамики в бигтехе
Т-Банк во второй раз открыл набор на свою карьерную программу Мини-СЕО для студентов и выпускников вузов технического профиля. Суть программы: участники шесть месяцев работают под прямым руководством топ-менеджеров над стратегически важными проектами компании. Здесь отсутствует стадия вспомогательных задач, так как участник погружается сразу в зону принятия решений.
На участие в первом потоке претендовали более 6 000 человек. Отбор прошли студенты и выпускники Бауманки, ВШЭ, ИТМО, МГУ и РАНХиГС, победители и призеры всероссийских олимпиад, хакатонов и кейс-чемпионатов, создатели стартап-проектов.
Ниже выделили основные атрибуты программы:
▪️Прямая связь с топ-менеджером и работа над стратегически важными проектами с первого дня — участник сможет мыслить сразу в логике влияния на процессы компании.
▪️Задачи нового сезона программы сосредоточены вокруг GenAI-агентов, LMM-продуктов, adtech, AI-решений в маркетинге и сложных платформ — то есть работа с настоящими технологическими контурами крупной бигтех-компании.
Участники, показавшие лучшие результаты, смогут продолжить карьеру в компании. Программа ориентирована на участников, обладающих знаниями в области математики и программирования и рассматривающих карьеру в бигтехе или планирующих запуск собственного технологического бизнеса.
#программирование #it #разработка #работа #образование
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💡 Друзья, расскажите про свои истории успеха в области IT-технологий. Что вас мотивировало? Чего и в каком возрасте вы смогли достичь? Был ли этот путь тяжелый или у вас выстрелило первое же приложение, которое вы с успехом монетизировали? Сколько лет вам понадобилось, чтобы получить желаемую профессию? Было ли у вас тематическое образование в ВУЗе или вы пришли в программирование из абсолютно другой области? Как вы считаете, играет ли роль возраст человека? Многим будет полезно и интересно почитать истории реальных людей.
📝 Это же обсуждение в нашей группе VK
#программирование #it #разработка #работа #образование
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Курс высшей математики [5 томов] [2010] Смирнов В.И.
Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. В первом томе изложены функциональная зависимость и теория пределов, понятие о производной и интеграле, ряды и их приложения к приближенным вычислениям, функции нескольких переменных, комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функции.
📗 Курс высшей математики (том I)
📗 Курс высшей математики (том II)
📗 Курс высшей математики (том III, часть I)
📗 Курс высшей математики (том III, часть II)
📗 Курс высшей математики (том IV, часть I)
📗 Курс высшей математики (том IV, часть II)
📗 Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том V)
Ценность данных книг — систематичность и глубине внутри заданных тем. В условиях обилия сжатых пособий и онлайн-курсов труд Смирнова выполняет роль устойчивого фундамента, к которому можно обращаться для устранения пробелов в понимании или для поиска развёрнутых объяснений классических результатов. Однако его изучение требует значительного времени и математической культуры, а потому сегодня он чаще используется как справочно-теоретическое дополнение к более современным ресурсам.
#математика #высшая_математика #подборка_книг #math #maths #матан #calculus #математический_анализ
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Онлайн-школа системного моделирования в Engee
Школа показывает полный инженерный цикл моделирования сложных технических систем так, как он реально применяется в промышленных проектах.
⭐️физическое 1-D моделирование
⭐️дискретные системы и конечные автоматы
⭐️цифровая обработка сигналов (ЦОС)
⭐️интеграция внешнего кода и оборудования
Старт: 18 февраля
Формат: онлайн, полностью бесплатно
По завершении школы — сертификат (есть возможность оформить гос образца)
Занятия ведут инженеры ЦИТМ «Экспонента», научные руководители — руководители профильных направлений.
🔗 Регистрация в Школу
🟡 Интересный вопрос из чата физиков: про e-лектрон и его m-ассу
Прежде всего нужно понять, что масса (особенно в квантовом микромире) это не то, что мы можем положить на весы. Это мера энергии (!) Поэтому масса может быть у протона, электрона и даже фотона (частица электромагнитного излучения). Звучит как сюрреализм, но я повторюсь — масса = мера энергии частицы/волны/колебания.
Всё это идет, начиная с волновой физики школьного уровня, а потом заканчивая специальной теорией относительности Эйнштейна. Многие моменты кажутся неинтуитивными.
Масса электрона (как и любой другой частицы) увеличивается с ростом скорости не потому, что он физически "утяжеляется", а потому что для его разгона требуется все больше и больше энергии. Это энергия проявляет себя как инертность (сопротивление изменению скорости), что мы и интерпретируем как рост релятивистской массы. Это можно воспринимать и как коэффициент перед массой покоя, а можно воспринимать как изменяющуюся массу.
Важно разделить два понятия:
🟡1. Масса покоя (m₀): Это фундаментальная и неизменная характеристика частицы. Это масса, измеренная в системе отсчета, где частица неподвижна. У электрона m0 постоянна и равна примерно m₀ ~ 9.11e-31 кг.
🟡2. Релятивистская масса (m): Это кажущаяся масса, которая зависит от скорости частицы v относительно наблюдателя. Она определяется формулой: m = m₀ / √ (1 - υ² / c²) , где c — скорость света в вакууме.
Причина увеличения — структура пространства-времени. Специальная теория относительности постулирует:
🔹1. Скорость света в вакууме постоянна и одинакова для всех наблюдателей.
🔹2. Законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
Из этих постулатов следует, что пространство и время не абсолютны, а связаны в единый континуум. Чтобы сохранить постоянство скорости света для всех наблюдателей, при движении с околосветовыми скоростями происходит:
🔵Замедление времени (релятивистское замедление времени для движущегося объекта).
🔵Сокращение длины (в направлении движения для движущегося объекта).
🔵Рост энергии и импульса.
Почему энергию интерпретируют как массу? Формула, которую бездумно пихают везде, в логотипы, в обои, в картинки. E = m⋅c². Это уравнение говорит о эквивалентности массы и энергии.
Полная энергия движущейся частицы выражается формулой: E = m⋅c² = m₀⋅c² / √ (1 - υ² / c²) = γ⋅m₀⋅c² [ γ —коэффициент, который называют Лоренц-фактором ]
Исследуя формулу математически, мы можем увидеть, что когда скорость приближается к скорости света υ → с, то γ → ∞, полная энергия стремится к бесконечности. Теоретически, это означает, что для разгона частицы до скорости света потребовалась бы бесконечная энергия, что невозможно.
❓Вопрос к читателю: Фотон двигается со скоростью света. Значит его энергия бесконечна. Почему фотон не убивает человека, в которого он попадает?
Чтобы разогнать электрон, вы сообщаете ему энергию. Эта энергия не может просто исчезнуть. Она увеличивает полную энергию системы. Поскольку инертность тела (его сопротивление ускорению) определяется не только массой покоя, но и всей энергией в системе, чем больше кинетическая энергия электрона, тем сложнее его дальше ускорить. Это сопротивление дополнительному ускорению и воспринимается как увеличение инертной массы. В классической механике это бы означало, что для F = m⋅a — при постоянной силе F ускорение начало бы становиться меньше.
Почему электрон/протон не может достичь скорости света?
Из формулы видно, что при υ = c знаменатель обращается в ноль, а релятивистская масса и энергия становятся бесконечными. Ускорить объект с бесконечной инертностью невозможно ни с какой конечной силой. Поэтому скорость света является предельной для любых частиц, имеющих массу покоя.
Некоторые физики считают понятие "релятивистской массы" устаревшим:
1. Масса покоя — это единственная "настоящая" масса частицы, ее инвариант, не зависящий от системы отсчета.
2. Эффект, который раньше объясняли ростом массы, правильнее описывать через рост импульса. p = m₀⋅υ² / √ (1 - υ² / c²)
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
🔥Индукционная закалка — метод термической обработки металлов, основанный на нагреве поверхностного слоя детали токами высокой частоты (ТВЧ) с последующим быстрым охлаждением. Позволяет получить твёрдую износостойкую поверхность при сохранении вязкой сердцевины, что важно для деталей, работающих в условиях интенсивного трения и ударных нагрузок.
⏳ Как это работает? Физика процесса
1. Создание вихревых токов (токи Фуко) — Деталь помещают внутрь медной катушки (индуктора), по которой пропускают переменный ток очень высокой частоты. Этот ток создаёт вокруг катушки мощное, быстро меняющееся магнитное поле.
Когда в это поле попадает металлическая заготовка, в её поверхностном слое наводятся вихревые электрические токи. Именно они и разогревают металл. По сути, деталь нагревает сама себя изнутри!
2. Скин-эффект — Здесь вступает в дело ключевой физический принцип — скин-эффект. Переменный ток высокой частоты стремится течь не по всему сечению проводника, а только по его поверхности. Чем выше частота тока в катушке, тем тоньше разогреваемый слой. Это позволяет с хирургической точностью контролировать глубину закалки, просто меняя частоту генератора.
3. Мгновенное охлаждение (закалка) — Как только поверхностный слой металла раскаляется до нужной температуры (для стали это обычно 800-1000°C), его тут же обдают мощными струями воды или водяного тумана. Резкое охлаждение фиксирует кристаллическую структуру стали в напряжённом состоянии, превращая её в мартенсит — сверхтвёрдую и хрупкую фазу. Именно это и делает поверхность такой прочной. #физика #металлы #технологии #производство #наука #закалка #индукционныйнагрев
🧲 Электромагнитное торможение колебаний маятника
🔥 Индукционный нагрев
💫 «Гроб Мухаммеда»
🧲 Как работают трансформаторы?
⚡️ Основные физические понятия электродинамики (Леннаучфильм)
✨ Взаимодействие зарядов. Электростатическая индукция
💫 Исследование электрических полей. Опыт по физике
⚡️ Уравнения Максвелла ✨
⚙️ Электромагнитная подвеска 🧲
🟢 Эффект Мейсснера
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💥 Адиабатическое сжатие может привести к возгоранию керосина
Керосин (др.-греч. κηρός — «воск») — горючая смесь жидких углеводородов (от C₈ до C₁₅) с температурой кипения от +150 до +250 °C, прозрачная, бесцветная (или слегка желтоватая), слегка маслянистая на ощупь, получаемая путём прямой перегонки или ректификации нефти. Керосин применяют как реактивное топливо в самолётах и ракетах (авиационный керосин), горючее при обжиге стеклянных и фарфоровых изделий, для бытовых нагревательных и осветительных приборов (керосин осветительный), в аппаратах для резки металлов, как растворитель (например, для нанесения пестицидов), в качестве рабочей жидкости в электроэрозионных станках, сырья для нефтеперерабатывающей промышленности. Керосин может использоваться как заменитель зимнего и арктического дизтоплива для дизельных двигателей, однако необходимо добавить противоизносные и цетаноповышающие присадки; цетановое число керосина около 40, ГОСТ требует не менее 45. Для многотопливных двигателей (на основе дизельного двигателя) возможно кратковременное применение чистого керосина и даже бензина АИ-80. Зимой допускается добавление до 20 % керосина в летнее дизельное топливо для снижения температуры застывания, при этом не ухудшаются эксплуатационные характеристики. Также керосин — основное топливо для проведения фаер-шоу (огненных представлений), из-за хорошей впитываемости и относительно низкой температуры горения. Применяется также для промывки механизмов, для удаления ржавчины. #механика #физика #physics #термодинамика #мкт #опыты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Физика для любознательных [1969, 1970, 1973] [3 тома] Эрик Роджерс
Настоящий курс написан для тех, кто, не будучи физиком, хотел бы знать эту науку и понимать ее. Книга содержит теоретическую часть, задачи и указания к лабораторным занятиям в объеме одногодичного курса, читаемого в Принстонском университете студентам, для которых «техническая» физика не является профилирующим предметом, т. е. изучающим экономические, гуманитарные и общественные науки, а также студентам-медикам. Предлагаемый курс одинаково доступен как тем, кто изучал физику раньше, так и тем, кто не изучал ее совсем. Для усвоения материала нет необходимости прослушать подготовительный курс физики. Эта книга не заимствовала материала или трактовку обычного курса физики для высшей школы, так что она годна для широкого круга читателей.
📘 Том I. Материя. Движение. Сила [1969] Эрик Роджерс
📙 Том II. Наука о земле и Вселенной. Молекулы и энергия [1970] Эрик Роджерс
📗 Том III. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра [1973] Эрик Роджерс
Не учебник в строгом смысле. Это подробные, обстоятельные беседы. Автор не ставит целью просто вбить формулы, он хочет, чтобы вы поняли — отчего небо голубое, почему велосипед устойчив, как работает холодильник.
Много внимания — простым, почти домашним экспериментам. Можно проверять самому. Математика есть, но она не доминирует над мыслью.
Книги старые, это чувствуется. Нет современных данных, где-то стиль немного наивный. Но в этом и сила: они учат физическому мышлению, а не просто пересказу фактов. После них многие концепции встают на свои места.
Не ждите сухой теории. Это прогулка с очень вдумчивым собеседником, который не спеша разложит всё по полочкам. Для своего времени — выдающиеся книги. И для нынешнего — отличное дополнение к более современным источникам.
#подборка_книг #физика #physics #олимпиады #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🕯🔍 Шлирен-метод (от нем. Schlieren — оптическая неоднородность) — способ обнаружения оптических неоднородностей в прозрачных, преломляющих средах, и выявления дефектов отражающих поверхностей.
Иногда его называют методом Тёплера — по имени автора, немецкого физика Августа Тёплера.
Шлирен-метод, разработанный в 1864 году Августом Тёплером, является развитием предложенного в 1857 году теневого метода Леона Фуко, разработанного для контроля геометрии при изготовлении сферических зеркал телескопов. Заключался метод Фуко в том, что проверяемое зеркало освещали точечным источником света. В центр кривизны сферы помещали непрозрачный экран с острой кромкой, затеняющий в формируемом изображении точечный источник, но не препятствующий лучам, рассеянным зеркалом из-за нарушения геометрии. Позднее такой экран стали называть ножом Фуко.
Если поверхность зеркала была строго сферичной, нож, перекрывая основной световой поток точечного источника, равномерно затенял формируемое зеркалом изображение. Если сфера имела дефекты — формируемое изображение, в зависимости от знака и степени ошибки радиуса локальной кривизны, имело светлые или тёмные области. Ориентируясь по такой разной освещённости, проводили дошлифовку зеркала.
Шлирен-метод получил особенно широкое распространение для визуализации различных процессов в воздушной среде. Это относится, например, к исследованиям распределения плотности воздушных потоков образующихся при обтекании моделей в аэродинамических трубах, то есть, в авиационной технике. Применяется, также в механике жидкости, баллистике, изучении распространения и смешивания газов и растворов, исследовании теплообмена за счет конвекции и т. п.
#physics #наука #физика #термодинамика #эксперименты #опыты #видеоуроки #научные_фильмы
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Дональд Кнут «Искусство программирования»
📙 Том 1. Основные алгоритмы
Первый том является введением в основные алгоритмы и структуры данных, описывает базовые понятия и методы программирования. Здесь же рассматривается тема представления данных в памяти компьютера и эффективной работы с ними.
Книга изобилует примерами для символьных вычислений, численных методов, методов имитации и многого другого.
Примеры программ написаны на так называемом «MIX-ассемблере» - языке, предназначенном для работы на гипотетическом «MIX-компьютере». В третьем издании устаревший MIX был заменен на MMIX, для которого существует программное обеспечение, обеспечивающее его эмуляцию.
Использование языка низкого уровня отпугивает многих читателей, но сам автор небезосновательно оправдывает свой выбор. Привязка к архитектуре позволяет судить о таких характеристиках алгоритма, как скорость и сложность (т. е. использование памяти).
📙 Том 2. Получисленные алгоритмы
Вторая книга посвящена введению в получисленные алгоритмы. Отдельный раздел посвящен арифметике, случайным числам и алгоритмам их генерации. Даются основы теории получисленных алгоритмов, подкрепленные многочисленными примерами.
Особого упоминания заслуживают предложенная Кнутом в настоящем издании новая трактовка генераторов случайных чисел, а также рассмотрение способов вычислений с помощью формальных степенных рядов.
📙 Том 3. Сортировка и поиск
В третьем томе содержится исчерпывающий обзор классических алгоритмов сортировки и поиска. Этот материал дополняет изложенную в первой части информацию о структурах данных становясь своего рода логическим продолжением первого тома.
Здесь автор рассказывает о внутренней и внешней памяти, о построении больших и малых баз данных и работе с ними. Для всех рассмотренных в книге алгоритмов приводится сравнительный анализ их эффективности. Специальный раздел посвящен методам оптимальной сортировки и описанию новой теории перестановки и универсального хеширования.
📙 Том 4. Комбинированные алгоритмы
Четвертый том сам по себе является многотомником. Комбинаторный поиск — богатая и важная тема, и Кнут приводит слишком много нового, интересного и полезного материала, чтобы его можно было разместить в одном или двух (а может быть, даже в трех) томах. Одна эта книга включает около 1500 упражнений с ответами для самостоятельной работы, а также сотни полезных фактов, которые вы не найдете ни в каких других публикациях. #программирование #алгоритмы #подборка_книг #computer_science #code #математика #math #physics #IT #лекции #видеоуроки
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🎤 Научно-популярный фильм о свойствах лазера. Леннаучфильм [1982]
Что общего у скальпеля для тончайших операций, проигрывателя Blu-Ray и устройства для сварки космических кораблей? Всё это — лазер. В 80-е он уже перестал быть фантастикой, но оставался для многих загадочным «лучом».
Давайте перенесемся в эпоху, когда лазер был главным символом прогресса. В нашей коллекции — эталонный научпоп от Леннаучфильма (1982), просто и гениально объясняющий, как и почему работает лазер.
Что вас ждет внутри?
🔴Азы, без которых никуда: индуцированное излучение, оптический резонатор, понятие когерентности. И всё это — без сложных формул, на понятных визуальных аналогиях.
🔴Наглядные эксперименты, которые запоминаются лучше любых слов: лазерный луч, летящий через дым, демонстрация интерференции и монохроматичности.
🔴Первые применения, которые тогда казались чудом: гравировка, точные измерения, связь. Это взгляд из прошлого на технологию, изменившую наш мир.
🔴Неповторимая атмосфера классического советского научпопа: вдумчивый нарратив, акцент на фундаментальной физике и гипнотизирующая съемка самих экспериментов.
Почему это актуально и сегодня?
▪️ Безупречная педагогика. Современным роликам часто не хватает этой методичной ясности и глубины.
▪️ Исторический срез. Фильм фиксирует момент, когда лазер из лабораторной установки превращался в инструмент для промышленности и медицины.
▪️ Эстетика чистого знания. Это кино заставляет влюбиться в саму физику явления. Красота строгой науки здесь видна невооруженным глазом.
Этот фильм — идеальный способ за час понять принцип, лежащий в основе технологий, которые сейчас у нас в кармане (в смартфонах) и в кабинетах врачей.
#лазер #физика #наука #научные_фильмы #оптика #видеоуроки #лекции #леннаучфильм #physics #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⌛ Маятник Максвелла — это классическая демонстрация превращения энергии, но в его работе есть несколько тонкостей, о которых часто не рассказывают. Обычный маятник совершает колебания за счёт силы тяжести и силы натяжения нити. Маятник Максвелла — это, по сути, тяжёлый гироскоп на растяжимых нитях.
🥷 Физика процесса:
1. Исходное состояние (верхняя точка): Диск удерживается наверху. Он обладает максимальной потенциальной энергией Eₚ = m⋅g⋅h. Его кинетическая энергия (и поступательная, и вращательная) равна нулю.
2. Спуск: Под действием силы тяжести диск начинает падать вниз.
— Нить разматывается с оси диска.
— Чтобы нить разматывалась без проскальзывания, диск вынужден вращаться. Сила натяжения нити создаёт вращающий момент относительно оси диска.
— Энергия преобразуется: Потенциальная энергия переходит не только в поступательную кинетическую энергию m⋅v² /2, но и во вращательную ((I⋅ω² )/2, где I — момент инерции диска, ω — угловая скорость).
— Ускорение диска вниз меньше ускорения свободного падения g, так как часть работы силы тяжести идёт на раскрутку диска, а не только на разгон его вниз.
3. Нижняя точка: Диск достигает максимальной скорости и максимальной угловой скорости. Вся потенциальная энергия превратилась в сумму кинетических энергий: m⋅g⋅h = m⋅v² /2 + I⋅ω² /2.
4. Подъём: По инерции диск продолжает вращаться. Нить теперь наматывается на ось, поднимая диск вверх.
— Кинетическая энергия преобразуется обратно в потенциальную.
— Диск замедляется до тех пор, пока не остановится в верхней точке.
Почему стрелка рычажных весов будет колебаться? Представим, что ось маятника закреплена не на статичной подставке, а на платформе рычажных весов. Рычажные весы измеряют не массу, а силу. А именно — силу реакции опоры, которая равна по модулю силе натяжения нити T в условиях равновесия. Уравнение динамики поступательного движения центра масс диска (второй закон Ньютона) выглядит так:
m⋅g - 2⋅T = m⋅a, где a — ускорение диска вниз. Отсюда получаем выражение для силы натяжения одной нити: T = m⋅(g - a)/2.
Теперь проанализируем, что происходит с T в разных фазах движения:
▪️1. В начале спуска (верхняя точка): Диск только начинает движение. Его ускорение a максимально (но меньше g, как мы выяснили). Значит, (g - a) > 0, но относительно мало. Сила T принимает некое начальное значение, меньшее, чем mg/2 в состоянии покоя. Весы покажут уменьшение силы по сравнению с весом неподвижного диска.
▪️2. Во время спуска: Ускорение a постоянно (в идеальном случае без трения)? Нет! Это важный момент. По мере раскрутки диска всё большая часть силы тяжести расходуется не на линейное ускорение, а на угловое (через момент силы натяжения). Фактически, ускорение a во время спуска не постоянно. Оно максимально в начале и уменьшается по мере раскрутки диска, стремясь к нулю в нижней точке, где скорость максимальна. Следовательно, разность (g - a) увеличивается, и сила натяжения T растёт в течение спуска.
▪️3. В нижней точке: Линейное ускорение a меняет знак (теперь это ускорение вверх для торможения). В тот самый миг, когда движение вниз прекращается и начинается движение вверх, a направлено вверх. В уравнении mg - 2T = m*a (где a теперь отрицательно, если направление вниз — положительное), величина (g - a) становится больше g. Сила натяжения T резко возрастает, превышая значение для покоящегося диска (mg/2). Весы покажут увеличение силы.
▪️4. Во время подъема: Теперь диск движется вверх с замедлением. Ускорение направлено вниз (тормозящее). Сила натяжения T снова уменьшается от максимального значения в нижней точке.
Сила натяжения нити T непостоянна на протяжении всего цикла. Она меняется в зависимости от мгновенного ускорения центра масс диска. Рычажные весы, будучи инерционными, но чувствительными, реагируют на эти изменения силы. Вместо того чтобы показывать постоянный вес mg, стрелка весов будет колебаться в такт движению маятника. #механика #опыты #эксперименты #видеоуроки #физика #physics #наука #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📕 Факультативный курс по математике. Теория вероятностей [1990] В.С. Лютикас
Понятно изложить самые элементарные сведения из теории вероятностей, научить читателя применять их при решении практических задач — такова основная цель, которую преследовал автор. Теория вероятностей, изложенная здесь, доступна ученику IX—XI классов и каждому, уже получившему среднее образование, но еще не успевшему забыть школьную математику.
«Факультативный курс по математике. Теория вероятностей» В.С. Лютикаса — нестареющая классика. Она не является легким чтивом или популярным нон-фикшеном. Это рабочий инструмент для интеллектуального развития.
Ее ценность в эпоху цифровых технологий не уменьшилась, а, возможно, даже возросла. На фоне обилия поверхностных онлайн-курсов и учебников, делающих ставку на развлекательность, эта книга предлагает честную, глубокую и фундаментальную математическую работу.
Если вы хотите по-настоящему понять основы теории вероятностей, а не просто научиться подставлять числа в формулы, — эта книга по-прежнему один из лучших путеводителей. Она требовательна к читателю, но щедро вознаграждает его ясностью мысли и красотой логики. Твердая «пятерка» и рекомендация к прочтению.
📗 Школьнику о теории вероятностей. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 классов [1983] Лютикас В.С.
Цель данного пособия - понятно изложить самые элементарные сведения из теории вероятностей, научить юного читателя применять их при решении практических задач. #математика #теория_вероятностей #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
✈️ Космический несчастный случай: что делать, если ты «застрял в невесомости» и не можешь зацепиться?
Что, если эта невесомость из помощника превратится в ловушку? Представьте ситуацию: астронавт оттолкнулся в центре модуля, а вокруг — только пустота. Руки и ноги болтаются в воздухе, до любых стен, поручней и предметов невозможно дотянуться. Корабль летит, а ты неподвижно завис в его центре. Это штатная нештатная ситуация, к которой готовятся. И решение лежит не в области грубой силы, а в понимании фундаментальных законов физики.
Забудьте про плавание. В воздухе, в отличие от воды, отталкиваться не от чего. Махать руками бесполезно — это только закрутит вас вокруг своей оси. Нужно стать собой же реактивным двигателем.
▪️1. Закон сохранения импульса — ваш лучший друг. Всё, что у вас есть, — это вы сами и… воздух, которым вы дышите. И любой мелкий предмет, который может оказаться в кармане. Резко бросьте предмет в сторону, противоположную той, куда хотите лететь. Вы полетите в нужном направлении со скоростью (m/M)⋅u. Это самый элегантный и эффективный способ. Если карманы пусты, используйте собственную дыхательную систему. Сделайте глубокий вдох и резко выдохните в нужном направлении. Выдох создаст слабую, но достаточную реактивную тягу, чтобы вы медленно начали движение. Главное — цельтесь струёй воздуха точно, иначе вас закрутит.
▪️2. Используйте потоки воздуха. В замкнутом пространстве корабля вентиляция создаёт постоянные, хоть и слабые, воздушные потоки. Можно подставить ладонь, как парус, и очень медленно, но верно «дрейфовать» к ближайшей стене. Это метод для самых терпеливых.
▪️3. Разделение и скручивание тела. Этот метод требует тренировки (именно этому учатся в гидролабораториях). Можно резко согнуться или скрутить верхнюю часть тела относительно нижней. Это сместит ваш центр масс и может придать небольшое вращательное движение, которое, в итоге, может «закрутить» вас ближе к какой-то поверхности. Но он самый неточный и энергозатратный.
Эта гипотетическая ситуация — прекрасная иллюстрация того, как в экстремальных условиях спасает не сила и паника, а хладнокровие и знание базовой науки. На орбите твоим главным инструментом становится не мышца, а мозг, понимающий законы Ньютона. Так что в следующий раз, когда почувствуете себя беспомощно перед лицом проблемы, вспомните про астронавта, летящего к стене от брошенного карандаша. Иногда для движения нужен не толчок, а правильное, пусть и крошечное, действие.
🔭 Малоизвестные факты из астрономии для физиков
#физика #математика #астрономия #наука #невесомость #science #physics #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔄 Тороидальные вихри: кольца, которые правят миром — от дыма до термояда 🔸
Один из самых элегантных объектов в в гидро- и аэродинамике — ториях, или тороидальных вихрях. Эти структуры являются удивительными, в них математика, физика и инженерная мысль встречаются в идеальной гармонии.
Тороидальный вихрь — это вихревое кольцо, где вихревость сконцентрирована вдоль тороидальной оси. Проще говоря, это «бублик» из вращающейся жидкости или газа, стабилизированный собственным полем скоростей. Рассмотрим основные параметры:
1. Циркуляция (Γ) — мера «силы» вихря, определяющая его скорость и устойчивость.
2. Радиус тора (R) и радиус сечения (a).
3. Связь R/a — определяет, будет ли кольцо тонким (как у дымового) или толстым (близким к сфере).
Но почему такое кольцо стабильно?
▪️Самоиндуцированная скорость: Благодаря теореме Кельвина о циркуляции и био-саваровскому взаимодействию разных участков вихревого шнура, кольцо движется вперёд само по себе. Центр кольца движется быстрее, чем его периферия, что и заставляет его трансляционно перемещаться.
▪️Вихревая устойчивость: При малых возмущениях тонкое вихревое кольцо демонстрирует удивительную устойчивость — это решение уравнений Эйлера/Навье-Стокса в первом приближении.
Строгое описание — сложная задача, но для тонкого кольца работает формула скорости движения кольца Ламба (Лэмба): V = (Γ / (4πR)) * [ ln(8R/a) - 1/4 ]. Эта логарифмическая зависимость — классика вихревой динамики.
На практике вихри пытаются использовать в следующих направлениях:
▫️ Аэрокосмическая инженерия: Срывные вихревые кольца — серьезная проблема для вертолетов в режиме висения (Vortex Ring State), могущая привести к падению. Их же изучают для управления течениями на крыльях.
▫️ Физика плазмы: Токамак — по сути, гигантское тороидальное вихревое кольцо из плазмы, удерживаемое магнитным полем. Устойчивость этого «бублика» — ключ к управляемому термоядерному синтезу.
▫️ Медицина и биология: Вихревые кольца лежат в основе эффективного транспорта веществ в сердечно-сосудистой системе, а также в механизме плавания медуз и кальмаров (гидрореактивный движитель).
▫️ Океанология и вулканология: Подводные газовые кольца, кольца в атмосфере Венеры, выбросы вулканов — всё это природные проявления торов.
Ну и пытались сделать «пушки», способные стрелять вихрем. Принцип работы заключался в том, чтобы совершить резкий выброс газа из отверстия с особым профилем. Процесс должен был быть импульсным, формирующим ударное вихревое кольцо.
— Германия: Проект «Windkanone» — пытались создавать вихревые кольца для сбивания самолетов. Эффективность была близка к нулю из-за быстрого затухания вихря в турбулентной атмосфере.
— Союзники / СССР: Также были эксперименты, но все упирались в ту же проблему — энергия кольца быстро рассеивается с расстоянием. Ударная волна от кольца слабее, чем от обычного взрыва.
Современное применение:
— Для перемешивания газов в больших объемах (например, в цехах).
— Эксперименты по тушению пожаров вихревыми кольцами. Идея в том, что кольцо может доставить огнетушащий состав (порошок, ингибитор) точно в очаг на расстоянии, «прошивая» турбулентные потоки горячего воздуха.
— Вулканология: Моделирование выбросов пепла.
Основная проблема для «пушки» — масштабирование. Энергия кольца растет с объемом (∼R³), но устойчивость и дальность «полета» ограничены вязкостью и турбулентным распадом. Чтобы сбить самолет, нужен был бы вихрь чудовищных размеров и энергии, который все равно распадется на сотнях метров. Тороидальные вихри — это миниатюрная лаборатория по динамике жидкостей и газов, воплощение теорем Кельвина и Гельмгольца. #physics #science #физика #гидродинамика #аэродинамика #вихри #тор #математика #техника #историянауки
Еще посмотреть по теме в нашем канале с Учебными фильмами: 🔥 Иерархическая динамика вихрей пламени
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🟣 Почему ртуть — «яд» для металлов? Разрушительная красота амальгам
Все знают, что ртуть опасна, но мало кто задумывается, как именно она превращает прочный металл в хрупкую массу. Это не химическая реакция в привычном понимании, а физический процесс, больше похожий на «растворение». Представьте, что атомы металла (например, алюминия) — это аккуратно сложенные шарики в коробке. Ртуть же — это мелкая тяжелая жидкость, которая просачивается между этими шариками, разъединяет их и образует с ними новый сплав — амальгаму. Прочный кристаллический каркас разрушается, металл теряет структурную целостность.
Главный «секрет» ртути и галлия — в их поверхностном натяжении и способности разрушать оксидную плёнку.
Например, у алюминия есть невидимая, но очень прочная оксидная плёнка (Al₂O₃), которая защищает его от коррозии и контакта. Ртуть сама по себе не может её пробить. Но если дать ей «помощь» — например, ионы другого металла или механическое повреждение — она мгновенно «пролезает» в мельчайшую царапину. А дальше начинается диффузия и процесс разрыва металлических связей уже внутри структуры.
Но вот что интересно: галлий в этом плане даже необычнее. Он может проникать по границам зёрен в металле — микроскопическим трещинам между кристаллитами. Это называется межкристаллитная диффузия. Металл внешне может выглядеть целым, но внутри он уже превращен в хрупкую губку, и разрушается от легкого нажатия. Вы можете взять кусочек галлия (он плавится при 30°C) и, надев перчатки, буквально «размазать» его по алюминиевой банке. Через несколько часов банка станет мягкой и ломкой. Галлий не «съедает» алюминий — он внедряется между его атомами, нарушая металлическую связь. Процесс называется жидкостное охрупчивание.
Такие процессы изучают, чтобы:
— Создавать безопасные сплавы без ртути (в стоматологии уже давно используют альтернативы).
— Разрабатывать защитные покрытия для космических аппаратов и микроэлектроники.
— Понимать механизмы катастрофических разрушений (например, в авиации или атомной энергетике).
Ртуть и галлий — это примеры того, как жидкий металл действует как «межслойный агент», физически разъединяя атомы в твёрдом теле. Это разрушение — не «съедение», а разрушение связей на атомном уровне. #физика #наука #металлы #химия #physics #эксперименты #технологии #металлы #ртуть #галлий #амальгама
🔒 Как можно разломать замок голыми руками: опыт с галлием 🪙
🔥 Физический парадокс: Галлий — металл, который не верит в правила
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🎆 Конденсационная камера — принцип действия и источник альфа-частиц
✨ Конденсационная камера — радиационный фон
Камера Вильсона (конденсационная камера, туманная камера) — координатный детектор быстрых заряженных частиц, в котором используется способность ионов выполнять роль зародышей капель жидкости в переохлажденном перенасыщенном паре.
Для создания переохлаждённого пара используется быстрое адиабатическое расширение, сопровождающееся резким понижением температуры.
Быстрая заряженная частица, двигаясь сквозь облако перенасыщенного пара, ионизирует его. Процесс конденсации пара происходит быстрее в местах образования ионов. Как следствие, там, где пролетела заряженная частица, образуется след из капелек воды, который можно сфотографировать. Именно из-за такого вида треков камера получила свое английское название — облачная камера (англ. cloud chamber).
Камеры Вильсона обычно помещают в магнитное поле, в котором траектории заряженных частиц искривляются. Определение радиуса кривизны траектории позволяет определить удельный электрический заряд частицы, а, следовательно, идентифицировать её.
Камеру изобрел в 1912 году шотландский физик Чарльз Вильсон. За изобретение камеры Вильсон получил Нобелевскую премию по физике 1927 года. В 1948 за совершенствование камеры Вильсона и проведенные с ней исследования Нобелевскую премию получил Патрик Блэкетт. #физика #радиактивность #physics #science #ядерная_физика #видеоуроки #наука #опыты #эксперименты
🖥 How Scientists Discovered Atoms? // Как ученые открыли атомы?
💫 Тайна вещества. Научно-популярный фильм СССР 1956 г.
🔥 В СССР делали радиоизотопные термоэлектрические генераторы (РИТЭГи).
☢️ Камера Вильсона. Источник - Америций-241
✨ Методы регистрации заряженных частиц
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Курс высшей математики [5 томов] [2010] Смирнов В.И.
Владимир Иванович Смирнов ( 1887 — 1974) — российский и советский математик, академик АН СССР. Герой Социалистического Труда. Лауреат Сталинской премии второй степени.
💾 Скачать книги
Курс, составленный выдающимся советским математиком Владимиром Смирновым (1887-1974) знакомит читателя с основами высшей математики - аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, высшей алгебры. Книга предназначена, главным образом, для студентов высших технических заведений. Однако, она будет полезной и в качестве пособия и для других вузов, в которых математика не является основным предметом, а также для учительских институтов. #математика #высшая_математика #подборка_книг #math #maths
Пятитомник построен по линейно-нарастающему принципу: от математического анализа и аналитической геометрии (том I) до теории функций комплексного переменного, дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и уравнений математической физики (тома IV–V).
Особенность — сочетание инженерной направленности (многочисленные приложения, физические интерпретации) с теоретической основательностью (строгие доказательства, общие формулировки теорем). Это не современный компактный справочник, а систематическое изложение, предназначенное для глубокого усвоения «с нуля».
✏️ Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым.
— Г. Лейбниц
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔄 Эвольвента: математика, механизм природы и основа инженерии
Эвольвента (или развертка) — это кривая, которую описывает конец натянутой нити, сматываемой с неподвижной окружности. Но за этой простой формулировкой скрывается глубокая математическая структура и ключевые инженерные приложения.
Строгое математическое определение: Пусть дана базовая окружность радиуса a. Эвольвента этой окружности — кривая, задаваемая параметрически:x = a⋅(cos(t) + t⋅sin(t))
y = a⋅(sin(t) - t⋅cos(t))
, где t ≥ 0 — угол поворота радиуса, проведённого в точку начала сматывания нити (в радианах).
Если нить сматывается с окружности без проскальзывания, то длина свободного участка нити равна дуге, сошедшей с окружности: L = a⋅t
Компоненты точки на эвольвенте есть сумма радиуса-вектора центра окружности в точку отрыва нити и отрезка нити, направленного по касательной.
1. Радиус кривизны эвольвенты в точке пропорционален параметру t: R = a⋅t. При t → 0 радиус кривизны стремится к нулю — точка возврата на базовой окружности.
2. Нормаль к эвольвенте в любой точке является касательной к базовой окружности.
3. Эвольвента не имеет самопересечений и является инволютивной (разные ветви соответствуют разным направлениям сматывания).
4. Расстояние между двумя параллельными эвольвентами одной базовой окружности постоянно вдоль нормали — это важнейшее свойство для зубчатых передач.
⚙️ Зубчатые передачи работают на принципе эвольвенты:
— Профиль зуба выполняется по эвольвенте окружности (основной окружности).
— Постоянство передаточного отношения: благодаря свойству 4, контакт зубьев происходит по общей нормали, которая всегда касается двух основных окружек и проходит через полюс зацепления — это обеспечивает постоянное передаточное отношение даже при небольшом изменении межосевого расстояния.
— КПД и нагрузка: эвольвентное зацепление обеспечивает минимальное трение скольжения и равномерное распределение нагрузки.
Физический смысл в волновых процессах: В акустике и оптике эвольвента возникает как фронт волны от точечного источника, расположенного на окружности. Если источник движется по окружности с постоянной скоростью, испуская волны, огибающая этих волн (каустика) будет эвольвентой — это пример принципа Гюйгенса.
Математический контекст: Эвольвента — натуральная параметризация через длину дуги: s = ½ ⋅ a ⋅ t²
Эволюта эвольвенты окружности — сама эта окружность (отсюда название: эвольвента как развёртка, эволюта как свёртка).
В дифференциальной геометрии эвольвента есть решение задачи о кривой, у которой эволюта задана.
Спираль Корню (клотоида) — кривая, у которой эвольвента также является клотоидой. Эвольвента окружности — лишь частный случай.
Ещё применяется на практике в направлениях:
— В холодильной технике эвольвентные шнеки используются для эффективного сжатия хладагента.
— В судостроении форма эвольвенты применяется для проектирования гребных винтов с оптимальным КПД.
Эвольвента является фундаментальным паттерном, возникающем на стыке геометрии, механики и волновой физики. От математической строгости её определения до универсальности в технике — она демонстрирует, как чистая математика воплощается в инженерном гении. Угол развёртки t связан с давлением на зуб (в зубчатых передачах) через функцию эвольвенты: inv(t) = tan(t) - t. Эта функция табулирована и используется при проектировании зубчатых колёс. #математика #физика #механика #math #physics #science #наука #геометрия
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔸 Задача для наших физиков: почему форма элементарных колебаний струны не синусоидальная?
Идеальная, гибкая, однородная струна в теории колебаний математического маятника должна колебаться по чистому синусу на основной частоте (первой гармонике).
▪️ Струна не является безмассовой нитью из школьных задач по физике. Для ей сгиба нужно приложить силу. Жесткость струну возрастает с увеличением толщины и силы натяжения струны. За счет этого появляется восстанавливающая сила, которая стремится вернуть струну в прямое положение. На высоких частотах (особенно у толстых басовых струн, обмотанных металлом) эта сила становится сравнимой с силой натяжения, и уравнение колебаний перестает быть линейным. Также форму может искажать неоднородность массы, которая проявляется как в сечении, так и по всей длине струны.
▪️ В идеальной гибкой струне возвращающая сила пропорциональна только кривизне (вторая производная от формы). Решение такого уравнения — гармоническая функция sin(). В струне с жесткостью в уравнение добавляется член, пропорциональный четвертой производной от формы (эффект жесткости на изгиб). Этот эффект вызывает сопротивление резкому изгибу. Вершины волн становятся более пологими (струне тяжелее свернуться в острую вершину), а нули (точки пересечения с осью) становятся более резкими (как будто изломы в определенных точках с минимальной энергией.
▪️ Почему эффект сильнее на более тонких струнах ? Возможно, это связано с неидельностью щипка-удара при игре на гитаре. В момент возбуждения в струне сразу рождается множество гармоник (обертонов). Их амплитуда зависит от того, где мы задели струну. Треугольная волна в теории Фурье — это сумма нечетных гармоник с амплитудами, убывающими как 1/n². Если мы задеваем струну близко к подставке или порожку (т.е. близко к узлу колебаний), мы сильнее возбуждаем именно высокие гармоники. Их суперпозиция может давать форму, визуально приближенную к треугольной, особенно в начальный момент после резкого щипка медиатором.
Форма колебаний реальной гитарной струны далека от идеального синуса из-за жесткости струны на изгиб (особенно у толстых струн) и богатого спектра гармоник, возбуждаемых при щипке. Жесткость делает пики пологими, а переходы через ноль резкими, что визуально приближает форму к треугольной волне. Медленное "движение" этой формы связано с разной скоростью затухания гармоник и возможными биениями, что характерно для реальных, а не идеальных, стоячих волн. акустика #механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💧 Одна из самых элегантных и эффектных демонстраций механики разрушения — слезы принца Руперта (Батавские слезки).
Рассмотрим ключевые концепции механики сплошных сред и теории упругости. Капля расплавленного стекла, попадая в холодную воду, застывает в форме головастика. Полученный объект обладает парадоксальными свойствами:
▪️ Голова выдерживает удары молотка.
▪️ Хвост — является ахиллесовой пятой: стоит его надломить — и вся капля мгновенно взрывается на мельчайшие частицы.
Быстрое охлаждение создаёт в поверхностном слое остаточные напряжения сжатия, а в сердцевине — растяжения. Это классический пример управляемого остаточными напряжениями упрочнения.
▪️ 1. Не просто «сжатие снаружи». Это сложное 3D-поле остаточных напряжений.
Термоупругие напряжения возникают из-за гигантского градиента температуры и вязкости в момент закалки. Важно, что стекло проходит температуру стеклования Tg не мгновенно и не одинаково. Внешний слой «замерзает» (его структура фиксируется) при высокой температуре, в то время как ядро ещё жидкое. При дальнейшем охлаждении ядро пытается сжаться сильнее, чем уже твёрдая оболочка, но не может — так возникает напряжение растяжения в ядре. Количественно это описывается интегралами по времени от разности коэффициентов термического расширения в жидком и стеклообразном состояниях.
▪️ 2. Критическая роль динамики охлаждения и закона зависимости вязкости от температуры.
Скорость релаксации напряжений определяется вязкостью η(T) В области Tg вязкость меняется на порядки на протяжении десятков градусов (уравнение Фульчера-Таммана). Именно эта нелинейность и резкость перехода обеспечивает «заморозку» напряжений. Если бы охлаждение было медленным (τ_охл > τ_релакс), напряжения успели бы полностью релаксировать, и капля была бы обычным куском стекла.
▪️ 3. Взрывное разрушение — это сверхзвуковая волна разгрузки.
Надлом хвоста — это не просто «запуск трещины». Это создание точечного источника упругой энергии, запасённой во всём объёме. Высвобождающаяся энергия столь велика, что фронт разрушения (граница между целым и разрушенным материалом) распространяется со скоростью, превышающей скорость звука в стекле (порядка 1500-2000 м/с для продольных волн). На высокоскоростной видеосъёмке видно, как фронт движется от хвоста к голове за микросекунды. Это автокаталитический процесс: релаксация напряжений в одной точке повышает нагрузку на соседние, приводя к лавинообразному росту микротрещин.
▪️ 4. Фрактальность осколков.
Продукты разрушения — не просто осколки. Их размерное распределение часто подчиняется степенному закону, что указывает на фрактальный характер процесса разрушения. Это роднит его с другими явлениями критического состояния: землетрясениями, разрушением горных пород, даже образованием космической пыли. Энергия, высвобождающаяся при разрушении одной капли, распределена по широкому спектру размеров частиц.
▪️ 5. Связь с современными технологиями: аналог химического упрочнения.
Физически Батавская слезка — предшественник современных упрочнённых стекол (Gorilla Glass, «закалённое стекло»). Только в промышленности сжатие на поверхности создают не температурным, а ионным обменом (диффузия ионов K+ вместо Na+ с созданием напряжённого поверхностного слоя). Критерий Хасселмана-Нараянасы для хрупкого разрушения, учитывающий как приложенную нагрузку, так и поле остаточных напряжений, прямо вытекает из анализа таких объектов.
Слеза принца Руперта — это макроскопический аналог метастабильного состояния (ложный минимум в конфигурационном пространстве с огромным барьером). Её хвост — это редкий пример точно рассчитанного инициирующего устройства, переводящего всю систему из локально-устойчивого состояния в глобальный минимум (порошок) через лавинообразную релаксацию упругой энергии.
🏛 Отличная иллюстрация явления резонанса
📙 Почему мы не проваливаемся сквозь пол [1971] Гордон Джеймс Эдвард
📘 Конструкции, или почему не ломаются вещи [1980] Гордон Джеймс Эдвард
📚 Механика разрушений [12 книг]
#physics #science #сопротивление_материалов #механика #физика #сопромат
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📈 Наглядный пример того, как точность разложения влияет на совпадение графика и частичной суммы разложения
eˣ ≈ 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + ... + xⁿ/n!
📚 Физика для любознательных [1969, 1970, 1973] [3 тома] Эрик Роджерс
💾 Скачать книги
Ряд тем разработан более подробно; назначение этих тем — формирование гармоничной системы знаний. Хотя математика является важным инструментом физики, в этом курсе использованы лишь наиболее простые элементы алгебры и геометрии на плоскости (планиметрии). Однако необходимое требование — критическое отношение к материалу, ясное мышление и способность логически рассуждать. Задачи, имеющие первостепенное значение, не сводятся к подстановке определенных величин в формулы, для их решения необходимо рассуждать и критически мыслить. Так что и текст и задачи требуют от читателей активной проработки. #physics #физика #подборка_книг #наука
Кому брать в руки:
— Тем, кто учит физику "с нуля" и хочет копнуть глубже школьных параграфов.
— Студентам первых курсов, чтобы навести мосты между "школьным" и "университетским" пониманием.
— Преподавателям — для идей объяснения сложных вещей просто.
— Всем, кому просто нравится разбираться, как устроен мир вокруг.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🖥 Как AMD совершила исторический разворот и где Intel проиграли
Это история о том, как атусайдер стал лидером. Рассмотрим противостояние 🖥 vs 🖥.
📉 Год абсолютного дна для AMD: 2015-2016
Вспомним мрачные времена. Пока Intel выпускала шустрые, но «топтавшиеся на месте» Core i-серии, AMD пыталась продавать свои многоядерные, но отсталые по архитектуре Bulldozer/Excavator.
▪️FX-8350 против Core i7-4770K — это был не бой, а избиение в одно ядро и на ватт.
▪️Доля рынка CPU у AMD упала ниже 15%. Компания была на грани.
▪️Покупатель на PC смотрел только на Intel. Это была фактически монопольная власть.
📈 Перелом: Архитектура Zen (2017)
С приходом Ryzen на микроархитектуре Zen игра изменилась навсегда. AMD сделала ставку на:
▪️Chiplet-подход («чиплеты»). Вместо одного кристалла — несколько маленьких, соединенных скоростной шиной Infinity Fabric. Это дешевле в производстве и позволяет быстро масштабировать ядра.
▪️Много ядер для масс. Intel держала 4-6 ядер для десктопа годами. Ryzen предложил 8, 12, 16 ядер обычным пользователям.
▪️Цена/производительность. За те же деньги — больше ядер и потоков. Это взломало рынок.
🔍 2026 год: насколько AMD преуспела?
К сегодняшнему дню ситуация кардинально изменилась:
▪️Рыночная доля на десктопе и серверах (EPYC) стабильно превышает 50%, а в некоторых сегментах доходит до 70%.
▪️Техпроцесс: Пока Intel билась с собственным 10nm/Intel 7, AMD, благодаря партнерству с TSMC, перешла на 3nm и 2nm техпроцессы раньше конкурента. Энергоэффективность — их конек.
▪️Архитектурный задел: Zen 5 и Zen 6 доказали, что chiplet-подход — это будущее. Intel лишь недавно начала массово внедрять нечто подобное (Tile-архитектура).
▪️Интеграция: Покупка Xilinx сделала AMD лидером в гибридных процессорах (CPU+FPGA), что критически важно для ИИ и дата-центров.
Интересные факты:
▫️Железо: Скорость шины Infinity Fabric в современных чипах AMD сопоставима с оперативной памятью DDR4 начального поколения. Фактически, это сеть на кристалле. Network-on-Chip, NoC — это архитектурный принцип, при котором отдельные блоки внутри процессора (ядра, кэш-память, контроллеры памяти и ввода-вывода) обмениваются данными не через одну общую шину, а через высокоскоростную коммуникационную сеть, встроенную в сам кристалл. Это то, что позволило AMD так эффектно обогнать Intel: они создали не просто процессор, а "многочиповый модуль" (MCM), части которого общаются между собой на скоростях, сопоставимых с оперативной памятью, как равноправные узлы в сети.
▫️Электроника: Битва пакетов (сокетов). Удержание сокета AM4 с 2017 по 2021 годы — гениальный ход маркетинга. Пользователи могли менять 4 поколения CPU без замены материнской платы. Intel меняла сокет чуть ли не каждые два поколения.
▫️Программирование: Революция AMD заставила разработчиков игр и софта наконец-то начать эффективно распараллеливать код. Игры на 8+ потоков стали нормой лишь после прихода многоядерных Ryzen.
▫️Материалы: В погоне за отводом тепла от крошечных 3нм чиплетов, в премиальных СЖО теперь можно найти наноструктурированные поверхности и жидкий металл вместо пасты по умолчанию.
🖥AMD совершила, возможно, лучший камбэк в истории технологий. От состояния, близкого к банкротству, до технологического лидерства за 10 лет. Они не просто догнали Intel, а переопределили правила игры: chiplet-дизайн, агрессивная дорожная карта, фокус на эффективность.
🖥 Intel сейчас — могучий конкурент, который очнулся и выдает крутые продукты (например, Core Ultra с NPU). Но золотой век монополии без инноваций закончился.
Практическая задача по электронике для наших подписчиков
Внутри центрального процессора. Полный демонтаж процессора IBM Power Processor
GPU и CPU в чем разница между процессорами? Наглядный опыт
🧐 А что если для работы не нужен особо дорогой компьютер?
Как лучше собирать оперативную память, если вам необходим какой-то фиксированный объем RAM, например 32 Гб ?
#hardware #железо #техника #программирование #разработка #development #computer_science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Искусство программирования / The Art of Computer Programming
💾 Скачать книги
Поскольку Кнут всегда считал «Искусство программирования» основным проектом своей жизни, в 1993 году он вышел на пенсию с намерением полностью сконцентрироваться на написании недостающих частей и приведении в порядок существующих. Он полагал, что на завершение работы потребуется 20 лет.
«Искусство программирования» (англ. The Art of Computer Programming) — фундаментальная монография известного американского математика и специалиста в области компьютерных наук Дональда Кнута, посвященная рассмотрению и анализу важнейших алгоритмов, используемых в информатике. В 1999 году книга была признана одной из двенадцати лучших физико-математических монографий столетия.
Основной чертой монографии Кнута, выгодно отличающей её от других книг, посвящённых программированию, является исключительно высоко поднятая планка качества материала и академичности изложения, а также глубина анализа рассматриваемых вопросов. Благодаря этому она стала настоящим бестселлером и настольной книгой каждого профессионального программиста.
🖥 1. Нужен ли уровень Тьюринга?
Страх перед формулами — главный барьер. Да, математика там есть, и серьезная: комбинаторика, теория вероятностей, анализ алгоритмов. Кнут не бросает читателя в омут. Он постепенно вводит понятия, обильно сопровождая их примерами и упражнениями (с решениями!). Это не учебник для разгона с нуля, но для человека с базовой университетской подготовкой (или с высокой мотивацией и готовностью гуглить термины) — она доступна. Это математика компьютерной эры, а не абстрактная.
💻 2. А на работе-то пригодится?
Прямой ответ: в повседневной разработке CRUD-приложений вы вряд ли будете вручную выводить сложность сортировки слиянием.
Но косвенно — бесценно. Чтение Кнута — это:
▫️Качка для ума: перестраивает мышление на глубокое понимание почему одна операция быстрее другой.
▫️Фундамент: вы перестаете быть «пользователем» структур данных и алгоритмов, а становитесь тем, кто понимает их изнутри. Это уровень уверенности, который не купишь курсом по «паттернам».
▫️Культурный код: вы начинаете видеть элегантность и красоту в эффективных решениях. Это как разница между ремесленником и архитектором.
🕰 3. А в 2026-то это еще актуально?
Ядро книги — фундаментальные алгоритмы и принципы. Сортировки, поиски, хеширование, работа с деревьями — это «таблица умножения» нашей профессии. Меняются языки, фреймворки, парадигмы, но эти основы — нет.
Более того, в эпоху big data, AI и высоконагруженных систем понимание сложности алгоритмов важнее, чем когда-либо. Кнут учит мыслить эффективно в ресурсоограниченной среде — а это и есть суть программирования.
Это не книга, чтобы «подтянуть JS перед собеседованием». Это — инвестиция в интеллектуальный капитал. Для:
▪️Будущих и настоящих инженеров-алгоритмистов, разработчиков компиляторов, ученых.
▪️Программистов, которые хотят выйти за рамки шаблонной разработки и понять суть вещей.
▪️Любого, кто считает программирование не только ремеслом, но и искусством (судя по названию, сам Кнут так и считал).
А вы заглядывали в «Искусство программирования»? #программирование #алгоритмы #подборка_книг #computer_science #code #математика #math #physics #IT #лекции #видеоуроки
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚙️Одно видео — несколько сложных задач по физике, которые возникают у инженеров. Давайте обсудим.
▪️Базовый школьный уровень сложности:
Задача № 1. Почему широкая покрышка? Объясните, почему на мощных спортивных мотоциклах часто ставят очень широкие задние колеса с большей площадью контакта с дорогой. Если сила трения скольжения (и покоя) не зависит от площади опоры, зачем это делается? Какая выгода от широкой покрышки с точки зрения физики?
Задача № 2. Наклон в повороте. При движении по окружности радиусом R со скоростью V мотоциклист должен наклонить мотоцикл на угол α от вертикали. Чему равен этот угол? Считайте, что мотоцикл — материальная точка, сила трения обеспечивает центростремительное ускорение, а сила реакции опоры направлена перпендикулярно плоскости мотоцикла (наклоненной).
▪️Продвинутый углубленный уровень абитуриентов:
Задача № 3. Торможение передним и задним тормозом. Мотоцикл массой m движется по горизонтальной дороге. Центр масс (ЦМ) расположен на высоте h над дорогой и на расстоянии a от оси заднего колеса и b от оси переднего (колесная база L = a+b). Коэффициент трения между шинами и дорогой равен μ.
а) Какое максимальное тормозное ускорение можно достичь, используя только задний тормоз, без риска поднять заднее колесо (т.е. без "козла")?
б) То же, используя только передний тормоз, без риска потери сцепления заднего колеса (считайте, что его тормоз не заблокирован)?
Задача № 4. Гироскопический эффект и управление. Переднее колесо мотоцикла (неповоротной вилки) имеет момент инерции I, вращается с угловой скоростью ω (соответствует скорости движения V, радиус колеса R: ω = V/R). При движении по прямой мотоциклист хочет начать поворот наклоном.
а) Объясните, как гироскопический момент, возникающий при наклоне (прецессии) колеса, помогает или мешает повороту.
б) Оцените величину этого момента, если мотоциклист наклоняет мотоцикл с угловой скоростью Ω (рад/с). Сравните с центробежной силой. Является ли этот эффект основным в управлении на высоких скоростях?
▪️Олимпиадный уровень сложности:
Задача № 5. Динамика "стоппи" (торможение передним колесом с поднятием заднего)
Мотоцикл начинает экстренное торможение передним тормозом. В какой-то момент заднее колесо отрывается от земли ("стоппи"). Пренебрегая силами сопротивления воздуха и считая мотоцикл абсолютно твердым телом (колесная база L, высота ЦМ h, расстояние от ЦМ до задней оси a), определите:
а) Зависимость угла наклона мотоцикла от времени θ(t) после отрыва заднего колеса. Считайте, что момент тормозной силы на переднем колесе относительно ЦМ постоянен и равен M.
б) При каком условии мотоцикл перевернется через переднее колесо, а не вернется на заднее после прекращения торможения? Получите критерий через M, момент инерции мотоцикла относительно поперечной оси, проходящей через ЦМ I, и начальный угол θ₀ (угол наклона в момент отрыва).
Задача № 6. Резиновая мотоциклетная шина накачана до давления P₀. Она контактирует с абсолютно жесткой горизонтальной поверхностью. Шина деформируется, и площадь контакта представляет собой прямоугольник длиной L (по направлению движения) и шириной W (ширина профиля). Известно, что давление в контакте не постоянно: в центре оно примерно равно P₀, а к краям возрастает из-за деформации каркаса. Рассмотрим упрощенную модель: давление распределено по длине контакта по закону p(x) = P₀ + k⋅x², где x — расстояние от центра пятна контакта, -L/2 ≤ x ≤ L/2.
а) Найдите коэффициент k из условия, что суммарная сила реакции опоры равна весу мотоцикла mg (приходящемуся на это колесо).
б) Чему равен тормозной момент, который может создать такое колесо при коэффициенте трения μ, если тормозной механизм создает на ободе момент Mторм? Считайте, что при торможении давление перераспределяется (смещается вперед), и его максимум находится в точке x = L/4. Как это влияет на склонность к блокировке колеса? #задачи #физика #механика #олимпиады #кинематика
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
❤Подборка наших полезных каналов и чатов
🎥 Учебные фильмы — фильмы по физике, математике, программированию, технологиях, химии, биологии. Самые интересные видео для развития.
👾 Эпсилон — канал с книгами по информационной безопасности, IT технологиям, робототехнике и достижениям Computer Science.
💡 Репетитор IT men — блог с заметками преподавателя по физике, математике, IT, железе. Разборы интересных задач, рассуждения о науке, образовании и методах обучения.
🧬 Chemistry.Biology.Anatomy — канал для химиков, биологов и медиков.
⚙️ Техника .TECH — эстетика технологий различных времен
🧠 Псевдоинтеллектуал — канал в духе научной флудилки: шутки, философия, наука, споры, поводы для рефлексии.
🛞 V - Байкер — канал для любителей мото- и вело- тематики
🗣 Мыслитель — канал с лучшими мыслями современной философии
✏️ Physics.Math.Code — чат по серьезным вопросам по физике, математике, программированию и IT в целом.
📝 Техночат — обсуждаем технические книги и посты канала Physics.Math.Code
👺 Hack & Crack [Ru] — обсуждаем лайфхаки и информационную безопасность в контексте программирования.
🎞 Наука в .MP4 — обсуждаем видеоуроки и научные фильмы канала Учебные фильмы . Делимся идеями о том, что можно посмотреть по научной тематике
🔩 Техника — чат с обсуждениями современной техники.
🧪 Химия.Биология.Анатомия — чат любителей химии, биологии, медицины.
📖 Заметки преподавателя — чат для преподавателей по физ-мату и IT. Обсуждаем интересные задачи.
🙂 Чат псевдоинтеллектуалов — флудилка для тех, кто любит поговорить о науке с юмором, и о всяком и о в целом.
📕 Факультативный курс по математике. Теория вероятностей [1990] В.С. Лютикас
📗 Школьнику о теории вероятностей. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 классов [1983] Лютикас В.С.
💾 Скачать книги
Сильные стороны книги:
1. Безупречная логика изложения. Лютикас выстраивает «мостик» от простейших комбинаторных задач (правила суммы и произведения, размещения, сочетания) к фундаментальным понятиям теории вероятностей: классическому и геометрическому определению, аксиоматике Колмогорова, случайным величинам, математическому ожиданию и дисперсии. Этот путь пройден без скачков, с тщательной проработкой каждой ступени. Книга учит не просто применять формулы, а мыслить вероятностно.
2. Идеальный баланс между строгостью и доступностью. Автор не разговаривает с читателем свысока, но и не допускает упрощений, искажающих суть. Сложные темы (например, понятие σ-алгебры событий в аксиоматике) поданы интуитивно понятно, без излишнего формализма, но с сохранением математической чистоты. Это делает книгу отличным трамплином для будущих студентов вузов.
3. Богатство и качество задач. Это главное достоинство пособия. Задачи не являются простым приложением к теории — они ее двигатель. Они тщательно подобраны по нарастающей сложности: от разминочных упражнений до олимпиадных и исследовательских проблем. Многие задачи имеют «изюминку», парадоксальную формулировку или красивый неочевидный ход решения (задачи о разделе ставок, о встречах, о выборе наилучшего варианта и т.д.). Работа с этим задачником развивает не только вычислительные навыки, но и интеллектуальную гибкость.
4. Историзм и культурный контекст. Автор щедро вплетает в повествование исторические экскурсы, рассказывая о вкладе Паскаля, Ферма, Бернулли, Пуассона, Чебышева. Это не сухие биографические справки, а органичная часть изложения, показывающая, как рождались идеи. Читатель ощущает себя частью многовековой традиции научного поиска. #математика #теория_вероятностей #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib